诱导公式提升训练 一、单选题 1． sin  2385�  的值为（ A． 2 2  ） �5 � � 7 � sin �    � sin �    � a � ，则 � 6 � （ 2．已知 �6 ） A．a B．-a C． �a D．不确定 � � 1 �2 � sin �   � cos �   � � 2 ，那么 �3 �（ 3．已知 �6 3 A． 2 4．化简： A． 2 B．  3 2 3 5 B． 3 5 1  D． 2 1 cos(  a   )sin(   a ) B． 1 ） C． 2 tan(   ) cos(2   )sin( a  5．已知 4sin3cos＝0，（ A． 2 D． 2 1  C． 2 1 B． 2 3 ) 2 的值为（ ） D． 2 C．1  ，π），则 cos       （ 2 C． 4 5 ） D． 4 5 6．已知点 P(sin(－30°)，cos(－30°))在角 θ 的终边上，且 θ∈[－2π，0)，则角 θ 的大小为（ ） A．   3 B． C．  2 3 D．  2 3 4 3 7．设 f ( x)  a sin( x   )  b cos( x   )  4 ，其中 a、b、  、  均为非零实数.若 f(2018)=5，则 f(2021)=（ ） A．5 B．3 8．下列四个选项，错误的是（ C．8 D．不能确定 ） A．点 P(tan α，cos α)在第三象限，则 α 是第二象限角． B．若三角形的两内角 A， B，满足 sin Acos B＜0，则此三角形必为钝角三角形 C．sin 145°cos(－210°)＞0． D．sin 3·cos 4·tan 5＞0． 二、多选题 9．已知 x �R ，则下列等式恒成立的是（ ）  x x  cos 2 2 A． sin  3  x   sin x B． sin �5 � cos �  3 x � sin 3x �2 � C． �3 � cos �  2 x �  sin 2 x �2 � D． 10．已知 n �Z 则下列三角函数中，与 sin 4 � � sin � n   � 3 � A． �  数值相同的是（ 3 ） � � cos � 2 n  � 6� � B． � � sin � 2n  � 3� C． � 11．已知 A  � � cos � (2n  1)  � 6� � D． sin  k    sin A．3  cos  k    cos  tan  k    tan B．﹣3 （k∈Z），则 A 的值可以是（ C．1 12．（多选）给出下列四个结论，其中正确的结论是（ A． sin        sin  B．若 cos  n     D．﹣1 ） 成立的条件是角  是锐角 1 1 （ n �Z ），则 cos   3 3 � � 1 k tan �   � � 2 � � tan  C．若 2 （ k �Z ），则 n n D．若 sin   cos   1 ，则 sin   cos   1 三、填空题 13．计算 cos 9 � 11 �  tan �   � 4 � 6 � ______. � � 1 � 2 sin �   � cos �  14．已知 � 6 � 4 ，则 � 3 � � � ______． 15． cos1� cos 2� cos 3� L  cos177� cos178� cos179� ___________________． ） � � � � sin x  3sin �x  � cos x cos �x  � � 2 �，则 16．若 � 2 � ______． 四、解答题 17．化简下列各式： sin(2  a) � cos(  a) sin(3  a) � sin(   a) ； （1） cos(  a) � cos(a   ) （2） sin(  a) ·sin(α－2π)·cos(2π－α)； tan(360� a) （3）cos2(－α)－ sin( a ) . 18．已知角  的终边在直线 y   3x 上. （1）求 tan  ，并写出  与终边相同的角的集合 S ； 3 sin(  )  5cos(2   ) （2）求值  3 cos( 3   )  cos(   ) . 2  19．如图，点 P0 是锐角  的终边与单位圆的交点， OP0 逆时针旋转 得 OP1 , OP1 逆时针旋转 3  得 OP2 , � � � , OPn 1 ，逆时针旋转 3 得 OPn . 4 （1）若点 P2020 的横坐标为 5 ，求点 P1 的横坐标； � � sin �   �tan      2 � � 3 4 � � （2）若 P 的坐标为 � , �，求 sin    cos 3   的值.     �5 5 � 0 20．已知  �  , 0  （1）求 m 的值； 2 ，且 sin  ， cos  为方程 5 x  x  m  0 的两根． �3 � sin �   � cos  2    �2 �  （2）求 � � � � � 5 �的值． sin  3     sin �   � sin �   � cos �  � �2 � �2 � � 2 � sin 2      参考答案 1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．B 8．C 9．AB 10．BC 11．AD 12．CD 3 22 3 13． 6 14． 1 4 15．0 16． 3 10 17．（1）－ 1 1 . ；（2）－cos2α；（3）cos2α＋ sin a cos a 2 , k �Z} ；（2）4. 18．（1）  3 ， { |   k   3 4 5 19．（1）  5 ；（2） 3 20．（1） m =- 12 5 ；（2）  7 ． 5