第五章 三角函数 诱导公式二： sin(   )   sin  ， cos(   )   cos  ， tan(   )  tan  ，其中 k  Z cos(   ) cos  ， tan(  )   tan  ，其中 k  Z 1. 任意角 诱导公式三： sin(  )  sin  ， 2. 角的加法 诱导公式四： sin(   )  sin  ， cos(   )   cos  ， tan(   )   tan  ，其中 k  Z � � � � sin �   � cos  cos �   � sin  �2 � �2 � 诱导公式五： ， ，其中 k  Z 3. 终边相同的角 4. 象限角 5. 角度制与弧度制的概念与区别 6.角度与弧度的换算 � � � � sin �   � cos  cos �   �  sin  �2 � �2 � 诱导公式六： ， ，其中 k  Z 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限 弧度与角度互换公式： 3.两角和与差的正弦、余弦和正切公式： 0 180 � �  � � 1rad= � �≈57.30°=57°18′，1°= 180 ≈0.01745(rad) 7.弧长公式： l |  | r (  是圆心角的弧度数)， 1 1 S  l r  | | r2 2 2 扇形面积公式： . 两角差的余弦公式： cos(   ) = cos  cos   sin  sin  两角和的余弦公式： cos(   )  cos  cos   sin sin  两角和正弦公式： sin(   ) sin  cos   cos  sin  两角差的正弦公式： sin(   ) sin  cos   cos  sin  C     C     S(   ) S(   ) 1.同角三角函数的基本关系式 两角和与差的正切公式： (1)平方关系： sin   cos   1 2 2 sin   tan  (2)商数关系： cos  2.诱导公式 诱导公式一： sin(  2k ) sin  ， cos(  2k ) cos  ， tan(  2k )  tan  ，其中 k  Z tan(   )  sin(   ) sin  cos   cos  sin  tan   tan    cos(   ) cos  cos   sin  sin  1  tan  tan  tan(   )  sin(   ) sin  cos   cos  sin  tan   tan    cos(   ) cos  cos   sin  sin  1  tan  tan  tan   tan   tan(   )  1  tan  tan  T     tan   tan  tan(   )  1  tan  tan  T     y  sin x y  cos x y  tan x 定义域 R R �  � �x x �k  , k � � 2 � 值域  1,1  1,1 R 4.倍角公式 sin 2  2sin  � cos  ( S2 ) 图象 2 tan  tan 2   (T2 ) cos 2 cos   sin  2 cos   1 1  2sin  (C2 ) 1  tan 2  2 2 2 2 5.升（降）幂缩（扩）角公式 升幂公式： 1  cos 2  2cos  ， 1  cos 2  2sin  2 降幂公式： cos 2   2 1  cos 2 1  cos 2 sin 2   2 2 ， 当 6.辅助角公式 最值 形如 a sin x  b cos x 的三角函数式的变形： � a � b a 2  b2 � sin x  cos x � 2 2 2 2 a b � a b � a sin x  b cos x = cos   令 a a 2  b2 ,sin   a 2  b 2 ，则 ymax  1 ；  x  2 k  2 当  k �  时 ， 当 x  2k    b a 2  b2 和 cos   b a 确定， ymin  1 ． 2  奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数  � � 2k  , 2k   � � 2 2� 在�  k �  上是增函数； tan   无最值 2 a 2  b 2  sin x cos   cos x sin   （其中  角所在象限由 a, b 的符号确定，  角的值由 或由 ymax  1 ； 周期性 2 2 = a  b sin( x   ) sin    x  2k  k �  当 时， k �    2 时，  k �  时， ymin  1 ． b a sin x  b cos x = x  2 k  在 是增函数； 单调性  3 � � 2 k  , 2 k   � � 2 2 � 在� a  2k   , 2k   k �  上 在  � � k  , k  � � 2 2� 在�  2k , 2k     k �  上  k �  上是增函数． 是减函数．  k �  上是减函数． a 2  b 2 共同确定．） 对称轴 对称中心 x  k    k �  2  k , 0   k �  x  k  k �  无对称轴  � � k  , 0 �  k �  � 2 � � �k �  k �  � ,0� �2 � 3.半角公式(以下公式只要求会推导，不要求记忆) sin  1  cos   1  cos  � cos  � 2 2 2 2 ， ， tan  1  cos  � 2 1  cos  二、题型归纳 以上三个公式分别称作半角正弦、余弦、正切公式，它们是用无理式表示的．   sin 2sin 2  2  2  1  cos tan   sin   1  cos  2 cos  2sin  cos  sin tan  , tan  2 2 2 2 1  cos  2 sin  ； 以上两个公式称作半角正切的有理式表示． 4.积化和差公式 1 1 S  lr  |  | r 2 2 2 题型 1：扇形弧长公式与面积公式：弧长公式： l |  | r ，扇形面积公式： . 1、已知 2 弧度的圆心角所对的弧长为 2，则这个圆心角所对的弦长是（ A. sin 2 B. 2sin 2 1 cos  sin   [sin(   )  sin(   )] 2 D. 2sin1 2 2、已知扇形的周长为 10cm ，面积为 4cm ，则扇形的圆心角等于 （弧度）. 3、已知扇形的周长是 4cm ，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是（ A. 2 1 sin  cos   [sin(   )  sin(   )] 2 C. sin1 ） 1 C. 2 B. 1 D. 3  4、已知  为第三象限角，那么 2 是（ A.第一象限角B.第二象限角 ） ） C.第一、三象限角 D.第二、四象限角 题型 2：同角三角函数基本关系与诱导公式：三角求值时，要注意一定角、二定号、三定值. 1 cos  cos   [cos(   )  cos(   )] 2 1 sin  sin   [cos(   )  cos(   )] 2 5、已知  为锐角，且 A.  3 5 考点 1 三角函数的概念与性质 【知识要点】 6、若角 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 2 3 A. 3 sin   3 B. 5  C. 4 5 ，则 cos(   )  （  4 5 4 D. 5  3 的终边上有一点 (a, 2) ，则 a 的值是（ B.  2 3 3 ） 2 3 � 3 C. ）. D. 2 3  4  sin( x  )  tan(  )  6 5 ，则 4 7、若 1  2 13、若 tan   3 ，则 sin 2  cos  .  3  sin(  )  tan(  )  4 5 ，则 4 8、已知  是第四象限角，且 f ( )  sin( 9、已知 题型 4：三角函数的图象与性质 .  (0, ) 2 上的增函数，又是以  为周期的偶函数的是（ 14、下列四个函数中，既是    )sin( ) tan(   ) 2 tan(  )sin(   ) . （1）化简 f ( ) ；（2）若  为第四象限角，且 cos( . A. y  sin x B. y | sin x | D. y | cos x | C. y  cos x 15、给出下列说法：①函数 y  tan | x | 不是周期函数；②存在实数 x ，使得 sin x  cos x  2 ；③若角 3 2 )  2 3 ，求 f ( ) 的值.  ,  是第一象限角，且    ，则 tan   tan  ；④ x  5 y  sin(2 x  ) 8 是函数 4 的一条对称轴；⑤函   5 y  5sin( 2 x  ) [ , ] 3 在