2020 年新高考全国 1 数学高考真题变式汇编 【原卷 1 题】 知识点 并集的概念及运算 C 【正确答案】 【试题解析】 1-1【基础】 已知集合 A. {1, 0,1} A  {1, 0,1, 2} B. ， B  {x | 0  x  3} {0,1} C. ，则 AI B  （ {1,1, 2} ）． D. {1, 2} 【正确答案】 D 1-2【巩固】 已知全集 A.  1,5 U   1, 2,3, 4,5 B. ，集合   M  x �N∣ x 2  6 x  8�0 , N   1,3, 5  3 C.  1,3 D. ，则  �M  �N  （ U  1, 3,5 【正确答案】 A 1-3【巩固】 记全集 U  R ，设集合   ，B  x x A  x x �4 2  ，则  �A �B  （  5 x  6 �0 A.  �, 4  � 6, � B.  �, 4 U 6, � C.  �, 4  � 6, � D.  �, 4 � 6, � U ） 【正确答案】 A 1-4【基础】 设全集 A. C.  0 {0, I  {0, 1，2，3， 4} ，集合 A  {1, 2， 3} B. 1， 4} 【正确答案】 C D. ，集合 B   1, 4  0, 4 {0, 1，2，3， 4} ，则  �A �B  ( 　　 ) I ） 1-5【提升】 设全集 A. U R  x x  0 B. ，A x y    2 x  x 2 ， B  y y  2 x , x �R ，则 �A I B  （ ） R   x 0  x �1 C.  x 1  x �2 D.  x x  2 【正确答案】 D 1-6【巩固】 设 A. A   x | y  log 2 ( x  2)  2,3 B.  2,3 ， B   x  R | x2 C. 9 R B)  （ ，则 A I (� (3, �) D. ） (2, �) 【正确答案】 A 【原卷 2 题】 知识点 复数代数形式的乘法运算,复数的除法运算 【试题解析】 2-1【巩固】 已知复数 z  1 i 2 2  A. 2 2 i （ 为虚数单位），则 i 1 1  i B. 2 2 zi （ ） z C. i D.1 【正确答案】 B 2-2【巩固】 已知复数 满足 z  z A. 22022 1  i ， 为 的共轭复数， z  z 2 z z  B. 2 2022  2022 C. 22022 i 则等于（ ） D. 22022 i 【正确答案】 A 2-3【基础】 已知复数 A. 1 3  i 2 2 ， z  1 i z 1 3 B.  i 2 2 z 1 （ ） z 3 1 C.  i 2 2 为 z 的共轭复数，则 D. 3 1  i 2 2 【正确答案】 A i z z 2-4【提升】 已知 是虚数单位，复数 的共轭复数为 ，下列说法正确的是（ ） A.如果 z1  z2 �R B.如果复数 z1 ， z2 ，则 满足 z1 ， z2 互为共轭复数 z1  z2  z1  z2 ，则 z1 � z2  0 2 z 1 C.如果 z  z ，则 D. z1 z2  z1 z2 【正确答案】 D 2-5【基础】 已知复数 z 满足 z  2  i   3  4i 10 11  i 5 5 10 11  i C. 5 5 （ i 为复数单位），则 z （ ） 2 11  i 5 5 2 11 D.  i 5 5 A. B. 【正确答案】 D 2-6【提升】 已知 i 是虚数单位，复数 1 A. 2  3 i 2 B. z 1 3   i 2 2 z 1  3i  z ， z 为 的共轭复数，则 z （ ） 2 C. 1 3   i 2 2 D. 1 3   i 2 2 【正确答案】 D 1  2i 2  2i8  2-7【巩固】 已如 i 是虚数单位，则 1  i （ ） A. 1 1  i 2 2 B.  1 1  i 2 2 【正确答案】 C 【原卷 3 题】 知识点 排列组合综合 C 【正确答案】 C.  1 3i  2 2 D.  1 3i  2 2 【试题解析】 3-1【基础】 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入 4 名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排 2 名，则不同的安排 方案种数有 A.6 种 B.24 种 C.180 种 D.90 种 【正确答案】 D 3-2【提升】 首届中国国际进口博览会于 2018 年 11 月 5 日至 10 日在上海举办，本届展会共有来自 172 个国家、地区和国际组 织参会，3600 多家企业参展，超过 40 万名采购商到会洽谈采购，其中中国馆更是吸引众人眼球．为了使博览会有序进行，组委 会安排 6 名志愿者到中国馆的某 4 个展区提供服务，要求 小马和小王不在一起，则不同的安排方案共有（ A.156 种 A, B 展区各安排一名志愿者，其余两个展区各安排两名志愿者，其中 ） B.168 种 C.172 种 D.180 种 【正确答案】 A 3-3【巩固】 安排 4 名机关干部去 3 个行政村做村干部，且每人只去一个行政村，要求每个行政村至少有一名机关干部到位做 村干部，则不同的安排方式共有 A.36 种 B.24 种 C. 34 种 D. 43 种 【正确答案】 A ( ) 3-4【提升】 如图为我国数学家赵爽 约 3 世纪初 在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则 A. 1 7 B. 2 7 C. 3 7 A, C ( 区域涂色不相同的概率为 　　 D. ) 4 7 【正确答案】 D 3-5【巩固】 安排 5 名学生去 3 个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则 不同的安排方式共有 A.360 种 B.300 种 C.150 种 D.125 种 【正确答案】 C 3-6【基础】 5 名志愿者分到 3 所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 A.150 种 B.180 种 C.200 种 D.280 种 【正确答案】 A 3-7【巩固】 6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 1 名，乙场馆安排 2 名，丙场馆安 排 3 名，则不同的安排方法共有（ ） A.120 种 B.90 种 C.60 种 D.30 种 【正确答案】 C 【原卷 4 题】 知识点 球的截面的性质及计算 B 【正确答案】 【试题解析】 4-1【基础】 紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个 圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位： cm ），那么该壶的容积约为（ A. 100cm 3 B. 200cm 3 C. 300cm3 D. ） 400cm3 【正确答案】 B 4-2【巩固】 攒尖顶是中国传统建筑屋顶表现手法，多用于面积不大的建筑，如故宫的中和殿．攒尖根据脊数多少，分三角攒 尖顶、四角攒尖顶、六角攒尖顶、八角攒尖顶 L L ，具有较强的艺术装饰效果．一建筑屋顶想采用攒尖形式，有三种设计方案， 三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，若将三种方案中屋顶分别看成正三棱锥，正四棱锥，正八棱锥的侧面，且各正棱锥底面面积相 同，各正棱锥侧面与底面所成角相等．那么三种设计中正棱锥侧面积最小的为（ A.三角攒尖 B.四角攒尖 C.八角攒尖 ） D.面积一样大 【正确答案】 D 4-3【巩固】 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的几何 体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.根据祖暅原理， 对于 3D 打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算 几何体的体积得到打印的零件的体积.现在要用 3D 打印技术制造一个高为 2 的零件，该零件的水平截面面积为 S ，随高度 h 的变 化而变化，变化的关系式为 A. 4 3 S  h     4  h 2  (0 �h �2) B. 8 3 C. ，则该零件的体积为（ 16 3 D. ） 32 3 【正确答案】 C 4-4【巩固】 阿基米德（ Archimedes ，公元前 287 年—公元前 212 年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.后人按 照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底 面直径与高都等于球的直径.若该球的体积为 36 ，则圆柱的体积为 （ B. 45 A. 36 C. 54 ） D. 63π 【正确答案】 C 4-5【提升】 攒尖在中国古建筑（如宫殿、坛庙、园林等）中大量存在，攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶，使整个屋顶呈 棱锥或圆锥形状.始建于 1752 年的廓如亭（位于北京颐和园内，如图）是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观.其檐平面呈 正八边形，上檐边长为 a ，宝顶到上檐平面的距离为 h ，则攒尖坡度（即屋顶斜面与檐平面所成二面角的正切值）为（ A.   2 1 h 2a 3 B.   2 1 h 2a C.   2 1 h 3a 2 D.  ）  2 1 h a 【正确答案】 D 4-6【基础】 牟合方盖是由我国古代数学家刘徽