A． 16 新疆师大附中 2022 届高三年级一模前诊断测试一 数学试卷 B． 20 C． 24 D． 64π 7.某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的 PK 赛， A, B 两队各 测试时间：120 分钟 全卷满分：150 分 由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手 PK，比赛四局.除第三局胜者得 2 分外，其余各局胜 一、选择题（本题包含 12 个小题，每题 5 分，共 60 分） 1.已知不等式 x  1 3 � 的解集为 ，不等式 的解集为 ，则 （　 2 2 MI N 4 x  x2  0 N M 者均得 1 分，每局的负者得 0 分.假设每局比赛 A 队选手获胜的概率均为 互独立，比赛结束时 A 队的得分高于 B 队的得分的概率为( 　） A．  0, 2 0 B．  1, 2.若复数 z  a  A． 1  C．  2, 4  D．  1, 4  i 1 所表示的点在复平面一、三象限的平分线上，则实数 （ a 1 i C． 1 B． 0 A． ） A．15 C．24 D．30 4.设 a, b �R , 则 “ (a  b)a  0 ”是“ a  b ”的（ ） 2 A．充分而不必要条件 C．充要条件 v v A． | a | =|b | C． ,b  � , v v 1 4 D． 7 9 � 3 1 � � � � 2 � 1, A． � � ） � 5 1 � � � � 2 � 1, B． � � � 3 1 C． � � � 2 v v C． a Pb ） v D． (av bv) � b 0 6.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都 为直角三角形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑 P  ABC 中， PA  平面 ABC ， PA  4 ， AB  BC  2 ，鳌臑 P  ABC 的四个顶点都在同一个球上，则该球的表面积是（ ） A． � , �� � � B． � 5 1 D． � � 1 ，则函数 y  f ( x) 的图象可能是（ x D．既不充分也不必要条件 b B． a � 20 27 与双曲线 C 的左、右两支分别交于点 A ， B ，且 2 AF1  F1 F2  AB ，则双曲线 C 的离心率 9.已知函数 f ( x )  ln | x |  x  B．必要而不充分条件 v �1 1 � �则下列结论正确的是（ a  (1, 0) �2 2 � 5.已知向量 v 52 81 x2 y2 8.已知 F ， F 分别是双曲线 ： 2  2  1 a  0, b  0  的左、右焦点，与 轴垂直的直线 y C a b 1 2 的取值范围为（ ） B．18 B． ) D． 2 3.已知有 B1 ， B2 ， � ， B6 支篮球队举行单循环赛（单循环赛：所有参赛队均能相遇一次）， 那么比赛的场次数是（ 16 27 2 ，且各局比赛结果相 3 � 2 ） � , �� � �  13.过抛物线 y 2  8 x 的焦点作倾斜角为 直线 ，直线 与抛物线相交与 ， 两点，则弦 l l 4 A B C． AB 的长是 D． . 14.公比为 2 的等比数列 {an } 的各项都是正数，且 a3 a11  16 ，则 log 2 a10  __. x2 y 2   1 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于_ 15．抛物线 2 y  12 x 的准线与双曲线 6 2 10.某大楼共有 12 层，有 11 人在第一层上了电梯，他们分别要去第 2 至 12 层，每层 1 人，因特 殊原因，电梯只能停在某一层，其余 10 人都要步行到所要去的楼层，假设初始的“不满意度”为 0，每位乘客每向下步行一层的“不满意度”增量为 1，每向上步行 1 层的“不满意度”增量为 2，要 使得 10 人“不满意度”之和最小，电梯应该停在第几层（ A．7 B．8 ） C．9    A． 0, e 2  B．  ln2,  � 16．已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，且 f（﹣1）＝﹣1.若 f（x﹣ ( x  1)2  a  1，＞， x 0 � 若方程 2  x  a  1，， x �0 � 1）+1≥0，则 x 的取值范围是_____；设函数 g  x   � x D．10  x  是 f  x  的导函数，满足 xf �  x  f  x  0 ， 11.已知定义在  0, � 上的函数 f  x  ， f � x x 且 f  2  ＝ 2 ，则 f e  e  0 的解集是（ ____． f（g（x））+1＝0 有且只有两个不同的实数解，则实数 a 的取值范围为_____. 四、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分) ） C．  �, ln2    D． e ,  � 2 4 3 12.若 x  1 是函数 f ( x)  an1 x  an x  an2 x  1 n �N*  的极值点，数列  an  满足 a1  1 ， 17．（本小题 12 分）已知等差数列{an}满足：a4＝7，a10＝19，其前 n 项和为 Sn． （1）求数列{an}的通项公式 an 及 Sn； （2）若 bn＝ 1 an an1 ，求数列{bn}的前 n 项和为 Tn． a2  3 ，设 bn  log 3 an 1 ，记 [ x] 表示不超过 x 的最大整数.设 18.（本小题 12 分）已知如图几何体，正方形 ABCD 和矩形 ABEF 所在平面互相垂直， � 2020 2020 2020 � Sn  �  L  对 恒成立，则实数 的最大值为（ �，若不等式 b2 b3 bn bn 1 � S n�t n �N  �b1b2 t ） A． 2020 AF  2 AB  2 AD ， M 为 AF 的中点， BN  CE ． （Ⅰ）求证： CF // 平面 BDM ； （Ⅱ）求二面角 M  BD  N 的大小． B． 2019 C． 2018 三、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) D． 1010 超过 8 小时至 24 小时内(含 24 小时)收费 30 元；超过 24 小时，按前述标准重新计费.上述标准 不足一小时的按一小时计费.为了调查该停车场一天的收费情况，现统计 1000 辆车的停留时间 19.（本小题 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭 (假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次)，得到下面的频数分布表: 圆 以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率. (1)现在用分层抽样的方法从上面 1000 辆车中抽取了 100 辆车进行进一步深入调研，记录并统 计了停车时长与司机性别的 2 �2 列联表: x2 y2   1(a  b  0) a 2 b2 2 2 的焦距为 2，离心率为 ，椭圆的 完成上述列联表，并判断能否有 90% 的把握认为“停车是否超过 6 小时”与性别有关? 右顶点为 A ． （1）求该椭圆的方程； (2)(i)X 表示某辆车一天之内(含一天)在该停车场停车一次所交费用，求 X 的概率分布列及期望 E X  : （2）过点 D ( 2,  2) 作直线 PQ 交椭圆于两个不同点 P ， Q ，求证：直线 AP ， AQ 的斜 (ii)现随机抽取该停车场内停放的 3 辆车，  表示 3 辆车中停车费用大于 E  X  的车辆数，求 P( 率之和为定值．  �2 )的概率. n  ad  bc  ，其中  a  b  c  d   a  c   b  d  n  a bc d 2 2 参考公式: k  20．（本小题 12 分）东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便，越来越多的市民选择乘坐轻 轨出行，很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，然后进站乘轻 轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力.某轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车 停车施行收费制度，收费标准如下:4 小时内(含 4 小时)每辆每次收费 5 元；超过 4 小时不超过 6 小时，每增加一小时收费增加 3 元；超过 6 小时不超过 8 小时，每增加一小时收费增加 4 元， x 21．（本小题 12 分）已知函数 f  x   axe   x  1 sin x  cos x ． （1）当 a 1 ， x � π 时，求 f  x  的最小值； 2 （2）若函数 g  x   f  x   sin x  cos x x � π7π � � � ,0 �U � 0, �，若函数 g  x  的导函数 �4 � � 4 �  ， x �� g�  x  存在零点，求实数 a 的取值范围． 选做题（本小题 10 分） 23.【选修 4-4 极坐标与参数方程】 已知曲线 C1 的参数方程为 l :{ x  1  cos y  1  sin （ 为参数），以坐标原点为极点，  x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为   1 ． （1）把 C1 的参数方程式化为普通方程， C2 的极坐标方程式化为直角坐标方程； （2）求 C1 与 C2 交点的极坐标   ,   (  �0,0 �  2 ) ． 24.【选修 4-5 不等式选讲】 已知函数 f  x   2 x  1  mx  1  m  0  . （Ⅰ）当 m  2 时，解不等式 f  x   2 ； 7 （Ⅱ）若 f  x  有最小值，且关于 的方程 f  x    x  x  有两个不相等的实数根，求实 x 4 2 数 m 的取值范围. 2 【解析】从这 6 支队伍中选两队即可得到比赛的场次，故有 C6  15 种.故选 A . 新疆师大附中 2022 届高三年级一模前诊断测试一 数学试卷 4.设 a, b �R , 则 “ ( a  b) a 