丁沟中学 2022 年高二下学期数学期末模拟测试卷 一、单项选择题 1.现有一圆桌，周边有标号为 1，2，3，4 的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起 探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座 方法有( ) A.6 种 B.8 种 D.16 种 ） 2．下列说法正确的是（ A．线性回归方程 C.12 种 $ y  bx$  a$ 对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 B．概率为 0 的事件一定不可能发生 C．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该 校三个年级的学生中抽取一个容量为 60 的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之 比为 6∶5∶4，则应从高二年级中抽取 20 名学生 D．从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红 球”是互斥而不对立的事件 3.已知随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则 P(2＜X≤4)等于(　　) A． B． C． D． 5 1 � � 2 ax  � 4.若二项式 � x �的展开式中所有项的系数和为 1024，则展开式中的常数项为( ) � A.25 5． B.-25  1 x 3   1 x � � �   1 x 4 A．80 C.15 9 3 展开式中 x 的系数是（ B．84 D.-15 ） C．120 D．210 6.为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查 40 人，得到如下数据： 项目 患流感 未患流感 2 18 服用药 8 12 未服用药 下表是 χ2 独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值： α 0.1 0.05 0.01 0.005 xα 2.706 3.841 6.635 7.579 根据表中数据，计算 χ2＝，若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过(　　) A．0.05 7.随机变量 B．0.1  C．0.01 的分布列为 D．0.005  1 1 p 2 P 2 1 2 3 p 2 �1 � � ,1� 则当 p 在 �3 �内增大时，有( ) A. C. E ( ) E ( ) 增大， 减小， D ( ) D( ) 增大 B. 先增大后减小 D. E ( ) E ( ) 增大， 减小， D( ) D( ) 先增大后减小 减小 (1  2 x )20 b0  b1 x  b2 x 2  L  b9 x 9 2 10  a  a x  a x  L  a x  0 1 2 10 (1  x )10 8．设 (1  x )10 ，则 a9  （ A．0 B． 410 C． 10 � 410 D． ） 90 � 410 二、多项选择题 9.若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则(　　) A．a0＝1 B．a1＋a2＋…＋a7＝129 C．a1＋a3＋a5＋a7＝8 256 D．a0＋a2＋a4＋a6＝8 128 10.某城镇小汽车的普及率为 75%，即平均每 100 个家庭有 75 个家庭拥有小汽车.若从该城 镇中任意选出 5 个家庭，则下列结论成立的是( ) A.这 5 个家庭均拥有小汽车的概率为 243 1024 B.这 5 个家庭中，恰有 3 个家庭拥有小汽车的概率为 27 64 C.这 5 个家庭平均有 3.75 个家庭拥有小汽车 D.这 5 个家庭中，4 个家庭以上（含 4 个家庭）拥有小汽车的概率为 81 128 11.一个不透明的口袋内装有若干张大小、形状完全相同的红色和黄色卡片，现从口袋内  随机抽取卡片，每次抽取一张，随机变量 表示抽到黄色卡片的张数，下列说法正确的有 （ ） A．若口袋内有 3 张红色卡片，6 张黄色卡片，从袋中不放回地抽取卡片，则第一次抽到 红色卡片且第二次抽到黄色卡片的概率为 1 4 B．口袋内有 3 张红色卡片，6 张黄色卡片，从袋中有放回地抽取 6 次卡片，则随机变量 � 2� 8  : B� 6, � D (2  1)  3 � �，且 3 C．若随机变量   H (6, M , N ) ，且 E ( )  4 ，则口袋内黄色卡片的张数是红色卡片张数的 2倍   N  2,  D．随机变量  : B(3, p) ， 2  ，若 P( �1)  0.784 ， P(2    4)  p ，则 P (  0)  0.1 12.为研究需要，统计了两个变量 x，y 的数据情况如下表： … x x1 x2 x3 xn … y y1 y2 y3 yn 其中数据 x1，x2，x3，…，xn 和数据 y1，y2，y3，…，yn 的平均数分别为和，并且计算相关 系数 r＝－0.8，经验回归方程为y＝b＋a，则下列结论正确的为(　　) A．点(，)必在回归直线上，即＝b＋a C．当 x＝x1，则必有 y＝y1 B．变量 x，y 的相关性强 D．b＜0 三、填空题 13. x 2  1 (3 x  a)5 2 的展开式中的常数项为-32，则实数 a 的值为________；展开式中含 x 项的系数为________. 14．若 (2 x  1)100  a0  a1 x  a2 x 2  L  a100 x100 ，则 2  a1  a3  a5  L  a99   3 被 8 整除的余 数为___________. 15.为了研究某班学生的脚长 x(单位：cm)和身高 y(单位：cm)的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其经验回归方程 10 为y＝bx＋a.已知 �x i 1 10 i 其身高为________cm. ＝225， �y i 1 i ＝1600，b＝4.该班某学生的脚长为 24 cm，据此估计 16.不透明的盒中有大小、形状完全相同的 5  m 个球，其中 m 个红球，2 个绿球，3 个黄球， 若从盒中任取 3 个球，其中至多有一个红球的概率为 3 个球中的红球的个数，则随机变量  的数学期望 5 ，则 m  _______；记  为取出的 7 E ( )  _______. 四、解答题 17.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制， 当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术 水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.5、0.6、0.4，经过 第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品格概率依次为 0.6、0.5、0.75． （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；   （2）经过前后两次烧制后，记合格工艺品的件数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望． 18.已知(a2＋1)n 展开式中的各项系数之和等于 5 的展开式的常数项，而(a2＋1)n 的展开式的系 数最大的项等于 54，求 a 的值． 19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2019 年春节前夕，A 市某质量检 测部门随机抽取了 100 包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标值，所得频率分布直 方图如图所示： x (1)求所抽取的 100 包速冻水饺的该项质量指标值的样本平均数 (同一组中的数据用该组区 间的中点值作代表). (2)(ⅰ)由频率分布直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 Z 服从正态分布 利用该正态分布，求 Z 落在 (14.55,38.45] N   , 2  ， 内的概率； (ⅱ)将频率视为概率，若某人从该市某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻 水饺中该项质量指标值位于 (10,30] 内的包数为 X，求 X 的分布列和数学期望. 附：计算得所抽取的这 100 包速冻水饺的该项质量指标值的标准差 若  ~ N   , 2    142.75 �11.95 . ，则 P(      �   ) �0.6827 ， P(   2   �  2 ) �0.9545 . 20.某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏．游戏的规则 如下：每局游戏需投篮 3 次，若投中的次数多于未投中的次数，该局得 3 分，否则得 1 分． 1 已知甲投篮的命中率为 2 ，且每次投篮的结果相互独立． （1）求甲在一局游戏中投篮命中次数 X 的分布列与期望； （2）若参与者连续玩 2n  n �N*  局投篮游戏获得的分数的平均值大于 2，即可获得一份大 奖．现有 n  k 和 n  k  1 两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由． 21.某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动．根据市场调查，该店决定从 2 种不同型号 的洗衣机、2 种不同型号的电视机和 3 种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同)，选出 4 种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商 品现价的基础上将价格提高 150 元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有 3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得 m(m＞0)元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖概 率都是. (1)求选出的 4 种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有 1 种型号的概率； (2)设顾客在 3 次抽奖中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量 X，请写出 X 的分布列， 并求 X 的均值； (3)该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？ 22. 2021 年，中国共产党迎来百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社 会主义现代化国家新征程即将开启.2021 年 3 月 23 日，中宣部介绍中国共产党成立 100 周 年庆祝活动八项主要内容，其中第一项是结合巩固深化“不忘初心、牢记使命”主题教育成 果，在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿 2021 年全年，总的要求是学史明 理、学史增信、学史崇德、学史力行，教育引导党员干部学党史、悟思想、办实事、开新 局.为了配合这次学党史活动，某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛，现从参加人员中 随机抽取 100 人，并对他们的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.