乌鲁木齐市第八中学高三年级第三次阶段性考试 （理科）数学 问 卷 取 a  b 1 A. 64 ，可得二项式系数的和．执行如图所示的程序框图，如果输入 B. 128 7．已知曲线 C. 256 y  ln x 在 D. 512 x  x0 处的切线经过点  1, 0  ，则 x0 的大致范围是（ n8 ，则输出 S （ ）. ）. 2 （数据： e �2.718 ， e �7.389 ） 命 题 人： 林春燕、 董卓、 李子琪 负 责 人：林春燕 A．（2，e） 考试时间： 120 分钟 卷面分值： 150 分 命题范围：高考内容 一、选择题（每题 5 分，共计 60 分） 1．设集合 M ={ x∨x 2 <1， x ∈ R } ， N= { x ∨x2= x } ，则 M ∩ N =¿ （ ）. A、 { −1 ，0 ， 1 } B、 { 0 } C、 { 0 ，1 } D、 { 1 } z  1  2i ， z2  2  3i ， z3  3  2i ， z4  2  i 对应的点分别为 Z1 ， 2. 在复平面内，复数 1 Z2 A. ， Z3 ， Z4 ，则其中一个点不在以原点为圆心，半径为 Z1 B. 3．已知向量 Z2 r r a  (1, 2), b  ( m,1) C. 5 的圆上的是（ ）. Z3 D. Z4 r r r r r r b� (a  b )  3 b a ，且向量 满足 ，则向量 在 b 方向上的投影为（ ）. 2 B． 2 A． 2 2 D．2 或 2 C．2 或 2 4．《九章算术》卷 5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺、问积几何？ 答曰：二千一百一十二尺。术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”。这里所说的圆堡瑽就是圆柱 1 V  12 体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”。就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为   底面圆的周长的平方 高，则由此可推得圆周率 的取值为（ ）. A、 3 B、 3.1 C、 3.14 B. 0 0 n n 1 n n 1 k n nk k b L  C b n n n 叫做二项式定理， D．（4，5） 8. 已知正四棱锥的底面边长为 2，高为 2，若存在点 于 A. d ，则 d （ O 到该正四棱锥的四个侧面和底面的距离都等 ）. 5 1 2 B. f ( x) 1  9．函数 0) A、 (0， 3 1 2 C. 3 2 2 2 e  1 的图像的对称中心为（ ）. 1 (0， ) 1) 2 B、 C、 (0， D. 6 2 2 2x 2) D、 (0， x2 y2 C : 2  2  1 ( a  0, b  0) 10. 双曲线 的焦距为 4，圆 x 2  y 2  4 与双曲线 C 及 C 的一条渐近 a b 线在第一象限的交点分别为 x2 y 2  1 A. 6 2 B. x2  A ， y2 1 3 B ，若点 B 的纵坐标是点 x2 y 2  1 C. 2 2 A 纵坐标的 2 倍，则 C 的方程为（ x2  y2  1 D. 3  f ( x) | 4 cos 2 ( x  )  3 | 11．已知函数 ，下列结论正确的是（ ）. 4  x    k , k �Z y  f x   B．曲线 关于直线 对称 8 A． f  x  的值域为  1,3  5 ( , ) f x   C． 在 4 12 上单调递增 8  D. 15 ( a  b)  C a  C a b  L  C a n 6. 16 C. 15 C．（3，4） D、 3.2 1 tan    5. 已知 tan   4 ， 4 ，则 tan 2  tan 2   （ ）. 16  A. 15 B．（e，3） 12．已知 a  3e ， b  e3 D．方程 f ( x)  ，则下列选项正确的是（ ）. 2 在   ,   上有 4 个不同的实根 ）. A． a  b 频率 B． ln ab e 2 C． ln 2ab e ab D． ln a  ln b e 2 设数列 13．若命题“ 14．等比数列 {a n } ”为假命题，则实数 a 的取值范围是_________． 中， a1 +32 a6 =0 ， a3 ⋅a 4 ⋅ a5=1 ，则数列前 6 项和为 a1  1  an  ， a2  4 ， an  2  an 1  2n 1 率为__________． ex 16．已知函数 f ( x)= 3 +3 k ⋅ ln x +k (1 − x ) ，若 x=3 是函数 f (x) 唯一的极值点，则实数 x 的通项公式； �1 � 11 � � （2）设 bn  log 2 a2  log 2 a3  L  log 2 an 1 ，数列 �bn 的前项和 S n ，证明： S n  9 . 19.（本小题 12 分） 如图所示，在四棱锥 D− ABCE 中，底面 ABCE 为梯形，且满足 AB // CE ， ∠ BCE=90∘ ， AB=2 BC ¿ 2 CE=2 DE=2 AD ，平面 ADE ⊥ 平面 ABCE 。 （1）求证： AD ⊥ BE ； （2）求直线 AC 与平面 BDE 所成角的余弦值。 . 三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 17.（本小题 12 分） 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台. 已知经销某种商品的 电商在任何一个销售周期内，每售出 1 吨该商品可获利润 0.5 万元，未售出的商品，每吨亏损 0.3 万 元．根据已往的销售经验，得到下一个销售周期的市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知某 电商为下一个销售周期筹备了 130 吨该商品. 现以 x （单位：吨， 100 �x �150 ）表示下一个销 售周期的市场需求量， T （单位：万元）表示该电商下一个销售周期内经销该商品获得的利 润． （Ⅰ）将 T 表示为 x 的函数，求出该函数解析式； （Ⅱ）根据直方图估计利润 T 不少于 57 万元的概率； （III）根据频率分布直方图，估计这个销售周期的市场需求量 x 的平均数与中位数的大小（结 果保留到小数点后一位）． 20.（本小题 12 分） 已知函数 f ( x)  x  sin x ， x �(0, �) ．   （1）求曲线 y  f ( x ) 在点 ( , f ( )) 处的切线方程； 2 2 x ex  1 ． （2）证明： 2e �f ( x)  cos x � 21. （本小题 12 分） 2 已知抛物线 E : y  2 px ( p  0) 的焦点为 F，直线 y  4 与 y 轴交于点 P 与抛物线交于点 Q，且 5 PQ 4 （1）求抛物线 E 的方程； （2）过 F 的直线 l 抛物线 E 相交于 A， B 两点，若线段 AB 的垂直平分线与 E 相交于 C， D 两 点，探究是否存在直线 l 使 A， B， C， D 四点共圆？若能，请求出直线 l 的方程；若不能，请说明 理由. QF  选做题 18．（本小题 12 分） . . 15、若从正六边形的 6 个顶点中随机选出 3 个点，以选出的这 3 个点为顶点构成直角三角形的概 k 的取值范围为 满足 （1）求数列 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） xo �R, ax02  ax0  2  0  an  22. （本小题 10 分） �x  2t  2t , 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 � 的参数方程为 t  t （ 为参数），直线 C2 C1 xOy �y  2  2 t 组距 � 5 m, �x  3  � 5 � （ 为参数）．以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系． �y  2 5 m � 5 m O x � （1）求曲线 C1 的极坐标方程和直线 C2 的直角坐标方程； （2）若曲线 C1 与直线 C2 交于 A, B 两点，点 P 的坐标为  3,0  ，求 PA PB 的值． 23.（本小题 10 分） �  x 2  2 x, x  0 � f ( x)  � 0, x  0 已知函数 �x 2  mx, x  0 是奇函数． � （1）求实数 m 的值； （2）解不等式 f ( x) | x  2 | ． 平方 高，则由此可推得圆周率  的取值为（ ）。 高三数学理科答案 A、 3 三、选择题（每题 5 分，共计 60 分） 1．设集合 M ={ x∨x 2 <1， x ∈ R } ， N= { x ∨x2= x } ，则 M ∩ N =¿ （ ）。 { −1 ，0 ， 1 } A、 B、 {0} C、 { 0 ，1 } D、 2 【解析】设圆柱体的底面半径为 r ，高为 h ，由圆柱的体积公式得体积为： V r h ， z1  1  2i ， z2  2  3i ， z3  3  2i ， z4  2  i 对应的点分别为 Z1 ， Z 2 ， 5. 已知 tan   4 ， Z3 A. ， Z4 ，则其中一个点不在以原点为圆心，半径为 Z1 B. Z2 5 的圆上的是（ ） C. Z3 D. Z4 z  z2  z4  5, z3  7 ， 【详解】 1 B. 0 【详解】因为 tan   4 ， 不在. 所以 故选：C r r a  (1, 2), b  (m,1) r r r r r r b� (a  b )  3 b a ，且向量 满足 ，则向量 在 b 方向上的投影为（ D ） A． 2 16 C. 15 D.  8 15 【分析】根据二倍角的正切公式求解即可. 【分析】通过求复数的模来确定正确选项. 3．已知向量 16 15 1 4 ，则 tan 2  tan 2   （ ） 【解析】 【解析】 Z