银川一中 2021/2022 学年度(上)高二期末考试 8. 我国的刺绣有着悠久的历史，如图， 数学(文科)试卷 为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是 由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣 小正方形的摆放 规律相同 ，设第 个图形包含 个小正方形，则 的表达式为 一、单选题（每题 5 分，共 60 分） 1．  2  i   1  2i   （ A． 4  3i ） C． 4  3i B． 3i 2．抛物线 的焦点坐标为 A. B. C. ，则 3．已知函数 A. B. 2 4．已知椭圆 A． 6 D． 2  i D. C. D. y2(万元是产量 x(千台)的函数，且函数解析式为 y2=2x3-x2(x>0)，要使利润（利润=收入-成 D. 本）最大，则该产品应生产( ) 2 x y   1 的一个焦点坐标为 (1， 0) ，则 m 的值为（ m 3 5．某种产品的广告支出费用 B. 9. 某产品的销售收入 y1(万元)是产量 x(千台)的函数，且函数解析式为 y1=17x2(x>0)，生产成本 的值为 C. C． 4 B． 5 A. 单位：万元 与销售额 A. 6 千台 ） 2 D． 2 单位：万元 之间有如下关系： ，则当广告支出费用为 万元时，残差为 B. C. 11．曲线 D. A． x  y=ln x √2 13．已知函数 B. √3−1 2 C. √5−1 D. 2 √5−√ 2 2 上的点到直线 y=x+2 的最短距离是( ) B. 3√2 2 C. √2 D. 1 2 有两个零点，则实数 的取值范围是( ) B. C. ， ，则曲线 _． D． x  0 为 f ( x) 的极小值点 14．若复数 满足 f (x )=e x +1 在[-1,1]的最大值是 　　 B. –e+1 2 D. 二、填空题(每题 5 分，共 20 分) C． x  2 为 f ( x) 的极大值点 A. e 2 A. 1 为 f ( x) 的极大值点 2 B． x  2 为 f ( x) 的极大值点 7．函数 √2−1 12．若函数 6．函数 f ( x) 的导函数 f ' (x ) 的图象如图所示，则（ ） D. 9 千台 左顶点为 A，左焦点为 F，若直线 AB1 与直线 B2F 互相垂直，则椭圆的离心率为( ) A. A. C. 8 千台 x y 10．在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 2 + 2 =1( a> b>0 ) 的上、下顶点分别为 B1、B2， a b A. 已知 与 的线性回归方程为 B. 7 千台 C. e+1 D. e-1 ，则 ____． 在 处的切线方程为_____ 15．经过点 且与双曲线 有公共渐近线的双曲线方程为_________． 一男一女的概率． 附表： 16．定义在 (0,+∞) 上的函数 f (x ) 满足： ∀ x >0 有 f (x )+xf ' ( x )>0 成立且 f (1) 2 ， 则不等式 f ( x)  2 的解集为_________． x 参考公式： ，其中 三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10 分) 已知函数 f (x )= 19．(12 分) x ． ex 已知抛物线 ： (1)求函数 f (x ) 的单调区间； 求抛物线 (2)求函数 f (x ) 在[0,2]上的最大值和最小值． 过 ， 上的一点 中国棋手柯洁与 的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学 作直线 ，交 习围棋的情况，随机抽取了 名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时 间的频率分布直方图 如图所示 ，将日均学习围棋时间不低于 (1)请根据已知条件完成下面 的学生称为“围棋迷”． 已知函数 于 ， 两点，若线段 中点的纵坐标为 3 f (x )=x +bx +c ，在 x=1 处有极值 2． (1)求 b、c 的值； (2)若 f (x )=m ，有 3 个不同实根，求 m 的范围． 列联表， 的把握认为“围棋迷”与性别有关 非围棋迷 围棋迷 总计 21．(12 分) 男 女 已知函数 总 2 f (x )=x +ax−ln x , a∈R . (1)若 a=1，求曲线 y=f ( x) 在点(1, f (1) )处的切线方程； 计 为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取 名学生组队 参加校际交流赛 首轮该校需派 名学生出赛，若从 名学生中随机抽取 人出赛，求 人恰好 到焦点的距离是 ， 的方程； 20．(12 分) 18．(12 分) 并判断是否有 的焦点为 (2)若函数 f (x ) 在[1,3]上是减函数，求实数 a 的取值范围． ，求直线 的方程. 22．(12 分) 已知函数 ， ． 讨论函数 的单调性 若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围． 所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的 名学生中，有男生 名，记为 高二文科期末考试试卷答案(2022 上) 女生 名，记为 一、选择题 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A 二、填空题 C D A C D A C B B 13. ， 15. ， ， ， ， ， ， ， ， 共 ， ， ， ， 为 ， ， 故 人恰好一男一女的概率为 17. （1） ，有 种 ，共 种．…………………………10 分 三、解答题 ……………………2 分 X>1, ， 人恰好一男一女的有： 16. ， ．…………………………8 分 则从 名学生中随机抽取 人出赛，基本事件有： 其中 14. ， ， 解 19. ： 抛 物 线 ．……………………12 分 ： 的 准 线 方 程 ; x<1, 单调增区间：（- ∞ 由 抛 物 线 的 定 义 可 知 ,1） ， … … … … … … … … … … … … 2 分 单调减区间：（1,+ ) ………………5 分 解 最大值： ……………………7 分 的 方 程 为 f(0)=0;f(2)= ……………………9 分 由 最小值：f(2)= ……………………10 分 18. 解 ： 所 以 从而 设 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 ， 在 抽 取 的 得 人 中 ， “ ． … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4 分 得 ， ， 抛 两 物 点 线 的 的 坐 方 标 程 为 分 别 ， 为 焦 点 ， ， ， ， 围 棋 迷 ” 有 人 ， 则 ， … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 6 分 两 式 列联表如下： 非围棋迷 围棋迷 总计 相 减 ， ， 男 女 整 理 得 总计 ……………………………………………………………………3 分 的观测值 因 为 所以没有 由 ， … … … … … … … … … … … … … … … … … … 8 分 线 段 直 线 的 斜 率 中 点 的 纵 坐 标 为 ， ． ， … … … … … … … … … … … … 6 分 ， … … … … … … … … … 10 分 的把握认为“围棋迷”与性别有关. 中 列 联 表 可 知 名 “ 围 棋 迷 ” 中 有 男 生 名 ， 女 生 名 ， 直线 的方程为 ，即 ．…………12 分 20. 解 ： 因 为 … 函 所以 … … … 数 … … ， … … 在 … … … 处 有 … 极 1 值 分 ， ， ． … 由 … … … … … … 4 知 ， 所 … 以 … … 在 … 上 分 ， … … ， 在 点 … … ， … … 单 调 … 递 5 分 增 ， 因 ， 处 的 切 线 方 程 为 法 ， 得 又 所 以 曲 线 ，………………………………3 分 即 解 ， ； … … … … 4 分 一 为 函 数 在 所 以 ： 上 ， 在 令 ，有 ． … … … 是 减 函 数 ， 上 恒 成 立 ， … … … … 6 分 …………………………8 分 … … … … … … … … … … … 10 分 ．……………………………………12 分 在 上 ， ， 单 调 递 减 ， 法二：分离参数 在 上 ， 所 ， 单 调 递 增 ， … … … … … … … … 8 分 以 有 个 … … … 不 … … 同 22. 解 ： 函 数 … … 根 10 定 义 域 是 ， ， … … … … 1 分 分 当 时 ， ， 函 数 当 时，函数 在 单 调 递 增 ， 无 减 区 间 ； … … 3 分 ， 在 单调递增，在 单调递减， …… 5 分 ， 所以 的取值范围为 所以 … 实 则 21. ，由性质可知单调递减，所以 ， ， 若 令 h(x)= 解 由 ．………………12 分 ： 当 ，……………………2 分 时 ， 已 知 在 令 则 恒 ， ， 易 得 在 成 立 ， ， 递 增 ， … … … … … … 6 分 ， … … … … … … … … … … … … … … … … 7 分 当 时 所 以 当 ， ， 在 递 增 ， 成 立 ， 符 合 题 意 ． … … … … … … … … … … 9 分 时 ， ， 且 当 时 ， … … … … … … … … … … … … 10 分 ， ， 即 综上得 时 使 ， 在 递减， ．…………………………12 分 ， ， 不 符