内蒙古海拉尔第二中学 2022 届高三上学期第二次阶段考试 文科数学 一、单选题   1．已知集合 A   2, 1, 0,1, 2 ， B  x  3  x  3 ，则 A I B  （ A．  0,1 2．已知 B．  2  i  z  1  3i 1 B．  5 i Sn C．  1, 0,1 ，则复数 z 的虚部是（ 7 A．  5 3．已知  1,1 为等差数列  an  D． ） { 0} ） 7 7 D．  5 C． 5 的前 n 项和，且满足 a32  a82  2a3a8  9, an  0 ） A． 9 B． 11 C． 13 4．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ D． 15 ） ，则 S10 等于（ A． B． 1 6 C． 25 24 D． 3 4 11 12 5．在《张丘建算经》中有一题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织 九匹三丈”.意思为：现有一善于织布的女子，从第二天开始，每天比前一天多织相同 量的布，第一天织了 5 尺布，现在一月（按 30 天计算）共织 390 尺布，则该女子第 30 天比第 1 天多织布的尺数为（ 16 A． 29 ） 29 B．21 C． 16 D．16 6．已知 a  log 2 3 ， b  log 3 2 ， c  sin 5 ，则 a ， b ， c 的大小关系是（ B． a  b  c A． c  b  a r r D． b  a  c C． b  c  a 7．下列说法中，正确的个数为（ r r ） ） r r b  0 ”是“ a 与 b 的夹角为锐角”的充要条件； （1）若 a ， b 是非零向量，则“ a � （2）命题“在 VABC 中，若 sin A  sin B ，则 A  B ”的逆否命题为真命题； p （3）已知命题 ： x0 �R ， x02  x0  2 �0 ，则它的否定是 �p ： x �R ， x2  x  2  0 （4）若“ p 且 q ”与“ �p 或 q ”均为假命题，则 p 真 q 假． A．1 B．2 8．已知函数 f (7)  （ f ( x) C．3 为奇函数，函数 f ( x  1) D．4 为偶函数，当 0 �x �1 时， f  x   ex 1 ） A． 2  e B． 1  e C． e  1 D． 0 2 �  x  a  , x �0 � f  x  � 1 9．设 �x   a, x  0 ，若 f  0  是 f  x  的最小值，则 的取值范围是（ � x a A．  2,1 B．  0, 2 C．  1, 2 D． 2 10．已知 tan      3 ， sin   3sin  2    ，则 tan       （ 4 4 2 B．  3 A． 3 O 11．已知点 为正 VABC C．  3 1 1 B． 3 C．2 D．3 ）  0,1 ） D． 3 所在平面上一点，且满足 积与 VOAB 的面积比值为 1: 4 ，则  的值为（ A． 2 ，则 ） uuu r uuu r uuur r OA   OB  (1   )OC  0 ，若 VOAC 的面 1 1 1 1 3 2 12．已知函数 f ( x )  3 x  x  ax .若 g ( x)  e x ,对任意 x1 �[ 2 , 2] ，存在 x2 �[ 2 , 2] ，使 f '( x1 ) �g ( x2 ) A． ( �, a 成立，则实数 的取值范围是 e  8] e e  8, �) e B． [ C． [ 2, e) D． ( 3 e , ] 3 2 二、填空题 13．已知向量 r a  (2, 2 3) ， r b  ( 1, 3) r a r b ，则向量 与 的夹角为__________． 3 3 5 5 6 6 2 2 14．观察下列各式： a  b  1 ， a  b  3 ， a  b  4 ， a 4  b4  7 ， a  b  11 ， a  b  18 ， 10 10 …，则 a  b  _________ 15．已知函数 不等式 f  x   log 1  x 2  ax  a  f  x2   f  x1  x2  x1 3 0 1� � x2 �� �,  � 2 �，都满足 � 对任意两个不相等的实数 x1 ， ，则实数 a 的取值范围是________. π 16．函数 f ( x )  A sin( x   )( A  0,   0,|  | 2 ) 的部分图象如图所示，已知 A, B 分别是最 uuu r uuu r 高点、最低点，且满足 OA  OB （ O 为坐标原点），则 f ( x)  __________． 三、解答题 17．已知等差数列 （1）求数列  an   an  中， a11  20, a22  86 . a 的公差 d 和 1 ； （2）满足 10  an  150 的共有几项. r � 1� a� sin x,  � br  2� 18．已知向量 � ， （1）求函数 f  x  3 cos x, cos 2 x r r  ，函数 f  x   a �b . 的最小正周期及单调增区间. π （2）将函数 y  f  x  的图象向左平移 6 个单位,得到函数 y  g ( x) 的图象，求 g  x  在 � π� 0, 上的值域. � � 2� � 19．设数列  an  （1）求数列 的前 n 项和为  an  Sn 的通项公式； ，且 S n  n 2  2n . （2）记 bn  1 1 T  an an1 ，数列  bn  的前 n 项和为 Tn ，求不等式 n 7 的解集. 20．已知 VABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a cos( 3π 4π π +B )=tan ⋅b sin ( + A ) 2 3 2 ． （1）求 A 的大小； （2）若 a  3 ，求 b  c 的取值范围． 21．已知函数 f  x   x  a  x  b  a  0, b  0  （1）当 a  2 ， b  1 时，求不等式 1 f  x  �9 1 . 的解集； （2）若 f  x  的最小值为 2，求 a  1  b 的最小值. f x  x  1  a  ln x  x  1  a  2  22．已知函数    2 （1）讨论 f  x （2）若方程 的单调性； f  x  a 1  0 在  0, 2 上有且只有一个实根，求 a 的取值范围. 海拉尔二中第二次阶段考试文科数学参考答案 1．C 【分析】 利用集合的交运算即可求 A I B . 【详解】   x  3  x  3  {1, 0,1} . 由题设， A I B   2, 1, 0,1, 2 � 故选：C 2．D 【分析】 根据复数除法运算整理可得 z ，由虚部定义可得结果. 【详解】 由题意得： z 1  3i  1  3i   2  i  1  7i 1 7 7     i 2  i  2  i  2  i 5 5 5 ， z 的虚部为  5 . 故选：D. 3．D 【分析】 根据等差数列的性质利用 【详解】 a1  a10  a3  a8 ，代入等差数列的求和公式即可. Q a32  a8 2  2a3a8  ( a3  a8 ) 2  9  a3  a8  3  S10  ， an  0 ， ， 10( a1  a10 ) 10( a3  a8 )   15 ， 2 2 故选：D 4．D 【分析】 1 1 1 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S  0  2  4  6 的值，计算 求解即可． 【详解】 模拟的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 0 1 1 1   2 4 6 的值， 1 1 1 11 由于 S  0  2  4  6  12 故选： D ． 5．D 【分析】 由题意可知，该女子每天织的布的长度成等差数列，且 d ，继而可得 a1  5 S30  390 d ，设公差为 ，结合 ，可求解 a30  a1 【详解】 由题意，该女子每天织的布的长度成等差数列，且 a1  5 d ，设公差为 ，由 S30  30 �5  30 �29 16 d  390 ，可得 d  2 29 ， 16  a30  5  29 �  21, a30  a1  16 29 故选：D 6．A 【分析】 分别对 a ， b ， c 与特殊值 0 或 1 进行比较，从而判断出出它们的大小关系，得到答案. 【详解】 因为 因为 log 2 3  log 2 2  1 ，所以 a 1 0  log 3 1  log 3 2  log 3 3  1 ， ，所以 0  b 1 ， 因为   5  2 ，所以 sin 5  0 ，即 c  0 所以 c  b  a . 故选：A 7．B 【分析】  r ) r r 由 ar � b  0 ，可得  a ， b �[0 ， 2 ，从而判断（1）；由正弦定理及边角关系可判断（2）；由特称 命题的否定形式可判断（3）；利用复合命题真假的判定法则可判断（4）． 【详解】  r r ) r r r r 解：对于（1），若 ar ， b 是非零向量， ar � b 