高一数学期末第二章复习 总结归纳，复习指导 1. 基本不等式的性质：对称性，传递性，可加性，可乘性，同向可加性，同向同正可乘性，可乘方性 基本不等式： 2. √ ab ≤ a+b ⇒ 2 （a>0,b>0) ab ≤ a+b 2 2 ( ) （a>0,b>0） 重要不等式：a2+b2≥2ab 最值定理：积定和最小，和定积最大 一元二次不等式的解法：①将原不等式化为 ax2+bx2+c>(<)0 (a>0)的形式 ②判断对应方程的根 ③求对应方程的根 ④做出对应函数的图象 ⑤根据图像写出不等式的解集 6.利用做差法比较两个整式的大小 3. 4. 5. 习题演练，考点检测 一．单选题 1．已知 a, b 为正实数，且 A．1 2．若 A． a  2b  3 ，则 ab ，则恒成立的不等式是（ a x b y B． ab x y  A． y  x 2 2  x  x2  1 x 7 D． 3 ） C． 3．当 x  0 时，下列函数最小值为 2 的是（ B． y  ） 9 C． 8 B．2 x  y, a  b 的最大值为（ ax  by D． x  2b  y  2 a ） 2 C． y  x  4 1 2 x 2 D． 1 y  x2  2  x2  2 2 1  4．已知 x, y 为正实数，且 2 x  y  1 ，则 x y 的最小值为（ ） A．4 5．不等式 A． B．7 x2  x  2  0 {x | 2  x  1} 的解集为（ B． C．9 D．11 ） {x | 1  x  2} C． { x | x  2 或 x  1} D． {x | x  1 或 x  2} 2 x 2 1 6．已知不等式 2 x  1 的解集为 A ， x  2 x  1  m �0  m  0  的解集为 B ，若“ x �A ”是“ x �B ”的充分不必 要条件，那么实数 m 的取值范围是（ A．  1, � B．  4, � ） C．  2, � 3 � � , �� � D． � 2 �   2 x 1  x  3 ，则 b  c 的值为（ 7．若不等式 5 x  bx  c  0 的解集为 A．5 B．-5 8．函数 A． C．-25 f ( x )  log 2 ( x 2  6 x  8) (3, �) B． D．10 的单调递增区间是（ (– �,3) C． ） ） (4, �) D． (– �, 2) a 2  b2 a  b 9．已知 a  b  0 ，则 a 2  b 2 和 a  b 的大小关系是（ ） a 2  b2 a  b  A． a 2  b 2 a  b 10．不等式 A．  8, 0  a 2  b2 a  b  B． a 2  b2 a  b 2 x 2  kx  k  0 B．  �, 8  U 0, � 二．多选题 11．（多选题）下列命题为真命题的是（ A．若 ab0 ，则 ac 2  bc 2  x 2  2 x  1 �0 y  x2  x  2 D．  �, 0  U  8, � ab0 a 2  ab  b 2 ，则 1 1  D．若 a  b 且 a b ，则 ab  0 ） 12．下列结论正确的有（ B．函数 ） ） B．若 c c  2 2 C．若 a  b  0 且 c  0 ，则 a b A．不等式 a 2  b2 a  b � D． a 2  b 2 a  b 对于一切实数恒成立，则 k 的取值范围为（ C．  0,8 a 2  b2 a  b � C． a 2  b 2 a  b 的解集为  的零点为（1，0），（－2，0）  2 6 C．若方程 2x 2  kx  3  0 没有实数根，则 k 的取值范围为 2 6，  �1 � ,1� D．设 a，b，c 为实数，不等式 ax 2  bx  c  0 的解集为（1，3），则不等式 cx 2  bx  a  0 的解集为 � �3 � 13．已知 0  a  b 1 c A． a  b c c B． c  c b a ，则下列不等式不成立的是（ C． log a c  log b c ） D． sin a  sin b E. log c b a  log c a b 14．对于给定的实数 a ，关于实数 x 的一元二次不等式 B．  A． � C．  1, a  a, 1 D．  a  x  a   x  1  0 的解集可能为（ ） �, 1 U  a, � 三．填空题 15．若 16．若 17．“ x 1 5 y  4x  3  4 ，则 4 x  5 的最小值是___________. log a ( a 2  1) �log a (2a) x � 1,3 18．已知 ，则实数 a 的取值范围是________ ， x  2 x  a  0 ”为假命题，则实数 a 的最小值为________. 2 a �[1， 2] ，不等式 x 2  (a  4) x  4  2a  0 恒成立，则 x 的取值范围为_________． 四．解答题 19．艺术中心要用木料制作如图所示的框架，框架下部是边长分别为 x，y(单位：米)的矩形，上部是等腰直角三 角形，要求框架围成的总面积为 8 平方米，问:总用料最省时，用料为多少米?此时 x，y 分别为多少米?(最后结果精 确到 0.01) 20．已知函数 f ( x )  4 x 2  mx  1, m �R （1）若关于 x 的不等式 （2）若函数 f ( x) f ( x)  0 在区间 解集为空集，求 m 的取值范围. [2, �) 上是单调增函数，求 f (1) 的最小值. 21．某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本 3000 元，  10 x 2  400 x, 0  x  30  C  x   10000 生产 x 台需另投入成本 元，且 804 x   90000, x 30 ，若每台售价 800 元，且当月  C  x x  生产的体育器材该月内能全部售完． （1）求制造商由该设备所获的月利润 L  x 关于月产量 x 台的函数关系式；（利润=销售额-成本） （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润． 22．已知函数 f ( x )  ax 2   a  1 x  1 （1）若 a  1 时，当 x  1 时，求 x （2）求关于 的不等式 y f ( x)  0 ， a �R . f ( x)  2 x  11 的最小值. x 1 的解集. 1．C 参考答案 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．A 11．BCD 12．CD 13．BD 14．ABCD 15．4 16．  19．由题意, xy  0,1 0) �(3  �) 17．1 18． (�，， 1 2 8 x x 8 y  ，即 4 x 4 (0  x  4 2) ， � 2 � �3 � 16 �3 �  2� x  �2 16 �  2 � 4 6  4 2 � 则用料 l  2 x  2 y  2 � �2 x � � � � x �2 � � � �2 �3 � 16  2 �x  � 当 �2 � x ，即 x  8  4 2 时等号成立， 所以总用料最省时，用料约为 13.66 米，此时 x 约为 2.34，y 约为 2.83. 20 （1）因为不等式 所以判别式 f ( x)  0   m 2  4m �0 解集为空集， ，解得 0 �m �16 ，所以 m 的取值范围 2 （2）因为 f ( x )  4 x  mx  1, m �R ，图象开口向上，对称轴 因为函数 f ( x) 在区间 [2, �) x [0,16] m 8 ， 上是单调增函数， m �2 所以 8 ，解得 m �16 ， 而 f  1  5  m 所以当 m  16 是关于 m 的减函数， 时， f (1) 取最小值为 21. 21．（1）当 0  x  30 时， L( x )  800 x  10 x 2  400 x  3000  10 x 2  400 x  3000 ； 当 x �30 时， L( x)  800 x  804 x  10000 � 10000 �  9000  3000  6000  � 4x  � x x �． � . � 10 x 2  400 x  3000, 0  x  30 � � 10000 � ∴ L( x)  � ． 6000  �4 x  , x �30 � � x � � � L( x)  10( x  20)  1000 （2）当 0  x  30 时， ， 2 ∴当 x = 20 时， 当 x �30 L( x) max  L(20)  1000 ． 时， 10000 � 10000 � L( x)  6000  � 4x   5600 ， ��6000  2 4 x � x � x � 当且仅当 即 当 x  50 x  50 4x  时， 10000 x ， L( x)  L(50)  5600  1000 时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为 5600 元． 22．（1）若 a  1 时，  ( x  1)  故 y ． y f ( x)  2 x  11 x 2  4 x  12