4.2 等差数列专项训练题--2021---2022 学年人教 A（2019） 选择性必修第二册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一 、 单 选 题 （ 每 题 5 分 ， 共 计 40 分） 1．在等差数列  an  中， a1  1 ， a 3 A． 13 B． 14 2．等差数列 5 ，则 a7  （ ） C． 15 D． 16  an  的前 n 项和为 Sn ，若 a2  1 ， a3  3 ，则 S4  （ A． 10 C． 6 B． 8 3．设等差数列 {an } D． 4 Sn S11  4  a7  a5  a8 n 的前 项和为 ，若 ，则 （ A．28 B．34 C．40 D．44 ） ） � 1 � � � 4．已知等差数列  an  ， a1  1 ， d  1 ，则数列 �an an 1 的前 100 项和（ A． 100 101 5．设数列 则 Sn B． 99 101 C． 99 100 D．  an  是等差数列，公差为 d  0 ，且 Sn 为其前 n 项和，若 S10 n 取最小值时， 等（ B． 6 A． 5 6．已知等差数列 ） 101 100  9a1  40d ） C． 5 或 6 D． 6 或 7  an  的前 n 项和为 Sn ，若 S8  16 ， a6  8 ，则数列  an  的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 7．已知实数 m 是 1 和 5 的等差中项，则 m＝（ A． C．3 5 ， D．4 ） B．± D．±3 5 8．设等差数列  an  的前 n 项和为 Sn ，若 a3  a8  a5  9 ，且 S20  0 ， S21  0 ，则 a1 的 取值范围是（ A． ）  18,19  评卷人 B．  19, 20  C．  20, 21 D．  21, 22  得分 二 、 多 选 题 （ 每 小 题 5 分 ， 共 计 20 分） 9．已知等差数列 A． C．  an  的公差为 d ，前 n 项和为 Sn ， a3  16 ， a5  12 ，则（ d  2 B． a2  a6  28 10．已知等差数列 确的是（ D． an a1  24 Sn 取得最大值时， n  11  an  的公差为 d ，前 n 项和为 Sn ，且 S4  8 ， S6  12 ，以下命题正 ） �S n � � � B．数列 �n 是公差为 2 的等差数列 A． S n 的最大值为 12 C． ） 是 4 的倍数 11．已知等差数列 D． S5  0  an  的前 n 项和为 Sn ，若 a1  0 且 S2021  0 ，则下列说法正确的有（ ） A． a1010  0 B． a1011  0. C． a1  a2020  0 12．设数列  an  ，  bn  的前 项和分别为 S ， T ， S  1 ， S n 1  n n 1 n bn  an21 an an  2 ，则下列结论正确的是（ A． a2021  2021 B． Sn  n  n  1 2 D． a2  a2021  0. n2 S n ，且 n ） C． bn  1  1 n  n  2 1 3 �T  n  D． 3 n 4 评卷人 得分 三 、 填 空 题 （ 每 题 5 分 ， 共 计 20 分） 13．等差数列{an}中 a1＝2，a2＝3，则其前 10 项的和 S10＝________. 14．已知数列  an  是等差数列， Sn 为其前 n 项和， a1  1 ， S3  6 ，则数列  an  的公 差 d  ________． a10 11  S10  S5 a   S 3 ，则 a5 ______． 15．若 n 是等差数列 n 的前 n 项和，且  an  中. a1  1, a4  7, 设数列  bn  的通项为 bn   1 16．在等差数列 50 项和 S50  n an , 则数列  bn  的前 ________________． 评卷人 得分 四 、 解 答 题 （ 共 计 70 分） 17．已知等差数列 （1）求 （2）若 an  an  的前 n 项和为 Sn ，且 S2  8 ， S9  11a4 . ； Sn  3an n +2 ，求 . Sn n  . 18．已知数列  an  前 n 项和为 S n ，且满足 3n  1 2 （1）求 an , S n （2）若数列 ；  bn  满足 bn  an  10 ，设数列  bn  的前 n 项和为 Tn ，求 Tn 的最小值. 19．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前 n 项和为 Sn. （1）求 an 及 Sn； 1 2 a （2）令 bn＝ n  1 (n∈N*)，求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 20．已知等差数列  an  的前 n 项和为 Sn ，且 a3  a6  4 ， S5  5 （1）求数列 （2）若  an  的通项公式； Tn  a1  a2  a3  � � �  an 21．已知数列 ，求 T10 的值.  an  的前 n 项和 Sn   n2  2kn  k �N *  ，且 Sn 的最大值为 4 ． k an （1）求常数 及 ； （2）设 bn  22．在① 1 n  7  an  ，求数列  bn  的前 n 项和 Tn ． Sn  nan 1  n( n  1), n �N * nSn 1   n  1 Sn   n(n  1), n �N * 已知数列 ； ②  an  的通项公式； ；③ . 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 问题：  an  的前 n 项和为 Sn ， a2  4 ， （1）求数列 Sn 1  an  Sn  2, n �N * . （2）求 Sn 的最大值.参考答案 1．A 【解】设等差数列 解得 d 2 ，所以  an  的公差为 d ，由 a3  a1  2d ，得 5  1  2d ， a7  a1  6d  1  6 �2  13 ． 故选： A ． 2．B 【解】由等差数列的求和公式可得 S4  4  a1  a4   2  a2  a3   8 2 . 故选：B. 3．D 【解】在等差数列 又 又 4  a7  a5  a8 S11  {an } ，所以 中， a6  4  a1  a11  �11  11a 2 a6  a7  a5  a8 6 ， ，  44 . 故选：D. 4．A 【解】因为  an  为等差数列且 a1  1 ， d  1 ， 1 1 1 1    故 an  n ，故 an an 1 n  n  1 n n  1 ， � 1 � 1 1 � �1 1 � 1 � 1 100 � �1 � �  � �  � L  �   � 1  故数列 �an an 1 的前 100 项和为 � 1 2 � �2 3 � 100 101 � 101 101 ， � � 故选：A. 5．C 【解】因为 S10  9a1  40d ，所以 10a1  45d  9a1  40d ，所以 a1  5d ，即 a6  0 . 因为数列  an  是等差数列，公差为 d  0 ，所以 n  5 或 6 时， Sn 取最小值． 故选：C． 6．D 【解】 又 S8  8  a1  a8  2  4  a1  a8   4  a4  a5   16. 所以 a4  a5  4 � a5  4  a4 2a5  a4  a6  a4  8 所以 所以 8  2a4  a4  8 � a4  0 a5  4 所以公差 . d  a5  a4  4 故选: D 7．C 【解】由题知：2m＝1＋5＝6，m＝3. 8．A 【解】因为 a3  a8  a5  9 ，所以 a6  9 ，所以 5d  9  a1 ， 20a  38  9  a1   0 20a  190d  0 { 1 { 1 因为 S20  0 ， S 21  0 ，所以 21a1  210d  0 ，即 21a1  42  9  a1   0 ， 38 �9  18a1  0 { 即 42 �9  21a1  0 ，解得18  a1  19 故选：A 9．AC 【解】 a1  2d  16, � a1  20, � � 解法一：由题可得 � a1  4d  12 ，解得 � d  2, 故选项 A 正确，选项 B 错误； � 易知 an  20   n  1 � 2   2n  22 ，则 a2  a6  18  10  28 ，选项 C 正确. 因为 a10  2  0 ， a11  0 ， a12  2  0 ，所以当 n  10 或 11 时， Sn 取得最大值（技巧：由 d  0 得数列  an  递减，进而判断 S n 最大时的临界项） 选项 D 错误. 故选：AC 解法二：对于 A：易知 2d  a5  a3  12  16  4 ，所以 d  2 ，选项 A 正确； 对于 B： 对于 C： a1  a3  2d  16  2 � 2   20 a2  a6  a3  a5  28