y 对数函数 x 大邑中学 肖建军 复习引入 某种细胞分裂时 , 由 1 个分裂成 2 个 ,2 个分裂成 4 个┅ , 得到的细胞个 数 y 是分裂次数 x 的函数 . 这个函数可以用指数函数来表 示: y=2 x 复习引入 如果要求这种细胞经过多少次分裂 , 大约 可以得到 1 万个 ,10 万个…… , 那么 , 分裂次数 x 就是要得到的细胞个数 y 的函数 . 这个函数可以写成对数的形式就是 :x=log2y 如果用 x 表示自变量 ,y 表示函数 , 这个函数就是 :y=log x 2 ∴ y = log 2 x 与 y=2x 互为反函数 . 一般地，函数 y = log a x (a>0,a≠1) 就 是指数函数 y = a x (a>0,a≠1) 的反函数。 新课讲解 任务 1 ：对数函数的定义 任务 2: 对数函数 y = log a x (a>0,a ≠1) 的图象和性质 任务 3: 指数函数与对数函数的对比 知识巩固 巩固 1: 求下列函数的定义域 : (1) y=loga(9 - x2) ☆ 分析：求函数的定义域 (2) y=loga(4 - x) , 就是使得函数中的代数式有意义 的自变量 x 的取值范围 . 解 : (1) ∵9 - x2>0, 即 - 3< x<3, 2) ∵ 4 - x>0, 即 x<4, ∴ 函数 y=loga(4-x) 的定义域是 (-∞,4). ∴ 函数 y=loga(x2) 的 定义域是 (-3 ， 3 ） . 练习 : 1. 求下列函数的定义域 : (1) (2) 答案 知识巩固 练习 : 1. 求下列函数的定义域 : (2) (1) 解 : 1 ） ∵ 1-3x>0 （ ∴ 2) ∵ x >0 且 log 2 x≠0, ∴ 的定义 的定义域是 {x| 且 x< } 域是 {x | x ∈ R+ 且 x≠1} 知识巩固 巩固 2 ：比较大小 ： • log23 ， log23.5 ② log0.71.6 ， log0.71.8 • loga4 ， loga3.14 ④ log67 ， log76 ⑤ log35 ， log45 ⑥ log56 ， log47 ☆ 分析：对数函数型数值间的大小关系 : 答案 ① 底数相同时考虑对数函数的单调性； ② 底数不同、但真数相同时要借助于数形结合； ③ 底数不同、真数不相同时要借助于中间值（如０或 １）。 知识巩固 解 : ① log23 < log23.5 ② log0.71.6 > log0.71.8 1 • loga4 < loga3.14 （ 0< a <1 ） ④ ∵ log67 > log66 =1 , log76 < log77=1 ∴ log67 > log76 知识巩固 ⑤ log 3 5 ， log45 ⑥ 6 ， log47 ⑤ 作函数 y = log 3 x 和 y = log 4log x 5的图象 ∴ log 3 5 > log 4 5 ⑥ 引入中间量 log 5 7 （或， log 4 6) ， 由函数单调性 3 4 5 log 5 6 < log 5 7 ， 0 再比较 log 57<log 7 与 7log 4 7 的大小 ∴ 得到 log ， 5 4 ∴ log 5 6 >log 4 7 y 1 x 5 7 1. 函数 y=logax （ a>0 且 a≠1, ｘ＞０ ) 叫做对数函数 2. 关于定义的理解 : (1) 对数函数 y = logax （ a>0 且 a≠1, ｘ ＞０ ) 是 y = a x ( a >o 且 a≠1 ) 的反函数 指数函数 (2) 由指数函数的定义域 , 值域 , 容易知道对数函数的定义域 , 值域 温故知新 指数函数的一般形式 是: ; 指数函数的定义域是 。 y = a x ( a >o 且 a≠1 ) R ，值域是 ( 0 ， + ) 温故知新 互为反函数 ƒ(x) 和 ƒ-1(x) 它们之间的关系 ƒ(x) 的定义域是 ƒ-1(x) 的 值域 , ƒ(x) 的值域是 ƒ-1(x) 的 定义域 ƒ(x);的图象与 ƒ-1(x) 的图象关于直线 y =x 对称 任务 2 图 新课讲解 0 <a < 1 y 象 0 性 质 定义域 值域 单调性 奇偶性 过定点 0<x<1 x >1 1 ( 0,+) R a>1 y x 0 1 x ( 0,+) R 在 ( 0,+) 上是减函数 在 ( 0,+) 上是 增 函数 非奇非偶 非奇非偶 (1,0) ( 1,0 ) y>0 y<0 y<0 y>0 任务 3 名 称 一般形式 定义域 值域 函变 数化 值情 况 单调性 图 象 指数函数 对数函数 任务 4 新课讲解 y 0<a<1 Help y a>1 图 象 o 1 x a o a2 1 a3 1 a1 a2 a3 x Help 比较底数 0< a1 < a2 < a3 <1 1 < a1 < a2 < a3 任务 4 新课讲解 y 1 o a1a2a3 1 x a1 a2 a3 结论： 0< a1 < a2 < a3 <1 任务 4 新课讲解 y a1 1 o a2 a3 1 a1 结论： 1< a1 < a2 < a3 a2 a3 x 课堂小结 1. 对数函数的概念，对数函数与指数函数是互为反函 2.数； 对数函数的图象、性质，注意对数函数与指数函数之 间的区别和联系； 3. 对数函数型数值间的大小关系 : ① 底数相同时考虑对数函数的单调性； ② 底数不同、但真数相同时要借助于数形结合； ③ 底数不同、真数不相同时要借助于中间值（如０或 １）。 课后作业 教材 P45 1 、 2 、 3 、 4 • 学习进程 • . 温故知 • 新课讲解 • 知识巩固 • 课堂小结 • 课外作业 新 欢迎各位老师提出 宝贵意见 谢谢！ 再 见!