北京市 2020 届高三一模分类 三角函数 一、公式恒等变换 1．（2020·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，动点 M 在单位圆上按逆时针方 向作匀速圆周运动，每 12 分钟转动一周.若点 �1 3 � �, � � 的初始位置坐标为 � �2 2 �，则运 M 动到 3 分钟时，动点 M 所处位置的坐标是 �3 1� � , � � A． � �2 2 � �1 3�  , � � � B． � �2 2 � � 3 1�  , � � � C． � � 2 2� � 3 1�  , � � D． � 2� � 2 � 2．（2020·北京通州·一模）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 � � � � � � uuu r uuu r B cos �  � ,sin �  � � OA  OB  A  cos  ,sin   ， � （ � � 3� � 3� �.则 A．1 B． 3 C．2 ） D．与  有关 � � sin � � 3．（2020·北京顺义·一模） � 6 � ____. � � 4 sin �   �  2 � 5 ，那么 tan  � sin   ______. 4．（2020·北京平谷·一模）已知 � � � f � � 2 2 f x  sin x  sin 2 x  cos x ，   12 � ________ 5．（2020·北京延庆·一模）已知函数 则 � ____. 6．（2020·北京东城·一模）已知角  的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，    将角  的终边按逆时针方向旋转 6 后经过点 1, 3 ，则 sin   ______________. 7．（2020·北京大兴·一模）若函数 m 的一个值可以是 _______ ； f ( x )  cos2 x  sin 2 x 在区间  0, m 上单调递减，则 8．（2020·北京顺义·一模）函数 f  x   sin  x � cos  x  3 sin 2  x  3    0  的部分 2 图象如图所示. （1）求  的值； �  �  , � � f x   （2）求 在区间 � 3 3 �的最大值与最小值及对应的 x 的值. 9．（2020·北京海淀·一模）已知函数 f ( x)  2cos 2 1 x  sin 2 x . (I)求 f(0)的值； (II)从① 1  1, 2  2 ；② 1  1, 2  1 这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件， 求函数 f(x)在 [   , ] 上的最小值，并直接写出函数 f(x)的一个周期. 2 6 � � � � f  x   a sin � 2 x  � 2 cos 2 �x  �  a  0 6� 10．（2020·北京东城·一模）已知函数 � � 6� ， 且满足_______. f  x （Ⅰ）求函数 的解析式及最小正周期； （Ⅱ）若关于 x 的方程 从① f  x f  x  1 的最大值为 1 ，② � 在区间 f  x  0, m 上有两个不同解，求实数 m 的取值范围. 的图象与直线 y  3 的两个相邻交点的距离等于  ， � ,0� ③ f  x  的图象过点 � �6 �.这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答. �1 � f  x   cos xsin �  x  �  ＞0  6�4 � 11．（2020·北京朝阳·一模）已知：①函数 ； ② 向量 ③ 函数 r m  3sin x，cos 2 x f  x  r �1 1� r r cos x， � n；  ，n � 4 �，且 ω＞0， f  x   m � �2 1 � � � 1 � sin  2 x    � ＞，＜ 0  � � ，� 2 2 � �的图象经过点 �6 2 � 请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知 ，且函数 f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为  . 2  （1）若 0＜＜  1 ，且 sin  2 ，求 f（θ）的值； 2 （2）求函数 f（x）在[0，2π]上的单调递减区间. 二、图像与性质 12．（2020·北京延庆·一模）下列函数中最小正周期为  的函数是 A． y  sinx 1 B． y  cos 2 x 13．（2020·北京房山·一模）函数 f（x）＝tan（x  A．  3  2 B． 14．（2020·北京通州·一模）函数 A．  2 B． A．  2 B． C． y  2 cos 2 x  1 的最小正周期是（ D． 2 的最小正周期为（ C．  - ) ( > 0) 4 4 的图象上相邻两个最 π  ”是“ f  x  的图象关于直线 x  对称”的（ 6 3 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 17．（2020·北京密云·一模）函数 的单调递增区间为（ ） f  x   sin( x   ) ） ） D． 2 f ( xωxφω ) = 3sin( ） D．2π f  x   sin 2 x  cos 2 x 16．（2020·北京朝阳·一模）已知函数 高点的距离为  ，则“    ）的最小正周期为（ 6 C．π  15．（2020·北京怀柔·一模）函数 D． y  sinx C． y  tan2 x ） 的部分图象如图所示，则 f  x 1 �5 �   k ,   k � , k �Z � 4 4 A． � � 1 �5 �   2k ,   2k � , k �Z � 4 4 B． � � 1 �5 �   k,   k � , k �Z � 4 4 C． � � 1 �5 �   2k ,   2 k � , k �Z � 4 4 � D． � � � f  x   cos � x  � 6 �（   0 ）的最小正周期为  ， � 18．（2020·北京石景山·一模）函数 则 f  x 满足 �� �0, � A．在 � 3 �上单调递增 B．图象关于直线 � � 3 f � C． � �3 � 2 D．当 x x  6 对称 5 12 时有最小值 1  19．（2020·北京平谷·一模）将函数 f  x   cos 2 x 图象上所有点向左平移 个单位长 4 度后得到函数 值为（ A．  8 g  x 的图象，如果 g  x 在区间  0, a  上单调递减，那么实数 a 的最大 ） B．  4 C．  2 3 D．  4  20．（2020·北京东城·一模）若函数 f  x   sin 2 x 的图象向右平移 6 个单位长度得到 函数 A． g  x 的图象，若函数 5 12 B． g  x 在区间  0,a  上单调递增，则 a 的最大值为（  2 C． 7 12 D． ） 2 3 π 21．（2020·北京大兴·一模）已知函数 f ( x)  sin( x  6 ) (  0) ．若关于 x 的方程 f ( x)  1 在区间 [0π] ， 上有且仅有两个不相等的实根，则 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6  的最大整数值为（ ）  22．（2020·北京丰台·一模）将函数 f  x   sin  x （ ）的图象向左平移 个单  0 2 位长度后得到函数 A． g  x g  x 的图象，且 g  0  1 ，下列说法 错误 的是（ ） 为偶函数 � � � 0 B． � 2 � g�  �� 0, � � g x   C．当   5 时， 在 � 2 �上有 3 个零点 �� 0, � � g x   D．若 在 � 5 �上单调递减，则  的最大值为 9 23．（2020·北京密云·一模）函数 f ( x )  cos 2 x 的最小正周期是_______________，单 调递增区间是__________. 24．（2020·北京房山·一模）将函数 f（x）＝sin（2x   ）的图象向右平移 s（s＞ 3 0）个单位长度，所得图象经过点（  ，1），则 s 的最小值是_____. 2 x 25．（2020·北京朝阳·一模）已知函数 f ( x)  x cos 2 .数列 { an } 满足 an  f (n )  f (n  1) * （ n �N ），则数列 { an } 的前 100 项和是________. 北京市 2020 届高三一模分类 三角函数-解析 一、公式恒等变换 1．（2020·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，动点 M 在单位圆上按逆时针方 向作匀速圆周运动，每 12 分钟转动一周.若点 �1 3 � �, � � 的初始位置坐标为 � �2 2 �，则运 M 动到 3 分钟时，动点 M 所处位置的坐标是 �3 1� � , � � A． � �2 2 � �1 3�  , � � � B． � �2 2 � � 3 1�  , � � � C． � � 2 2� � 3 1�  , � � D． � 2� � 2 � 【答案】C 【分析】 计算出运动 3 分钟时动点 M 转动的角，再利用诱导公式可求得结果. 【详解】 每 12 分钟转动一周，则运动到 3 分钟时，转过的角为 3  �2  . 12 2 1 cos   sin   2， 设点 M 的初始位置的坐标为  cos  ,sin   ，则 3 2 ， � � � � � � M� cos �  � ,sin �  � � � 运动到 3