线性规划 _姓名：___________班级：___________成绩：___________ 一、单选题 �x  y  1 �0 � �x  y �0 1．若实数 满足 � ，则 的最小值是（ z  3x  4 y x, y �x �0 A． 5 B． 4 ） 7 C．  2 D．0 �x  1 �0 � �x  y �0 2．若 ， 满足约束条件 � ，则 2 y  2 的最大值为（ x  y  4 � 0 y � x x A．4 B．6 C．2 ） D．-2 3．若点（1，－2）和点（2，3）分别位于直线 ax  y  1  0 的两侧，则实数 a 的取值范围 为（ ） A．（－1，3） C． B．（－2，3）  �, 1 � 3, � D．  �, 2  � 3, � �x  y  1 �0, � 2 x  y  4 �0, � 4．已知实数 满足不等式组 � 则 的最大值为（ 4 x  y  4 �0, 3 x  4 y  4 x, y � A．16 B．12 C．5 5．不等式 2x-y+3>0 表示的区域在直线 2x-y+3=0 的（ A．右上方 B．右下方 ） D．3 ） C．左上方 D．左下方 �x  y �0 �2 x  y �2 � � 6．若不等式组 �y �0 ，表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是（ � a �x  y �a 4 A． a � 3 B． 0  a �1 4 C． 1 �a � 3 4 D． 0  a �1 或 a � 3 ） 3x  y  3 �0 � � 2 x  3 y  9 �0 � 7．已知实数 ， 满足 � ，则 z  x  y  1  x �2  的取值范围是（ x  2 y  1 � 0 � x y x2 A．  �,0 � 1,3 B．  0,1 U  1,3 C．  �, 0 U  3, � D．  0,1 � 3, � �x  y  2 �0 � �x �4 8．若实数 满足 � ，则 的最小值为（ x、y �y �5 s  22 x � 4y A． 1 4 B．4 C．16 �x  y  1 �0 � �x  y �0 9．已知 ， 满足 � ，则 的最大值为（ ( x  1) 2  ( y  2) 2 �x �3 x y A．2 B．5 C．25 ） D．36 ） D．29 �x  y  3 �0, � �x  y  3 �0, 10．曲线 上存在点 满足约束条件 � 则 的最小值为（ x y2 ( x, y ) �y �m, m A．1 B．2 C．3 ） ） D．4 二、填空题 11．已知点 12．已知点  2,t  在直线 A  2, 2  ， 2x  3 y  6  0 B  1,3 的上方（不含直线），则 t 的取值范围是______. ，若直线 kx  y  1  0 与线段 AB （包括端点）有交点，则实 数 k 的取值范围是_______. 13．不等式 x  y �2 表示的平面区域面积是_________. �x �0, � 3 x  y �4, � 14．当实数 x，y 满足不等式组 � 时，恒有 ，则实数 a 的取值范围是_ a  x  1 �2 y �x  3 y �4 __． �y  1 �0 � �x  y  1 �0 15．若直线 与不等式组 � 表示的平面区域有公共点，则实数 的 kx  y  k  0 �x  2 y  2 �0 k 取值范围是_____________. 2 x  y  4 �0 � � �x  y  1 �0 16．如果实数 ， 满足 � ，若直线 将可行域分成面积相等的两部 y  k  x  1 �x �1 x y 分，则实数 k 的值为______. 17．在区间 [ 0,1] 上任取两个数 a, b ，则函数 f  x   x 2  ax  b 2 无零点的概率为___ � x �0, � � y �0, 18．满足线性约束条件 � 的可行域中共有________个整数点. �x  y �4. �x �1 � �x  y  4 �0 19．已知约束条件 � ，表示面积为 9 的直角三角形区域，则实数 的值为____. kx  y � 0 � k 2 ( x  y  5)( x  y ) �0 � � 0 �x �3 20．不等式组 � 表示的平面区域是一个______． 参考答案： 1．B 由不等式组作出可行域，如图所示： 由目标函数 z  3 x  4 y 的几何意义知，其在 A(0,1) 点处取得最小值， 此时 z  0  4  4 . 2．A �x  1 �0 � �x  y �0 作出不等式组 � 对应的平面区域，如图所示， �x  y  4 �0 y 1 由 x 的几何意义为区域内的点与点 D (0,1) 的斜率，由图可知直线 的斜率最大， AD �x  1 �x  1  0 � � 联立 �x  y  4  0 ，解得： �y  3 ，即 A(1,3) ， 则 k AD  31 y 1 2y  2  2 ，即 的最大值为 2，所以 的最大值为 4， 1 0 x x 故选：A. 3．A 因为点（1，－2）和点（2，3）分别位于直线 ax  y  1  0 的两侧．所以  a  2  1  2a  3  1  0 ，解得 1  a  3 ． 4．B 如图 3x  4 y  4 z  5� 5 令 ，所以 z 表示可行域中的点到直线 3 x  4 y  4  0 距离的 5 倍 所以点 A 到直线 3x  4 y  4  0 距离最大，所以 zmax  3 �0  4 �4  4  12 5．B 3 直线 2x-y+3=0 是经过点 ( , 0) 与 (0,3) 的一条直线，此直线斜向上，原点 (0, 0) 在直线 2x2 y+3=0 的右下方， 而有序数对 (0, 0) 满足不等式 2x-y+3>0，则不等式 2x-y+3>0 表示的区域是直线 2x-y+3=0 分 平面所成含有原点的一侧区域(不含直线 2x-y+3=0)， 所以不等式 2x-y+3>0 表示的区域在直线 2x-y+3=0 的右下方. 6．D 由图形知，要使平面区域为三角形， 只需直线 l:x y a 在 l1､l2 l3 之间或在 上方. 7．C z y   1 x  y 1 x  2  y 1 y 1   1  1 x2 x2 x2 x2 ， 表示  x, y  与  2, 1 连线的斜率加1 . 画出可行域如下图所示，由图可知 k AC  1   1 3 2  2, kBC  z � �,1  k BC  � 1  k AC , � 1  0  1 2 1 ，所以 z � �, 0 � 3, � . . 8．C �x  y  2 �0 � �x �4 先根据 满足 � ，画出可行域(如图阴影部分所示)， x, y �y �5 ∵ s  22 x � 4 y =4 x  y ，设 m x y ，则 当直线 m  x  y 与 x  y  2  0 重合时， m 取得最小值为 x  y  2 ， ∴ s  22 x � 4 y =4 x  y 有最小值为 42  16 . 9．D �x  y  1 �0 � �x  y �0 作出不等式组 � 表示的平面区域，如图所示的阴影 ，其中 ， A(3, 3) �x �3 VABC B(3, 2) ， 1 1 C( ,  ) ， 2 2 目标函数 ( x  1) 2  ( y  2)2 表示 VABC 及内部的动点 P(x,y)与定点 M(1,2)的距离平方， 观察图象知，当动点 P 与点 A 重合时，线段 PM 长最大，则 2 2 2 �  22   5   29  x  1   y  2  � ， � � max 所以 ( x  1) 2  ( y  2)2 的最大值为 29. 10．B 如图所示，当 y  2x 过点 D 时，m 有最小值. � y  2x � x  2x  3  0 � 联立 �x  y  3  0 ，设 f  x   x  2 x  3 ，易知函数在 R 上是增函数（增+ 增），且 f  1  0 ，则点 D 的坐标为（1,2），所以 m 的最小值为 2. 2 11． ( 3 , �) 因为点 P  2, t  在直线 2x  3 y  6  0 2 所以 4  3t  6  0 ,即 t  3 2 ( , �) 的取值范围是 t 3 的上方， 3 12． (�， 4]U[ 2 ， �) ． 根据题意，若直线 l : kx  y  1  0 与线段 AB 相交， 则 A 、 B 在直线的异侧或在直线上， 则有 (2k  2  1) �( k  3  1)�0 ， 即 (2k  3)(k  4)�0 ， 3 解得 k� 4 或 k� ， 2 3 即 k 的取值范围是 (�， 4]U[ 2 ， �) ． 13． 8 �x �0 �x �0 �x �0 �x �0 � � � � �y �0 �y �0 �y �0 �y �0 可化为 � 或� 或� 或� x  y �2  x  y �2 �x  y �2 �x  y �2 � x  y �2 � 其平面区域为图中的菱形区域， 1 面积 S  �4 �4  8 ． 2  14．  8, � 不等式组对应的可行域如图： y y0 2y  a� x  1 x   1 ， 由题可得 x 1 ， 表示平面区域内的点  x, y  当  x, y  取点 A  0,