高二上册数学期末模拟题（二）-人教 A 版（2019）新高考 一、单选题 1．在数列  an  中， a1  1 ， A． 3 2 B． 2．双曲线 x2  an  1  1  n �2  an 1 ，则 a4  （ ） 5 3 C． y2 1 4 的渐近线方程是（ 7 4 D． ） 1 A． y  � x 2 B． y  �2x C． x  �4 y 1 D． x  �4 y 3．如图，在正方体 ABCD  A1 B1C1D1 ABCD 的中心，G 为 VD1C1O 中， 的重心，则 uuur r AA1  a uuur AG  ， uuuur r A1B1  b ， 2r r 5r B． a  b  c 3 6 1r 2r 1r C． a  b  c 3 3 6 r 1r 5r D． a  b  c 2 6 4．圆 A． C． ( x  1)2  ( y  3)2  2 ( x  3)2  ( y  2) 2  2 关于直线 uuuur r A1 D1  c ，O 为底面 （） 2r 1r 5r A． a  b  c 3 2 6 ( x  1)2  ( y  2)2  2 8 5 l : x  y 1  0 对称的圆的方程为（ B． D． ( x  1)2  ( y  3)2  2 ( x  3)2  ( y  2)2  2 ） 5．已知 a  4  ln a b c ， b  3  ln ， c  2  ln ，其中 ， ， ，则（ ） a �4 b �3 c �2 3 2 4 A． c  b  a C． a  b  c B． c  a  b D． a  c  b � an � � � 6．已知数列 {an } 满足 a1  3a2  L  (2n  1)an  2n ，则数列 �2n  1 的前 10 项和是（ ） A． 10 21 7．已知 F1，F2 为双曲线 P (7， 2) 则 C: C． 的最小值为（ 2 37  6 8．若曲线 B． C1 , C2 20 21 D． 22 23 x2 y2   1(a  0) a 2 16 的左､右焦点，点 A 在双曲线的右支上，点 是平面内一定点.若对任意实数 AP  AF2 A． 11 23 B． m ，直线 4x  3y  m  0 与双曲线 C 的渐近线平行， ） 10  3 5 C． 8  37 D． 2 52 C1 , C2 l l 存在到直线 距离相等的点，则称 相对直线 “互关”.已知曲线 C1 : y  x 2  a, C2 : ( x  4) 2  y 2  2 相对直线 l:x y 0 a “互关”，则实数 的取值范围是（ ） B． (�, A． (�, 4] C． (2, 25 ] 4 D． ( 二、多选题 9．空间直角坐标系 A． O  xyz 中，已知 xOy B．若 平面对称的点的坐标为 10．已知曲线 C ： 25 ，  �) 4 A  1, 2, 2  , B  0,1,1 uuu r AB  (1, 1,3) C．点 A 关于 y 2  m  x2  4  25 ] 4  1, 2, 2  ，下列结论正确的有（ r m   2,1,1 D． ） r uuur m ，则  AB | AB | 5 ，其中 m 为非零常数，则下列结论中正确的是（ ） A．当 m  1 时，则曲线 C 是一个圆 B．当 m  0 时，则曲线 C 是一个双曲线 C．若 m  3 时，则曲线是焦点为  0, �2 2  的椭圆 2 D．若曲线 C 是离心率为 2 的椭圆，则 m  2 1 11．已知等比数列  an  的前 n 项和为 S n ，且 S 2  4a1 ， a2 是 a1  1 与 2 a3 的等差中项，数 列  bn  满足 A．数列 B． bn   an  an Sn � S n1 ，数列  bn  的前 n 项和为 Tn ，则下列命题正确的是（ 的通项公式 ） an  2 �3n 1 sn  3n  1 C．数列  bn  的通项公式为 bn  2 �3n  3n  1  3n1  1 1 1� � , � � 8 6� D． Tn 的取值范围是 � �e  x1  m, x  1 f  x  � 12．函数 �x  1  ln x, x �1 的值域为  2, � ，则下列选项中一定正确的是（ ） f  2   f  m  1 A． m �1 B． C． f  ln  m  2    f  m  1 �ln 2 � �1 � f � � f � � D． � 2 � �e � 三、填空题 13．在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别为棱 B1C1，CC1 的中点，则异面直线 A1E 与 BF 所成角的余弦值为___________. 14．在平面直角坐标系中，以点 (0,1) 为圆心且与直线 mx  y  m  2  0 相切的圆中，半 径最大的圆的标准方程为______ x2  y2  1 15．已知椭圆 C： 4 的左､右焦点分别是 F1 ， F2 ，过点 F1 的直线交椭圆于 A，B 两点，则 VABF2 的内切圆面积的最大值为___________. 16．定义在 R 上的函数 f  x  满足 f  x  1  f  x   3 ，当 x � 0,1 时， f  x 在 f  x  4 x2  3 4 x  2 .设  n, n  1  n �N*  上最小值为 an ，则 a6  ___________. 四、解答题 17．已知数列  an  的前 n 项和为 Sn ，且 a1  2 ， an  S n1  2n  n  N *, n 2 ． �S n � �n � （1）求证：数列 �2 是等差数列； （2）求数列  an  的通项公式； 18．已知 E，F 分别是正方体 （1）求 （2）求 A1 D A1 E 与 EF ABCD  A1 B1C1 D1 的棱 BC 和 CD 的中点． 所成角的大小； 与平面 B1 FB 所成角的余弦值． 19．在平面直角坐标系 xOy 中，已知两定点 A(－2，2)，B(0，2)，动点 P 满足 PA  2 PB ． （1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （2）过点(0，1)的直线 l 与轨迹 C 相交于 M、N 两点，且 20．已知 E 是曲线 C1 : | MN | 4 ，求直线 l 的方程． x2 y 2  1 4 3 上任一点，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为 H ，动点 D uuur 3 uuur HE  HD 2 满足 （1）求点 D 的轨迹 P （2）若点 是直线 C2 的方程; l : x  2y 5  0 P 上一点，过点 作曲线 C2 的切线，切点分别为 N ，求使四边形 OMPN 面积最小时 MN 的值. �2an , n为奇数 � 21．已知数列  an  满足 a1＝1，an＋1＝ � an  3, n为偶数 （1）从下面两个条件中选一个，写出 b1，b2，并求数列  bn  ①bn＝a2n－1＋3；② bn＝a2n＋1－a2n－1． （2）求数列  an  22．已知函数 的前 n 项和为 Sn． f  x   xlnx  ax 2  x  a �R  （1）当 a  0 时，求 f  x . 的单调区间； 8 （2）若 f  x  有两个零点 x , x ，且 x1  2 x2 ，证明 x1 x2  2 . e 1 2 的通项公式； M ， 参考答案 1．B 【分析】 分别将 n2 a2 a3 a4 3 4 ， ， 代入递推关系式求出 ， ， 的值即可求解. 【详解】 数列  an  中， a1  1 ， 令 n  2 ，可得 a2  1  an  1  1  n �2  an 1 ， 1 1  1  2 a1 1 ， 1 1 3 令 n  3 ，可得 a3  1  a2  1  2  2 ， 令 n  4 ，可得 a4  1  1 2 5  1  a3 3 3， 故选：B. 2．B 【分析】 求出 a 、 b 的值，即可得出双曲线的渐近线方程. 【详解】 在双曲线 x2  b y2 y  � x  �2 x 1 a 4 . 中， a  1 ， b  2 ，所以，该双曲线的渐近线方程为 故选：B. 3．A 【分析】 结合空间线段的关系以及空间向量的线性运算即可求出结果. 【详解】 在正方体 ABCD  A1 B1C1D1 中， uuur r AA1  a ， uuuur r A1 B1  b ， uuuur r A1 D1  c ，O 为底面 ABCD 的中心，G VD1C1O 为 的重心，连接 OG， uuur uuur uuur 1 uuu r uuur 1 uuuu r uuuu r 则 AG  AO  OG  ( AB  AD)  OD1  OC1 2 3    v uuuv uuuuv 1 uuu v uuuv uuuu v� 1 v v 1� 1 uuu (b  c )  � ( BA  BC )  DD1  ( AB  AD)  CC1 � 2 3� 2 2 �  1 r r 1 r r 1r 1 r r 1r (b  c)  (b  c)  a  (b  c)  a 2 6 3 6 3  2r 1r 5r a b c． 3 2 6 故选：A． 4．C 【分析】 圆关于直线的对称圆问题，第一步求圆心关于直线