1.3.2 奇偶性 (1) 高一数学备课组 本 节 目 标 1. 理解奇函数、偶函数的定义． 2 ．了解奇函数、偶函数图象的特征． 3 ．掌握判断函数奇偶性的方法 . 课前预习  预习课本，思考并完成以下问题 (1) 偶函数与奇函数的定义分别是什么？ (2) 奇、偶函数的定义域有什么特点？ (3) 奇、偶函数的图象分别有什么特征？ 课前小测   1 ．下列函数是偶函数的是 ( 　　 ) B A．y＝x 奇函数 C．y＝ x2 ， x∈[0,1] 定义域不关于原点对称 B ． y ＝ 2x2 － 3 √ D．y＝ 定义域不关于原点对称 2 ．下列图象表示的函数具有奇偶性的是 ( 　　 ) B A　 　B　 √ 　C　 关于 y 轴对称，是偶函 数 　D 3 ．函数 y ＝ f(x) ， x∈[ － 1 ， a](a> － 1) 是奇 函数，则 aC等于 ( 　　 ) A ．－ 1 B．0 C．1 D ．无法确定 ∵ 奇函数的定义域关于原点对称 ∴a － 1 ＝ 0 ，即 a ＝ 1. 4 ．若 f(x) 为 R 上的偶函数，且 f(2) ＝ 3 ，则 f( － 2)3＝ ________. ∵f(x) 为 R 上的偶函数 ∴f( － 2) ＝ f(2) ＝ 3. 新知探 究 函数的奇偶性 奇偶性 条件 偶函数 奇函数 设函数 f(x) 的定义域为 I ，如果∀ x∈I ，都有－ x∈I 结论 f( － x) ＝ f(x) f( － x) ＝－ f(x) 图象特点 y 关于 _______ 对称 轴 关于 ______ 原点 对称 思考：具有奇偶性的函数，其定义域 有何特点？ 提示：定义域关于原点对称． 题型突 破 典例深度剖析 重点多维探究 题型一　函数奇偶性的判断 [ 例 1] 　判断下列函数的奇偶性：   (1) f(x) ＝ x3 ＋ x ； (3) f(x) ＝ ； (2) f(x) ＝ ＋ ； (4) f(x) ＝ 题型一　函数奇偶性的判断 [ 例 1] 　判断下列函数的奇偶性： (1) f(x) ＝ x3 ＋ x  函数的定义域为 R ，关于原点对称  f( － x) ＝ ( － x)3 ＋ ( － x) ＝－ (x3 ＋ x) ＝－ f(x)  因此函数 f(x) 是奇函数 题型一　函数奇偶性的判断 [ 例 1] 　判断下列函数的奇偶性：   (2) f(x) ＝ ＋   由得 x2 ＝ 1 ，即 x ＝ ±1.  因此函数的定义域为 { － 1,1} ，关于原点对称．  又 f(1) ＝ f( － 1) ＝－ f( － 1) ＝ 0 ，  所以 f(x) 既是奇函数又是偶函数． 题型一　函数奇偶性的判断 [ 例 1] 　判断下列函数的奇偶性：   (3) f(x) ＝  函数 f(x) 的定义域是 ( －∞，－ 1)∪( － 1 ，＋ ∞)，  不关于原点对称，  所以 f(x) 既不是奇函数也不是偶函数． 题型一　函数奇偶性的判断 ＝ [(4) 例f(x) 1] 　判断下列函数的奇偶性：    f( 函数 f(x) － x) ＝的定义域为  即 f( － x) ＝ R ，关于原点对称． 于是有 f( － x) ＝－ f(x) ．所以 f(x) 为奇函数． 判断函数奇偶性的两种方法 方 法 总 结 定义法 图象法 跟踪训练 1 ．下列函数中，是偶函数的有 ________ ． ( 填序 ②③   号) ①f(x) ＝ x3 ； 奇函数 ④f(x) ＝ x ＋； 奇函数 ② f(x) ＝ |x| ＋ 1 ； ③ f(x) ＝ ； 偶函数 偶函数 ⑤ f(x) ＝ x2 ， x∈[ － 1,2] ． 非奇非偶函数 题型二　奇偶函数的图象问题 [ 例 2] 　已知奇函数 f(x) 的定义域为 [ － 5,5] ，且在区间 [0,5] 上的图象如图所示． (1) 画出在区间 [ － 5,0] 上的图象； (2) 写出使 f(x)<0 的 x 的取值集合． [ 例 2] 　已知奇函数 f(x) 的定义域为 [ － 5,5] ，且在区间 [0,5] 上的图象如图所示． (1) 画出在区间 [ － 5,0] 上的图象； (2) 写出使 f(x)<0 的 x 的取值集合．  由图象知，使函数值 y<0 的 x 的取值集合为 ( － 2,0)∪(2,5) ．