专题强化训练五：抛物线的标准方程及其几何性质基础提升必刷题 一、单选题 1．（2021·全国高二）若抛物线 横坐标和 p 的值分别为（ A．9，2 y 2  2 px ( p  0) 到准线及对称轴的距离分别为 10 和 6，则点 C．9，2 或 1，18 B．1，18 离为 6，则该抛物线的标准方程为（ C． M y 2  2 px( p  0) B． y 2  8 x D． 3．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线 y2  8x D．9，18 或 1，2 上一点 或 y 2  16 x M 的纵坐标为 B．120° 的顶点为 O ，焦点为 F ，直线 l 为准线，点 E 在 4 OF  3 FQ B． 3 PQ  l A． 5 垂足为 Q，点 G  2, 0  B．2 y2  4x D． 3  C．2 则 ） 上移动，记线段 AB 的中点为 ） 5．（2021·山西晋中·（理））已知焦点为 F 的抛物线 且 ，则直线 FE 的倾斜角为（ D．60°或 120° 4．（2021·浙江高二学业考试）定长为 6 的线段 AB 两个端点在抛物线 1 2 ，该点到准线的距 y2  8x C．30°或 150° M，则 M 到 y 轴距离的最小值为（ 4 2 y2  4x 或 x 2  2 py  p  0  抛物线上.若 E 在直线 l 上的射影为 Q ，且 Q 在第四象限， A． 的 ） y 2  16 x A．150° M ） 2．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线 A． 上一点 PQ  PG C : x2  4 y 的最小值为（ C． 10 1 2 的准线是直线 l，点 P 为抛物线 C 上一点， ） D． 2 2 1 2 6．（2021·会泽县茚旺高级中学高二月考（理））设斜率为 1 的直线 过抛物线 x  y  a �0  的焦点 ， l a F 且和 y 轴交于点 A ，若 △ OAF （ O 为坐标原点）的面积为 2，则 a  （ A．4 B．8 ）． D． �8 C． �4 7．（2021·全国高二专题练习）如图，过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A，B，交其 准线于点 C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为（ ） A．y2＝9x B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2＝ 3 x 8．（2021·福建省南安市侨光中学高二月考）已知抛物线 C： y 2  2 px( p  0) 2 3 交点为 T，P 为 C 上任意一点，若 PT  3 PF ，则 �PTF ＝（ A． 15� B． 30� ） D． 60� C． 45� 9．（2021·四川省蒲江县蒲江中学高二月考（理））已知直线 uuur uuu r A，B 两点，F 为抛物线 C 的焦点，若 AF  2 FB 则 k 的值是（ 的焦点为 F，对称轴与准线的 l : y  k ( x  2)(k  0) ） 与抛物线 C : y 2  8x 交于 2 2 B． 3 1 A． 3 2 D． 4 C． 2 2 10．（2021·安徽滁州·高二期中（文））已知点 A 是抛物线 线的焦点，抛物线上纵坐标为 1 的点 P 满足 A． 2 2 PA  m PF B．4 x2  4 y ，则 m  （ 2 C． A 、 两点，若 B 则 p 的值为（ F 为该抛物 ） D．2 11．（2021·内江市教育科学研究所高二期末（文））已知直线 于 的对称轴与准线的交点，点 l : y  x 1 与抛物线 C : y 2  2 px  p  0  相交 uuu r uuu r 2 uuuu r 的中点为 N ，且抛物线 C 上存在点 ，使得 OA  OB  3 OM （ O 为坐标原点）， M AB ） 1 A．4 B．2 C．1 D． 2 12．（2021·江西新余·高二期末（理））已知点 P 是抛物线 点 M  2,1 ，则 △ PMF 的周长的最小值为（ A．3 B．1 C ： y2  4x 上一点，点 F 为抛物线 C 的焦点， ） 2 1 C． D． 2 3 x2 y2   1 a  0, b  0  13．（2021·安徽高二期中（文））不垂直于坐标轴的直线 l 与双曲线 a 2 b 2 的渐近线交于 A B ， 两点，若线段 AB 的中点为 M ， AB 和 OM 的斜率满足 k AB � kOM  2 ，则顶点在坐标原点 O ，焦点在 x 轴上，且经过点 P(a, b ) 的抛物线方程是（ ） A． y  4 x 2 B． y  2 x 2 C． y  2 x 2 D． y2  2 x 2 14．（2021·全国高二专题练习）如图，抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射，通过聚光获取热量进行炊事烹 饪食物的一种装置.由于太阳光基本上属于平行光线，所以当太阳灶(旋转抛物面)的主光轴指向太阳的时候， 平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，在这 里形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点就在它的主光轴上.现有一抛物线型太阳灶，灶口直径 AB 为 2 3m ，灶深 CD 为 0.5m A． 3m ，则焦点到灶底(抛物线的顶点)的距离为（ B． 1.5m C． 1m 15．（2020·江苏高二专题练习）已知抛物线方程为 y2  4x ） D． 0.75m x y40 l ，直线 的方程为 ，在抛物线上有一 d1 P d1  d 2 d2 y l P 动点 到 轴的距离为 ， 到直线 的距离为 ，则 的最小值为（ 5 2 2 A． 2 5 2 1 B． 2 5 2 1 C． 2 ） 5 2 2 D． 2 二、多选题 16．（2021·全国高二课时练习）（多选）平面内到定点 F (0,1) 和到定直线 l : y  1 的距离相等的动点的轨 迹为曲线 C ．则（ A．曲线 C 的方程为 ） x2  4 y B．曲线 C 关于 y 轴对称 C．当点 P ( x, y) 在曲线 C 上时， y �2 D．当点 P 在曲线 C 上时，点 P 到直线 l 的距离 d �2 2 C : x 2   y  1  16 17．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线 E : x  4 y 的焦点为 F ，圆 与抛物线 E 交于 2 A P B ， 两点，点 为劣弧 则（ � AB 上不同于 A y l N P B E ， 的一个动点，过点 作平行于 轴的直线 交抛物线 于点 ， ） A．点 P 的纵坐标的取值范围是 2 3,5  B． PN  NF 等于点 P 到抛物线 E 的准线的距离 C．圆 C 的圆心到抛物线 E 的准线的距离为 2 D． VPFN 周长的取值范围是  8,10  18．（2021·广东高州·高二期末）已知直线 l 过抛物线 N 两点.若线段 A．抛物线 C MN 的长是 16， 的方程是 MN y 2  8 x B．抛物线 D． 19．（2021·广东韶关·高二期末）已知 P 两点， 为 C 上任意一点， y 中点到 轴的距离是 6， l C．直线 的斜率为 1 B O C : y 2  2 px  p  0  M  1, 3 C △ MON O 为坐标原点，则（ 的准线为 的面积为 ，过抛物线 C ： ） x3 8 2 y2  4x 为坐标原点，则下列说法正确的是（ A．过 M 与抛物线 C 有且只有一个公共点的直线有两条 的焦点，且与该抛物线交于 M ， 焦点 F 的直线与抛物线 C 交于 A ， ） B． PM C．若 与 P 到抛物线 C 的准线距离之和的最小值为 3 AF ， OM ， BF 成等比数列，则 AB  10 D．抛物线 C 在 A 、 B 两点处的切线互相垂直 20．（2021·山东菏泽·高二期末）已知抛物线 E ： y2  x ， O l1 x 为坐标原点，一束平行于 轴的光线 从点 �41 � P � ,1� 16 �射入，经过 E 上的点 A  x1 , y1  反射后，再经 E 上的另一点 B  x2 , y2  反射后，沿直线 l2 射出，经过 � 点 Q ，则（ A． x1 x2  1 16 B． AB  5 4 ） C． �ABP  �QBP uur uuu r CB   CQ AO C  D．延长 交 E 的准线于点 则存在实数 使得 21．（2021·全国高二专题练习）已知平面上的线段 l 及点 P ，任取 l 上一点 Q ，称线段 PQ 长度的最小值为 l1 : x  1(2 �y �2) l2 : x  1(2 �y �0) d ( P, l ) l P P .已知线段 点 到线段 的距离，记作 ， ，点 为平面上一点， 5 且满足 d ( P, l )  d ( P, l ) ，若点 的轨迹为曲线 C ， ， 是第一象限内曲线 C 上两点，点 F (1， 且 AF  ， 0) 4 1 2 P A B BF  26 2 ，则（ ） A．曲线 C 关于 x 轴对称 �1 � � ,1� B．点 A 的坐标为 �4 � �3 5 � �, � C．点 B 的坐标为 �2 2 � 19 D． VFAB 的面积为 16 三、填空题 y 2  2 px  p  0  22．（2021·全国高二课时练习）抛物线 上一点 M 到它准线的距离为 2，且 M 到此抛物线顶 点的距离等于 M 到它的焦点的距离，则此抛物线的焦点坐标是___________. 23．（2021·贵州师大附中高二月考（理））已知抛物线 C： uuu r uur AF  3FB y2  4x 的焦点为 F，在 C 上存在 A.B 两点满足 ，且点 A 在 x 轴上方，以 A 为切点作 C 的切线 l，l 与该抛物线的准线相交于点 M，则