专题 1.5 《成对数据的统计分析》（训练卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第 I 卷 选择题部分（共 60 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．（2022·吉林·长春市第八中学高二阶段练习）相关变量 x，y 的散点图如图，若剔除点 下数据得到的统计量中，较剔除前数值变大的是（ ） 6 A．r 【答案】B 【解析】 B． R 2 C．  2 � y  yˆ  D． i 1 i i 2  10, 21 ，根据剩 【分析】 由散点图可知，剔除点  10, 21 后相关性更强，依次判断 4 个选项即可. 【详解】 由散点图可知， x, y 负相关，剔除点  10, 21 6 相关指数 R 2 � y  yˆ  变大，残差平方和 i 1 i i 后，相关性更强，故 r 更接近 1 ， r 变小，A 错误； 2 变小，B 正确，D 错误；  变小，C 错误. 2 故选：B. 2．（2022·吉林·长春市第八中学高二阶段练习）观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 x，y 之间的 随机变量 2 的观测值最小的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 直接由等高条形图中 x1 , x2 所占比例相差越小，随机变量 2 的观测值越小判断即可. 【详解】 等高的条形图中 故选：B. x1 , x2 所占比例相差越小，随机变量 2 的观测值越小. 3．（2022·广西玉林·高二期中（文））通过随机询问 50 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下 的列联表， 爱好 不爱好 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 P  K 2 �k  0.010 0.005 0.001 k 6.635 7.879 10.828 经计算得 K  2 50 � 20 �15  10 �5  2 �8.333  7.879 30 �20 �25 �25 ，参照附表，得到的正确结论是（ ）A．有 99.5% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有 99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【解析】 【分析】 根据给出的 K2 数据与表中数据对比判断即可. 【详解】 由题意知 K2  50 � 20 �15  10 �5  30 �20 �25 �25 2 �8.333  7.879 ， 对照临界值得出，有 99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 故选：A. 4．（2022·山东·青岛大学附属中学高二期中）对分类变量 X 和 Y 进行独立性检验的零假设为（ A． H0 ：分类变量 X Y 和 独立 ） B． C． D． H0 H0 H0 ：分类变量 ： X Y 和 不独立 P  Y  1| X  0  �P  Y  1| X  1 ：分类变量 X Y 和 相关联 【答案】A 【解析】 【分析】 由零假设的定义即可得到答案. 【详解】 在判断两个分类变量之间是否有关联时，需要判断假定关系 立，通常称 零假设 H0 H0 H0 ： P  Y  1| X  0   P  Y  1| X  1 是否成 为零假设或原假设. ：分类变量 X Y 和 独立 故选：A. y 5．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二期中）对两个变量 和 x 进行回归分析，得到一组样本数据  x2 , y2  ，…  xn , yn  ，则下列说法不正确的是（ ） A．若变量 y 和 x 之间的相关系数为 r  0.9462 ，则变量 y 和 x 之间具有较强的线性相关关系 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 2 2 C．用决定系数 R 来刻画回归效果， R 越小说明拟合效果越好 D．在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高 【答案】C 【解析】 【分析】 y 变量 和 x 之间的相关系数为 r y 越大，则变量 和 x 之间具有较强的线性相关关系可判断 A；  x1 , y1  ， 2 2 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好可判断 B；用决定系数 R 来刻画回归效果， R 越大说明拟合效 果越好可判断 C；在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高可判 断 D. 【详解】 y 变量 和 x 之间的相关系数为 r y 越大，则变量 和 x 之间具有较强的线性相关关系，故 A 正确； 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故 B 正确； 2 2 用决定系数 R 来刻画回归效果， R 越大说明拟合效果越好，故 C 错误； 在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高，故 D 正确. 故选：C. 6．（2022·四川·成都外国语学校高二期中（文））已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x 2 A． ， y  10 ，则由观测的数据得到线性回归方程可能为（ $ y  0.5 x  9 B． $ y  0.5 x  11 C． ） $ y  1.5 x  11 D． $ y  1.5 x  8 【答案】A 【解析】 【分析】 先由变量正相关，可排除 BC；再由回归直线过样本中心，即可得出结果. 【详解】 因为变量 x 与 y 正相关，BC 选项的 x 的系数为负数，所以排除 BC； 又回归直线过样本中心 ( x , y ) ， A 选项， D 选项， yˆ  0.5 �2  9  10 $ y  1.5 �2  8  11 过点 10   2， 不过点 ，所以 A 正确； 10   2， ，所以 D 不正确； 故选：A. 7．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高二期中）某市 2016 年至 2020 年新能源汽车年销量 y（单位： 百台）与年份代号 x 的数据如下表，若根据表中的数据用最小二乘法求得 y 关于 x 的回归直线方程为 yˆ  6.5 x  9 m yˆ  6.5 x  9 年份 ，则表中 m 的值为（ ） 201 201 201 201 202 6 7 8 9 0 0 1 2 3 4 10 15 m 30 35 年份代号 x 年销量 y A．22 B．20 C．30 D．32.5 【答案】B 【解析】 【分析】 ( x, y ) x y 先求出 、 ，再利用回归直线过 进行求解. 【详解】 由题意，得 x  y 0 1 2  3  4 2 ， 5 10  15  m  30  35 m  90  ， 5 5 因为 y 关于 x 的回归直线方程为 yˆ  6.5 x  9 ， 所以 m  90 =6.5 �2+9 ，解得 m  20 . 5 故选：B. 8．（2022·四川成都·高二期中（文））某品牌商店为了解店内毛衣的月销售量 y（件）与月平均气温 x（℃）之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温 x（℃） 18 12 8 2 月销售量 y（件） 24 32 40 60 由表中数据算出线性回归方程 yˆ  2 x  a ，气象部门预测下个月的平均气温约为 6℃，据此估计该商场下 个月毛衣销售量约为（ ）件．A．50 B．49 C．48 D．47 【答案】D 【解析】 【分析】 由图表求得坐标中心点的坐标，代入线性回归方程求得 a ，得到线性回归方程，取 x 为 6 求得商场下个月 毛衣的销售量. 【详解】 由表求得 x  18  12  8  2 24  32  40  60  10 ， y   39 ， 4 4 ∵ 39  2 �10  a ，解得 a  59 ， � ∴线性回归方程 yˆ  2 x  59 ，当 x  6 时， y  2 �6  59  47 ， 即估计该商场下个月毛衣销售量约为 47 件， 故选：D. 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分. 9．（2022·广东梅州·高二阶段练习）给出下列说法，其中正确的是（ ） A．设有一个经验回归直线方程 yˆ  3  5 x ，变量 x 增加 1 个单位时， ŷ 平均减少 5 个单位 2 B．相关指数 R 越接近 1 拟合效果越差 C．残差平方和越小，拟合效果越好 D．已知一系列样本点  xi，yi  23 � � � n ）的经验回归直线方程 （ i  1，，，， yˆˆ 4 x  a ，若样本点  m，2  与  2，n  的残差相等，则 4m  n  10 【答案】ACD 【解析】 【分析】 根据回归直线的特征可判断 A；根据相关指数表示的意义可判断 B；根据残差的概念可判断 C；根据经验 回归直线方程可判断 D. 【详解】 A 选项，因为 yˆ  3  5 x ，所以变量 x 增加一个单位时， y 平均减少 5 个单位，故 A 正确； 2 B 选项，在线性回归模型中，相关指数 R 越接近于 1，说明模型拟合的精度越高，即回归的效果越好，故 B 错误； C 选项，残差平方和越小，说明波动越小，即拟合效果越好，故 C 正确； D 选项，在线性回归模型中样本点  m，2  与  2，n  的残差相等，则 4m  aˆˆ 2  4 �2  a