2021-2022 学年高考数学一轮复习专题训练 专题 2 等式与不等式 专题训练卷 时间：80 分钟 一、单选题 2 1．“2 x -5x-3<0”的一个必要不充分条件是（ 1 1 A．- 2 <x<3 B．-3<x< 2 ） C．-1<x<6 2．若 b  a  0 ，则下列不等式不成立的是（ A．  a  b C．  ） B． a 2  b 2 1 1  a b D． ab  a 2 3．设 x  2a  a  2  ， y   a  1  a  3 ，则两数最精确的关系是（ A． x  y C． x  y B． x �y 4．已知 a，b， 1 D．- 2 <x<0 c �R ，若关于 x 不等式 0 �x  ） D． x �y a c  b �  1 的解集为  x , x  � x   x  x  x  0  ，则（ 1 2 3 3 2 1 x x ） A．不存在有序数组 (a, b, c) ，使得 x2  x1  1 B．存在唯一有序数组 ( a, b, c) ，使得 x2  x1  1 C．有且只有两组有序数组 ( a, b, c) ，使得 x2  x1  1 D．存在无穷多组有序数组 ( a, b, c) ，使得 x2  x1  1 ） 5．下列说法不正确的是（ A．若 B．若 C．若 D．若 a.b.m 都是正数，则 ca b0 a.b.c.d ，则 am a  bm b a b  ca c b 都是正数，且 a  b  0.0  c  d bc  ad ，则 则 a ac c   b bd d a b  c d 2 6．若函数 y  mx  mx  2(4m  1) ，且 m �[ 1,1] ， y  5(m  1) 恒成立，则实数 x 的取值范围是（ A． 4  x  2 或 3  x  5 B． 4  x  2 C． 3  x  5 D． 4  x  5 ） 2 2 7．已知不等式 ax  bx  2  0 的解集为 {x | 1  x  2} ，则不等式 2 x  bx  a  0 的解集为（ 1 A． {x | 1  x  }  2 B．{ x | x  1 或 x  1 } 2 C．  x|  2  x  1 ） D．  x | x  2 或 x  1 2 8．已知函数 f  x   x  ax  b  a, b �R  的最小值为 0，若关于 x 的不等式 f  x   c 的解集为  m, m  4  ，则 实数 c 的值为（ ） A．9 B．8 C．6 D．4 二、多选题 2 9．已知关于 x 的不等式 ax  bx  c �0 的解集为 {x | x �3 或 x �4} ，则下列说法正确的是（ ） A． a  0 B．不等式 bx  c  0 的解集为  x x  4 C．不等式 � 1 1� 的解集为 �x x   4 或 x  � 3� � cx  bx  a  0 2 D． a  b  c  0 10．已知不等式 � 1 � 的解集为 �x |   x  2�，则下列结论正确的是（ ） � 2 ax  bx  c  0 2 A． a  0 B． b  0 C． c  0 D． a  b  c  0 11．设正实数 m、n 满足 m  n  2 ，则下列说法正确的是 A． 3 2 2 1 2  的最小值为 2 m n C． m  n 的最小值为 2 B． mn 的最大值为 1 2 2 D． m 2  n 2 的最小值为 2 12．已知 a  0 ， b  0 ，给出下列四个不等式，其中正确的不等式为 A． a  b  C． a  1 �2 2 ； ab 1 �2 ； a4 �1 1 � B．  a  b  �  ��4 ； �a b � D． a 2  b2 �a  b ab 三、填空题 13．已知方程 x 2  5 x  a  0 的解集为  x1 ,x2  ，且 x1  x2  3 ，则 a  ______. 14．设命题 p ：对任意 x � 0,1 ，不等式 2 x  3 �m 2  4m 恒成立.若 p 为真命题，则实数 m 的取值范围是__ _________. 1 1 15．已知实数 a，b 满足等式 a 2 ＝b 3 ，下列五个关系式：① 0<b<a<1；②－1<a<b<0；③ 1<a<b；④－ 1<b<a<0；⑤ a＝b. 其中可能成立的式子有________．(填上所有可能成立式子的序号) 16．对于实数 x，当且仅当 n≤x<n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，则关于 x 的不等式 4[x]2－36[x]＋45<0 的解集为__ ______． 四、解答题 2 17．解关于 x 的不等式： ax   a  2  x  2  0  a  0  . 18．对于函数 f ( x) ，若存在 x0 �R ，使 f  x0   x0 成立，则称 x0 为 f  x  的不动点.已知函数 f ( x)  ax 2   b  1 x   b  1  a �0  . （1）当 a  1 ， b  3 时，求函数 f ( x) 的不动点； （2）若对任意实数 b ，函数 f ( x) 恒有两个相异的不动点，求实数 a 的取值范围； a （3）若 f ( x) 的两个不动点为 x ， x ，且 f  x1   x2  ，当 0  a  1 时，求实数 b 的取值范围. 1 2 a 1 2 19．已知二次函数 f ( x)  2 x  (m  3) x  1 ． （1）当 m  2 时，求不等式 f ( x) �2 的解集； （2）若关于 x 的不等式 f ( x) �2 在 [1, 2] 上有解，求实数 m 的取值范围． 2 20．已知 y  3 x  a(6  a ) x  6 . （1）当 x  1 时，求关于 a 的不等式大于 0 的解集； 2 （2）若不等式 3x  a (6  a ) x  6  b 的解集为 (1,3) ，求实数 a ， b 的值. � 1� 2 k  � 0 . 21．已知关于 的方程 x   2k  1 x  4 � x � 2� （1）求证：无论 k 取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形 ABC 的一边长 a  4 ，另两边的长 b 、 c 恰好是这个方程的两个根，求三角形 ABC 的 周长. 22．已知不等式 x 2  3 x  2 �0 的解集为  x|a �x �b . （1）求实数 a ， b 的值； （2）解关于 x 的不等式： ( x  c)( ax  b)  0 （ c 为常数，且 c �2 ）. 参考答案 1．C 【解析】解 2 x 2 -5x-3<0 得  1 1  x  3 ，其解集为 ( ,3) ，于是得“2 2 -5x-3<0”的一个必要不充分条件对应 x 2 2 1 集合必真包含 ( ,3) ， 2 1 对于 A，A 选项所对集合等于 ( ,3) ，A 不是； 2 1 1 对于 B，B 选项所对集合 (3, ) 与 ( ,3) 互不包含，B 不是； 2 2 1 对于 C，C 选项所对集合 (1,6)  ( ,3) ，C 是； 2 1 1 对于 D，D 选项所对集合 (  , 0)  ( ,3) ，D 不是. 2 2 故选：C 2．C 【解析】∵ b  a  0 ，∴ 0   a  b ，∴  a  b ，故 A 选项成立； a 2  b2   a  b   a  b   0 ，∴ a 2  b 2 ，故 B 选项成立； 1 � 1 � a b  �  �  0 ，∴  1   1 ，故 C 选项不成立； a � b � ab a b ab   a 2   a  a  b   0 ，∴ ab  a 2 ，故 D 选项成立. 故选：C 3．A 【解析】因为 x  y  2a  a  2    a  1  a  3  2a 2  4 a   a 2  2 a  3   2 a 2  4 a  a 2  2a  3  a 2  2a  3   a  1  2  0 ， 2 所以 x  y ， 故选：A. 4．D 【解析】由题意不等式 0 �x 2  bx  a �c  x 的解集为  x1 , x2  � x3   x3  x2  x1  0  ， �x 2  bx  a �0 即 �2 的解集是 x , x � x ，  1 2   3 �x  bx  a �c  x 则不等式 x 2  bx  a �0 的解是 {x | x �x2 或 x �x3 } ，不等式 x 2  bx  a �c  x 的解集是 {x | x1 �x �x3 } ， 设 x1  m ， x2  m  1 ， x3  n (m  1  n) ， 所以 c  n  0 ， n  c ， m  1 和 n 是方程 x 2  bx  a  0 的两根， 则 b  m  1  n  m  c  1 ， a  (m  1)n  mc  c ， 2 2 又 m  bm  a  m  m( m  c  1)  mc  c  c  m ， 2 所以 m 是 x  bx  a  c  x 的一根， 所以存在无数对 ( a, b, c) ，使得 x2  x1  1 ． 故选：D． 5．A a  m a  a  m b   b  m a  b  a  m am a  【解析】A 中，由 b  m  b   b  m b  b  m  b ，当 b �a 时， b  m �b ，故 A 错； B 中