2021 年 11 月浙江省温州市普通高中高考适应性测试数学试题 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．  1. 已知集合 A   0,1, 2,3, 4 , B  x  R∣ x A．  0,1, 2,3, 4 B.  0,1, 2,3 2 4 ，则 A �B  （ C.  0,1, 2 ） D.  1, 2 2. 若复数 z 满足 iz  a  i （ i 为虚数单位 ），且 z  1 ，则实数 a 的值为（ A． 1 B. 1 1 C. � D. 0 3. 某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ A． 3 B. 1 C. 3 2 ） D. ） 4 3 4. 已知实数 x, y 满足 ( x  3)  ( y  4)  4 ，则 x  y 的最小值是（ 2 2 2 2 ） A． 3 B. 7 C. 9 D. 49  5. 已知等差数列  an  的前 n 项和为 S n n �N *  ，若 a 1  2, S15  30 ，则满足 an � an 1  0 的 n 的值为（ ） A． 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 在 VABC 中，“ tanA  cosB ”是“ VABC 为钝角三角形”的（ A． 充分而不必要条件 C． 充要条件 ） B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 o o o 7. 一副三角板有两种形状直角三角形，一种的两个锐角都是 45 ，另一种的两个锐角是 60 和 30 ．现将它们 拼接成如图所示的四边形 ABCD ，当 VABD 绕 BD 旋转时，以下结论不可能成立的是 （ ） A． AB  BC B. BC  AD C. AD  AC D. AB  CD b  2c � d， 8. 已知 a , b 为两个不共线的向量，若向量 c , d 满足 b  c  2a , a  d  2b ， 且 c  d  3, a � 则 ab （ A． 17 ） B. 4 C. 15 D. 2 2 9. 甲箱中装有编号为 1,3,5 的大小相同的小球， 乙箱中装有编号为 2，4 的大小相同的小球．现从甲箱中任 取 一 个 小 球 ， 上 面 的 数 字 用 1 表 示 ， 从 乙 箱 中 任 取 一 个 小 球 ， 上 面 的 数 字 用  2 表 示 ， 记  ,  � 2 ,  ,  � 2 , � � X  �1 1 Y  �1 1 则（  2 , 1   2 ,  2 , 1   2 , � � ） A． E  X   E  Y  , D  X   D  Y  B． E  X   E  Y  , D  X   D  Y  C． E  X   E  Y  , D  X   D  Y  D． E  X   E  Y  , D  X   D  Y  10. 已知函数 f  x   A． lna  0 x 2  bx  c (a  0 且 的图像如图所示， 以下四个结论中错误的是（ a �1) ax B. blna  2 C. clna  b D. lna  2c 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分． 11. 双曲线 x2 y 2   1 的虚轴长为（ 4 2 ）， 渐近线方程为（ ）． ） 12. 已知 (1  2 x)9  a  a x  a x 2  L  a x 9 ，则 a  （ 0 1 2 9 1 ）， a a1 a2 a3 a4  2  3  4  L  99  （ 2 2 2 2 2 ）． 13. 某民宿拟将面积为 348m 的房子隔成 x 个大房间， y 个小房间．其中每间大房间面积为 36m ，住宿费 2 2 2 400 元/天，每间小房间面积为 30m ，住宿费 300 元/天．装修每间大房间需要 3 万元，装修每间小房间需要 2 万元．若只有 25 万元用于装修，且游客能住满客房，则获得最大收益时， x  （ 14. 在 VABC 则 A（ 中，角 � � ） 所对的边分别是 a, b, c, b  a  c � b  acosB � ， 且此三角形面积 为 2 A, B, C �1 �2 ）， y  （ ）, VABC 的周长的最小值为（ 2 3 3 ） � log  2  x  , x �1, � 2 f x  15. 已知函数   � a 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ x 1 � x  x  4, � a R ） 16. 根据市教育局关于加强疫情防控工作的指导意见， 我市某学校安排 3 位年级段长，3 位医务室医生，4 位 班主任共 10 人，到两个校门口配合防疫工作， 要求每个门口安排 5 人，每个门口都要有段长和医务室医生， 且班主任甲乙必须安排在一起， 则不同的安排方法有（ 17. 已知椭圆 C : ）种． x2 y 2 uur uuuu r   1 的焦点为 F , F , C 上一点 满足 �PF F  2�PF F ，则 u PF1 � PF2 的值为（ 1 2 2 1 1 2 4 3 P ） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． � � � � 2 x  � m ． � 3cos � 6� � 6� � 2 x 18. （本题满分 14 分）已知函数 f  x   2cos � （I）求函数 f  x  的最小正周期；  � � �  � �是奇函数，求函数 f  x  在区间 � , �上的最小值． � 12 � �4 2 � x （II）若 y  f � o 19.（本题满分 15 分）如图，在三棱柱 ABC  A1 B1C1 中， AA1  AC  BC  2 ， �ACC1  �BCC1  60 ， 平面 A1 ACC1  平面 B1 BCC1 , E，F 分别为 CC1 , B1C1 的中点． （I）求直线 AB 与平面 AEF 所成角的正弦值； （II）若平面 AEF �平面 A1 ABB1  AM ，且 M �A1 B1 ，求 AM 的长度． 1 * n 中， a1  6 , nan  3  n  2  an1  n �N  ． 20.（本题满分 15 分）在数列  a （I）求  an  的通项公式； 7 1 （II）设数列 b 满足 b   2n  3 a n �N* ，数列 b 的前 项和为 ，证明： S n   6  n  1 � 3n ．  n  n Sn n n n   21.（本题满分 15 分）如图，曲线 C2 与抛物线 C1 : y  x 关于 x 轴对称． P 是 C2 上一动点，过点 P 作 C2 的 2 切线与 C1 自下而上依次交于两点 A, B ，过点 P 作 C1 的切线与 C1 切于点 C （ P, C 在 y 轴同侧），直线 BC 与 y 轴交于点 Q ． （I）若直线 AB 经过 C1 的焦点，求 AB ； （II）记 ΔQAB 和 VPAC 的面积分别为 S1 和 S2 ，判断 S1 S2 是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说 明理由． 22. （本题满分 15 分）已知函数 f  x   e x 1  ax  a 有两个不同的零点 x1 , x2 且 x1  x2 ． （I）求实数 a 的取值范围； （II）若 x2  4 ，求证： 2  x2  1  ax1 ． （注： e 为自然对数的底数， e  2.71828L , e �7.39, e �20.09 ） 2 3 参考答案 题号 答案 11.9， 14. 1 B 1 ； 2 n1 ，3； 3 2 B 3 A 4 A 5 B 6 C 7 D 8 C 9 B 2 25 � 5� 2 ，3x－4y－12＝0； � ( y  2)  4 � 2� x 12. � 15. 1 ； 2 16. � � � � � 2 x  � 1  m ……………………2 分 � 3 cos � 3� 6� � 2x  18.（I） f ( x)  cos � 5 ； 2 13.2，－8； 17.56 � � � �  cos � 2 x  � 3 sin � 2 x  � 1  m ………………4 分 3� 3� � � � 2 � � � �  cos � 2 x  � 3 sin � 2 x  �（或 2 cos � 2x  3� 3� 3 � � � � � 1  m ）………………6 分 � 则函数 f（x）的最小正周期 T   ．………………7 分 �  � � 2sin 2 x  1  m ， � 12 � x （II）由（I）知 f �  � �  � �  � � �是奇函数，则 f �x  �  f � x  � � 12 � � 12 � � 12 � x 又y f � 即 2sin 2 x  1  m  [2sin( 2 x)  1  m] ，可得 m  1 ，……………………10 分 � � 2x  此时 f ( x)  2sin � �  �  �  5 � � �，当 x �� , �时 2 x  �� , �，………………12 分 6� 6 �3 6 � �4 2 � 10 A � � � � � � 4 2 � ����� � ,f�� 2sin 故 f ( x) min  min �f � � � min � 19.（I）Q AC  2,  5 � , 2sin � 1 ．……………………14 分 3 6 CE  1, �ACC1  60o ，  AE