北京市 2020 届高三一模分类 统计与概率 【统计】 1．（2020·北京房山·一模）党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫 困人口大幅减少.如图的统计图反映了 2012﹣2019 年我国农村贫困人口和农村贫困 发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）. 根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（ ） A．2012﹣2019 年，全国农村贫困人口逐年递减 B．2013﹣2019 年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是 2013 年 C．2012﹣2019 年，全国农村贫困人口数累计减少 9348 万 D．2019 年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过 0.6% 2．（2020·北京朝阳·一模）为了宣传今年 9 月即将举办的“第十八届中国西部博览 会”（简称“西博会”），组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动. 在活动中，组委 会对会议举办地参与活动的 15 : 65 岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如下： 组号 分组 各组人数 各组人数频率分布直方图 第 1组 [15, 25) 10 第2组 [25,35) a 第3组 [35, 45) b 第4组 [45,55) c 第5组 [55, 65] d 根据以上图表中的数据可知图表中 a 和 x 的值分别为（ A． 20 ， 0.15 B． 15 ， 0.015 C． 20 ， 0.015 ） D． 15 ， 0.15 3．（2020·北京朝阳·一模）现有甲、乙、丙、丁、戊 5 种在线教学软件，若某学校 要从中随机选取 3 种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有 2 种被选取的概率为（ 2 A． 3 ） 2 B． 5 3 C． 5 9 D． 10 4．（2020·北京朝阳·一模）某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号 只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品.规则如下： （ⅰ）摇号的初始中签率为 0.19 ；（ⅱ）当中签率不超过 1 时，可借助“好友助力” 活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加 0.05 .为了 使中签率超过 0.9 ，则至少需要邀请________位好友参与到“好友助力”活动. 5．（2020·北京西城·一模）在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有 100 名学生参 加，其中:甲校男生成绩的优秀率为 70%，女生成绩的优秀率为 50%;乙校男生成绩 的优秀率为 60%，女生成绩的优秀率为 40%.对于此次测试，给出下列三个结论: ① 甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率; ② 甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率; ③ 甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定. 其中，所有正确结论的序号是____________. 【排列组合与二项式定理】 6．（2020·北京东城·一模）一排 6 个座位坐了 2 个三口之家.若每家人坐在一起，则 不同的坐法种数为（ A．12 ） B．36 C．72 D．720 7．（2020·北京石景山·一模）将 4 位志愿者分配到进博会的 3 个不同场馆服务，每 个场馆至少 1 人，不同的分配方案有种． A．72 B．36 C．64 D．81 8．（2020·北京房山·一模）在二项式（1﹣ 2x） 5 的展开式中，x3 的系数为（ A．40 B．﹣40 C．80 ） D．﹣80 5 � 2 1� 2x  � 9．（2020·北京延庆·一模） � x �的展开式中， x 4 的系数是 � A．160 B．80 C．50 D．10 6 � 1� 2x  � 10．（2020·北京通州·一模）在 � x �的展开式中，常数项是（ � A． 160 B． 20 C．20 1 6 11．（2020·北京海淀·一模）在 ( x  2 x) 的展开式中，常数项为（ A． 120 C． 160 B．120 12．（2020·北京大兴·一模）在 则含 x 项的系数等于（ ( x  2) n ） D．160 ） D．160 的展开式中，只有第三项的二项式系数最大， ） A． 32 B． 24 C． 8 D． 4 n 1� � 2x  � 13．（2020·北京东城·一模）二项式 � x �的展开式共有 7 项，则 n  ______；常 � 数项为______． 14．（2020·北京怀柔·一模） ( x  1)7 的展开式中 x3 的系数是___________. 5 � 2� x � 15．（2020·北京朝阳·一模）在 � � x �的二项展开式中， x 3 的系数为________. （用数字作答） 16．（2020·北京东城·一模）在 ( x  2 6 ) 的展开式中，常数项为_____．（用数字作 x2 答） 2 5 17．（2020·北京密云·一模） ( x  ) 的展开式中含 x3 的系数为______．（用数字填 x 写答案） 1 6 18．（2020·北京西城·一模）在 ( x  x ) 的展开式中，常数项为________.(用数字作 答) 5 �2 a � x  � 19．（2020·北京平谷·一模）设常数 a �R ，如果 � � x �的二项展开式中 x 项的系 数为-80，那么 a  ______. 【分布类与数学期望】 四、解答题 20．（2020·北京通州·一模） 2019 年 1 月 1 日，我国开始施行《个人所得税专项附加 扣除操作办法》，附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款 利息、住房租金、赡养老人.某单位有老年员工 140 人，中年员工 180 人，青年员工 80 人，现采用分层抽样的方法，从该单位员工中抽取 20 人，调查享受个人所得税 专项附加扣除的情况，并按照员工类别进行各专项人数汇总，数据统计如表： 专项员工人 子女 数 教育 老员工 住房贷款 住房租 利息 金 2 2 0 3 2 1 5 1 8 2 0 1 2 1 继续教育 大病医疗 4 0 中年员工 8 青年员工 1 赡养老人 （Ⅰ）在抽取的 20 人中，老年员工、中年员工、青年员工各有多少人； （Ⅱ）从上表享受住房贷款利息专项扣除的员工中随机选取 2 人，记 X 为选出的中 年员工的人数，求 X 的分布列和数学期望. 21．（2020·北京东城·一模）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导 航系统，预计 2020 年北斗全球系统建设将全面完成.如图是在室外开放的环境下， 北斗二代和北斗三代定位模块，分别定位的 50 个点位的横、纵坐标误差的值，其 中“ � ”表示北斗二代定位模块的误差的值，“+”表示北斗三代定位模块的误差的值. （单位：米） （Ⅰ）从北斗二代定位的 50 个点位中随机抽取一个，求此点横坐标误差的值大于 10 米的概率； （Ⅱ）从图中 A，B，C，D 四个点位中随机选出两个，记 X 为其中纵坐标误差的值 小于 4 的点位的个数，求 X 的分布列和数学期望； （Ⅲ）试比较北斗二代和北斗三代定位模块纵坐标误差的方差的大小.（结论不要 求证明） 22．（2020·北京大兴·一模）为了调查各校学生体质健康达标情况，某机构 M 采用 分层抽样的方法从 A 校抽取了 m 名学生进行体育测试，成绩按照以下区间分为七组： [30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并得到 如下频率分布直方图．根据规定，测试成绩低于 60 分为体质不达标．已知本次测 试中不达标学生共有 20 人． （1）求 m 的值； （2）现从 A 校全体同学中随机抽取 2 人，以频率作为概率，记 X 表示成绩不低于 90 分的人数，求 X 的分布列及数学期望； （3）另一机构 N 也对该校学生做同样的体质达标测试，并用简单随机抽样方法抽 取了 100 名学生，经测试有 20 名学生成绩低于 60 分．计算两家机构测试成绩的不 达标率，你认为用哪一个值作为对该校学生体质不达标率的估计较为合理，说明理 由． 23．（2020·北京海淀·一模）科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因 素，也是推动经济实现高质量发展的重要支撑，而研发投入是科技创新的基本保障， 下图是某公司从 2010 年到 2019 年这 10 年研发投入的数据分布图: 其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的数 值(单位:十亿元). (I)从 2010 年至 2019 年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超 过 10%的概率； (II)从 2010 年至 2019 年中随机选取两个年份，设 X 表示其中研发投入超过 500 亿元 的年份的个数，求 X 的分布列和数学期望； (III)根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程中是否比较重视 研发，并说明理由. 24．（2020·北京石景山·一模）2020 年，北京将实行新的高考方案.新方案规定：语 文 ､ 数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理 ､ 化学 ､ 生物 ､ 历史 ､ 地理和政治 六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目 作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定，例 如，学生甲选择“物理 ､ 化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物 理 ､ 化学和生物”为其选考方案 . 某校为了解高一年级 840 名学生选考科目的意向，随机选取 60 名学生进行了一次 调查，统计选考科目人数如下表： 性 别 选考方案确定情况 选考方案确定的有 16 人 物 化 生 历 地 政 理 学 物 史 理 治 16 16 8 4 2 2 8 6 0 2 0 0 6 10 20 16 2 6 2 8 10 0 0 2 男 生 选考方案待确定的有 12 人 选考方案确定的有 20 人 女 生 选考方案待确定的有 12 人 （1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？ （2）从选考方案确定的 16 名男生中随机选出 2 名，求恰好有一人选“物理 ､ 化学 ､ 生 物”的概率； （3）从选考方案确定的 16 名男生中随机选出 2 名，设