下一页 壹 诱导公式五、六 【复习】诱导公式（二）、（三）、（四） 公式二 公式三 公式四 sin(π ＋ α) ＝ － sin α sin(2π － α)=sin( － α)－ ＝sin α sin(π  － α) ＝sin α － cos α cos(π ＋ α) ＝ tan α ， ， ， ， ， f(π+α)=③ tan(π ＋ α) ＝ . f(α) cos α cos(2π － α)= cos( － α) －＝ tan α f(-α)=f(2π-α)=④ tan(2π － α) =tan( － α) ＝ f(α) . － cos α cos(π  － α) － ＝ tan α ， f(π-α)=② f(α) tan(π  － α) ＝ . 引课 公式的推导过程 利用了单位圆的对称性，作了点 P1 关 于原点对称的点 . α 角的终边 OP1, π ＋ α 角的终边 OP2, 点 P1 与 P2 关于原点对称， 设 P1(x ， y) ，则 P2( － x ，－ y) ，根 据三角函数的定义可知， y ＝ sin α ， x ＝ cos α ，＝ tan α(x≠0) 。 观察图，我们作了点 P1 关于直线 y ＝ x 的对称点 P5 ，你能发现这两点有什么关 系吗？   如图，过点 P1 向 x 轴作垂线，垂足为 A ，过点 P5 向 y 轴作垂线，垂足为 B ，   Q由诱导公式一可知：只要研究 f [( -  )  2 k ]  f ( -  ), 2 2  角与角的三角函数值之间的关系即可 -  2 。 在 Rt△AOP1 和 Rt△BOP5 中 ,OP1 ＝ OP5, 故 △ AOP1≌△BOP5, 即 P1 的横坐标与 P5 的纵坐标相同 ,P1 的纵坐标与 P5 的横坐标 相同， 公式五： 0 sin（） 90    cos  2 0 cos（） 90    sin 2  f( - )  g ( ) 2 P5 y=x  - 2  P1 公式六：  0 sin（） 90    cos  2 0 co（） s 90 +   sin  2  f( + )  ② g ( ) 2 P6 P π +α 2 α 1 知识点： 注意点：              (1) 名称发生了变化，实现了正弦和余弦的相互转化；              (2) 运用公式时，把 α“ 看成锐角”；              (3) 符号的变化要看把 α 看成锐角时所在的象限 . 3 例：求证：（1）（） 1 sin     cos  2 3 （2）（） cos    sin  2 3  证明：（1）（）（）] sin   =（）  sin[   2 2 3  （2）（）（）] cos   =（）  cos[   2 2  sin  cos  2  2     cos      sin  贰 化简求值  11 sin(2   ) cos(   ) cos(   ) cos( ) 2 2 例化简： 2. 9 cos(   ) sin(3   )sin(   ) sin(   ) 2  ( sin  )(  cos  )(  sin  ) cos[5  (   )] 2 解：原式=  ( cos  ) sin(   )[ sin(   )]sin[4  (   )] 2   sin 2  cos  [ cos(   )] 2 =  ( cos  ) sin  [ ( sin  )]sin(   ) 2 = sin  =  tan  cos  hdphoto3.wdp 诱 导公式进行转化，特别要注意角的范围 . 利用诱导公式化简、求值的 (2) 对式子进行化简或求值时，要注意要求的角与已知角之间的关系，并结合 【悟】 三角函数值求解，转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用 . 策略 (1) 已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意的三角函数值转化成锐角的 √A. － sin θ            B.sin θ C.cos θ       D. － cos θ 叁 诱导公式的综合应 用 例 3 　 (1) 已知 cos 31° ＝ m ，则 sin 239°tan 149° 的值是  √ 解： sin 239°tan 149° ＝ sin(180° ＋ 59°)tan(180° － 31°) ＝－ sin 59°( － tan 31°) ＝－ sin(90° － 31°)( － tan 31°) ＝－ cos 31°( － tan 31°) ＝ sin 31° 1 例4.已知 sin(53�  )＝，且求的值.   270�   90� , sin(37 0   ) 5 0 解： Q (53�  )+(370   )=90，90  (370   )= 0  (53� 【凑角】 ) 因此，90 sin(370   )=sin[ 又， Q �� �  270  90 0    (53�  )]=cos(53�  ),  90   270 ��  143 1 � sin(53 �   ) ＝ � 又由,� � 1430  53�   1800 5 � 1430  53�   3230 � 1 2 6  cos(53�  )＝＝  1  sin 2 (53�  )  1  ( ) 2   5 5 0  sin(370   )=sin[90。  (53�  )]=cos(53�  )=  2 6 5 53  323�� 【悟】诱导公式综合应用要“三看” 一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系 . 二看函数名称：一般是弦切互化 . 三看式子结构：分析式子，选择方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形 ，平方和差、立方和差公式 . 课 结 壹 贰 叁 知识点 方法 易错点 诱导公式五、六 . 堂 小 凑角法、公式法 . 符号的确定、函数名称的变化 作业： 课本 P193-194 2、3 练习 1 、