2021—2022 学年度第一学期期中测试试题 高一数学 （考试时间 120 分钟，满分 150 分） 一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是 符合题目要求的，请在答题卡相应的位置将该选项代号涂黑) 1、设集合 A  {x | 0 �x �2} ， B  {x |1 �x �3} ，则 A I B  ( ) (A) {1，2} (B) {1, 2,3} (C) {x |1 �x �2} (D) {x | 0 �x �3} 2 2、已知 a �R ，则“ a  1 ”是“ a  a ”的( (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件 x 1  ln  4  x 2  的定义域是( x 1 3、函数 f ( x)  (A)  1，2  ) (B)  1，2  ) 2 1 (D)  -， 2 1 (C)  -， 4、已知关于 x 的不等式 kx 2  6kx  k  8 �0 对任意 x �R 恒成立，则 k 的取值范围是( (A) 0 �k �1 (B) 0  k �1 (C) k  0 或 k  1 (D) k �0 或 k  1 ) 2 1 5、已知 x, y 都是正数，且 x  y  1 ，则 x  y 的最小值等于 (A) 6 (C) 3  2 2 (B) 4 2 中抽象出一个图象如图,其对应的函数可能是( 6、我们从这个商标 (A) f ( x)  1 x 1 f ( x)  1 | x  1| (C) (D) 4  2 2 2 (B) f ( x)  1 x 1 f ( x)  1 || x | 1| (D) 2 7、若 lg 2  a ， lg 3  b ，则 log 24 5  ( (A) 1 a a  3b (B) 1 a 3a  b (C) ) 1 a a  3b ) (D) 1 a 3a  b 8、若函数 f  x  是奇函数，且在  �, 0  上是增函数，又 f  2   0 ，则 x �f  x   0 解集是( (A)  2, 0  U  0, 2  (B)  �, 2  U  0, 2  (C)  �, 2  � 2, � ) (D)  2, 0  U  2, � 二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．全对得 5 分；少选得 2 分；多选、错选 不得分，请在答题卡相应的位置将该选项代号涂黑) 9、下列运算结果中，一定正确的是( ) (A) a 3·a 4  a 7 (B) ( a 2 )3  a 6 (C) 8 a8  a 5 (D) 5 ( )   10、若集合 P={x|x2+x﹣6=0}，S={x|ax﹣1=0}，且 S �P ，则实数 a 的可能取值为( 1 (A)0 (B)  (C)4 (D) 1 3 2 � � m 11、已知幂函数 f ( x)  � (A) f  32   1 16 (C) f ( x) 是偶函数 12、下列说法不正确的是( (A)不等式 9 �m �x ，则下列结论正确的有（ 5� ) ） (B) f ( x) 的定义域是 R (D)不等式 f  x  1 �f  2  的解集是  1,1 U  1,3 ) � 1 � �x |  x  1� 的解集为 (2 x  1)(1  x )  0 � 2 2 2 (B)若实数 a，b，c 满足 ac  bc ，则 a  b (C)若 1 2 ，则函数 y  x  4  x 2  4 的最小值为 2 x �R 2 (D)当 x �R 时，不等式 kx  kx  1  0 恒成立，则 k 的取值范围是 (0, 4) 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填写在答题卡的相应位置的横 线上) 2 13、命题“ x �R ， x  1  0 ”的否定是 ▲ 14、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝x2＋1，则 f(－2)＋f(0)＝ ▲ (3  a) x  3, x �7 � f ( x)  � ax, x  7 是定义在 上的增函数，则实数 的取值范围是 � 15、若函数 R a ▲ 16、若正数 a , b 满足 ab=a+ b+3 ，则 a+b 的取值范围是 ▲ 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的推理计算的过程) 17.（本题满分 10 分） 计算下列各式的值： 0 2 3 2 2 1 3 6 2 � 7 � �3 � � 3 � (1) 8  � ；  � � � � 3 � �  2  � � � � � 8 � �2 � � 8 � (2) log 3 27  lg 25  lg 4  9log9 2 . 18.（本题满分 12 分） 设全集 � x 3 �  0 �， ，集合 A  �x B   x x �1 ， C   x 2a �x �a  3 . � x2 U R (1)求 CU A 和 A I B ； (2)若 A �C  A ，求实数 a 的取值范围。 19. （本题满分 12 分） 2 设命题 p ： x � 2,1 ， x 2  a �0 ；命题 q ：  x0 �R ，使 x0  2ax0   a  2   0 ， (1)若命题 p 为真命题，求实数 a 的取值范围； (2)若命题 p ， q 一真一假，求实数 a 的取值范围。 20. （本题满分 12 分） 中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住 ＂ 一带一路 ＂ 带来的机遇，决 定开发 生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为 500 万元，每生产 x 台，需另投入 ¿ ¿ 1 万元 ，当年产量不足 80 台时， ¿ c ( x)= x 2 + 40 x ¿ 万元 ¿ ；当年产 c (x ) ¿ 2 ¿ 量不小于 80 台时， c ( x ) =101 x + 8100 −2180 ¿ 万元 ¿ . 若每台设备售价为 100 万元， x 成本 通 过 市 场 分 析 ， 该 企 业 生 产 的 电 子 设 备 能 全 部 售 完 ． (１) 求 年 利 润 ¿ y¿ 万 元 ¿ 关 于 年 产 量 ¿ x¿ 台 ¿ 的 函 数 关 系 式 ； (２) 年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？ 21. （本题满分 12 分） 已知函数 f ( x)  ax  b 1 f( )5 2 x  1 是 (1,1) 上的奇函数，且 2 ． （1）求实数 a, b 的值； （2）判断并证明函数 f ( x ) 在 ( 1,1) 上单调性； （3）解关于 t 的不等式 f (t  1)  f (t )  0 ． 22. （本题满分 12 分） 已知二次函数 y  f ( x ) 满足 f (0)  1 ，且有 f ( x  1)  f ( x)  2 x ， (1)求函数 f ( x ) 的解析式； (2)若函数 g ( x)  (t  1) x, t �R ，函数 h( x )  g ( x )  f ( x ) ① 求 h( x) 在区间 [ 1,1] 上的最小值； ② 若对于任意的 x �[1,1] ，使得 h( x) �t 恒成立，求实数 t 的取值范围。 2021—2022 学年度第一学期期中测试试题 高一数学参考答案及评分标准 一、单选题（每小题 5 分，计 40 分） 1、C 2、A 3、B 4、A 5、C 6、D 7、D 8、A 二、多选题（每小题 5 分，计 20 分，全对得 5 分；少选得 2 分；多选、错选不得分） 9、AD 10、ABD 11、ACD 12、ACD 三、填空题（每小题 5 分，计 20 分） 13、 x �R，x  1 �0 2 14、 5 9 � � 15、 � ,3 � 7 � � 16、 ¿ 四、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题 12 分，共 70 分．） 17．（1）原式   2 2 3 3  2 2 2 2 3 3 1 3 �2 � �27 � �2 � � �3 �� 3 6 2  1  � ��  2  4  1  �   � � � � � � ��  2  3  1  8  12 ；……… �3 � �8 � �3 � � �2 �� ………5 分 3 （2）原式  log 3 3 2  lg  25 �4   2  3 3  2  2  .………………10 分 2 2 18．（1） A   x 2  x  3 ， CU A   x x �2或x �3 ， A �B   x 1 �x  3 ………………5 分 （2）由 A �C  A 知 C �A ………………6 分 当 2a  a  3 时，即 a >3 时， C =�，满足条件；………………8 分 当 2a �a  3 时，即 a �3 时， 2a  2 且 a  3  3 ，1  a  0 ………………10 分 综上， a >3 或 1  a  0 ………………12 分 19．解：  1 依题意可知 a �x 2 恒成立，因为当 x � 2,1 时， 0 �x 2 �4 ，所以 a �0 ……………… 3分  2  由  1 可知，当命题 p 为真命题时， a �0 ， 2 命题 q 为真命题时，   4a  4(2  a) ≥0 ，解得 a �2 或 a �1 ，………………6 分 因为命题 p 与 q 一真一假， 所以当命题 p 为真，命题 q 为假时， 2  a ≤ 0 ；………………8 分 当命题 p 为假，命题 q 为真时， a �1 .………………10 分 综上所述， a 的取值范围是  a |  2  a �0 或 a �1 .………………12 分 20