第四章数列同步测试--2021--2022 人教版（A）2019 选择性必 修第二册 一．选择题（共 8 小题） 1．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a1＝1，S13＝52，则 S7＝（　　） A．22 B．36 2．已知数列 Sn 1  a1   S n {an } 的前 n 项和为 C． Sn ，则“数列 {an } D． 是等比数列”为“存在  �R ，使得 ( ) ”的 　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知等差数列 {an } S n a1  0 Sn n d  0 a5  3a7 的前 项和为 ， ，公差 ， ．若 取得最大值， ( ) n 则 的值为 　　 A．6 或 7 B．7 或 8 4．已知正项等比数列 {an } 中， C．8 或 9 a2  2 ， a4  8 ，数列 D．9 或 10 {an  an  2 } Sn n 的前 项和为 ，则 S6  ( 　　 ) S2 A．32 B．21 C．16 D．8 1 5．在正项等比数列 {a } 中， a5  ， a  a  3 ， {a } 的前 项和为 S ，前 项积为 T ， n n 2 n 6 7 n n n 则满足 S n  a1  Tn A．11 ( ) n 的最大正整数 的值为 　　 B．12 C．13 D．14 6．我国古代数学名著《算法统宗》记有行程减等问题：三百七十八里关，初行健步不为难． 次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．意为：某人步行 到 378 里的要塞去，第一天走路强壮有力，但把脚走痛了，次日因脚痛减少了一半，他所 走的路程比第一天减少了一半，以后几天走的路程都比前一天减少一半，走了六天才到达 ( ) 目的地．请仔细计算他每天各走多少路程？在这个问题中，第四天所走的路程为 　　 A．96 7．已知数列 B．48 {an } C．24 D．12 q Sn ( ) n 是等比数列，公比为 ，前 项和为 ，下列判断正确的有 　　 1 { } a A． n 为等差数列 B． {log 2 an } 为等差数列 C． {a  a } 为等比数列 n n 1 1 D．若 S  3n 1  r ，则 r   3 n 8．已知数列 {bn } {an } 的通项公式为 an  3n  1 ，数列 {bn } 中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列 A．14 项 B．15 项 的通项公式为 {cn } bn  n 2 ，则 625 是数列 C．16 项 ．若将数列 {cn } {an } ( ) 中的第 　　 D．17 项 二．多选题（共 4 小题） 9．已知等比数列{an|的各项均为正数，a1 ＝20，2a6+a5﹣a4 ＝0，数列{an}的前 n 项积为 Tn，则（　　） A．数列{an}单调递增 B．数列{an}单调递减 C．Tn 的最大值为 T5 D．Tn 的最小值为 T5 10．已知等差数列 {an } 中， a1  12 ， a4  a10  0 Sn n ，该数列的前 项和为 ，则下列说法 ( ) 正确的为 　　 A． a7  0 B． S6 或 S7 最小 C．公差 d 3 D． | a5 | a9 11．已知公差为 d 的等差数列{an}，Sn 为其前 n 项和，下列说法正确的是（　　） A．若 S9＜0，S10＞0，则 a6 是数列{an}中绝对值最小的项 B．若 ，则 C．若 a1＝8，a4＝2，则|a1|+|a2|+⋯+|a8|＝32 ， D．若|a4|＝|a8|，d≠0，则 S11＝0 12．已知等比数列 {an } q Tn 0  a1  1 a2020 a2021  1  0 n 的公比为 ，其前 项之积为 ，且满足 ， ， a2020  1 0 a2021  1 ，则 ( 　　 ) A． B． C． q 1 a2019 a2021  1  0 T2021 D．使 的值是 Tn  1 Tn 中最小的 n 成立的最大正整数 的值为 4039 三．填空题（共 4 小题） 13．等比数列{an}满足 a3+a15＝12，则 a9 的最大值为 　 　． �  n 2  2tn, n�5, n �N * an  � 14．已知数列 {an } 满足 (t  1) n, n  5, n �N * 且数列 {an } 是单调递增数列，则 t 的取 � 值范围是 　　． 15．等差数列 {an } Sn a2  3 S 7  7 {an } n 前 项的和是 ，且 ， ．下列关于 的结论正确的有 ． ① ② ③ ④ a4  1 {an } {an } Sn ； 的公差为 1 ； 是递减数列； 的最大值为 10． a1 16．已知等差数列 {a } 的前 项和为 S ，公差为 ，且满足 a  0 ， a  a  0 ，则 的 n d d n n 3 3 4 S4 取值范围是 　　， S2 的取值范围是 　　． 四．解答题（共 6 小题） 17．等差数列 （1）求 （2）若 {an } （1）求 （2）求 的通项公式； Sn  240 18．在数列 a2 Sn a3  a5  26 S5  45 n 的前 项和为 ，已知 ， ． {an } {an } ， a3 n ，求 的最小值． 中， ， a4 a1  1 且 差中项，证明： {an } （1）求数列 （2）满足 {an } {an } 从① Sn ， an 1 成等差数列． 的和． a1  1 ， a2  2 a n 1  an 1 an ，且对任意的正整数 ， 是 和 n  2 的等 2 是等差数列，并求 中， a11  20 ， {an } a22  86 的通项公式． ． {an } 的共有几项． 是等差数列， （1）判断 2022 是否是数列 （2）求 2n d a1 的公差 和 ； 10  an  150 21．已知数列 满足 {an21  an2 } 20．已知等差数列 ， ； a2  a4  a6  � � �  a2n 19．已知正项数列 an {an } Sn 是 {an } a8  4 n 的前 项和， ，_____． 中的项，并说明理由； 的最小值． S11  22 ，② S5  S6 中任选一个，补充在上面的问题中并作答． 2 2 22．无穷数列 {an } 满足： an 1an  3an 1  an  4  0 且 a1 �2 1 } a （1）求证： n  2 为等差数列； { （2）若 a2021 为数列 {an } 中的最小项，求 a1 的取值范围． ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a1＝1，S13＝52，则 S7＝（　　） A．22 B．36 C． D． 【解答】解：因为等差数列{an}满足 a1＝1，S13＝52， 所以 13 ＝52， 解得，d＝ ， 则 S7＝7+ ＝ ． 故选：C． 2．已知数列 Sn 1  a1   S n {an } 的前 项和为 Sn ，则“数列 {an } 是等比数列”为“存在 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 {an } 若存在 则数列 q  �R {an } 所以数列 ，使得 q q �0 是等比数列，设公比为 ， ， S n 1  a1  a2  a3  ...  an  an 1  a1  q (a1  a2  ...  an )  a1  qS n 所以存在  �R ( ) ”的 　　 【解答】解：若数列 则 n ，使得 ，使得 Sn 1  a1   Sn Sn 1  a1   Sn ， ； ，可取  1 ， an  0 ， 不是等比数列． {an } 是等比数列”为“存在  �R ，使得 Sn 1  a1   Sn ”的充分不必要条件， 故选： A ． 3．已知等差数列 {an } S n a1  0 Sn n d  0 a5  3a7 的前 项和为 ， ，公差 ， ．若 取得最大值， ( ) n 则 的值为 　　 A．6 或 7 B．7 或 8 C．8 或 9 D．9 或 10 {an } S n a1  0 n d  0 a5  3a7 Q 【解答】解： 等差数列 的前 项和为 ， ，公差 ， ． a1  0 � � d 0 � ，解得 ， � a1  4d  3(a1  6d ) a1  7d �  S n  na1   Sn n(n  1) n(n  1) d d 15 225 d  7dn  d  ( n 2  15n)  (n  ) 2  d， 2 2 2 2 2 4 n 取得最大值时， 的值为 7 或 8． 故选： B ． 4．已知正项等比数列 {an } 中， a2  2 ， a4  8 ，数列 {an  an  2 } Sn n 的前 项和为 ，则 S6  ( 　　 ) S2 A．32 B．21 【解答】解：正项等比数列 {an } C．16 中， a2  2 ， a4  8 ， a1q  2 � � 3 a1q  8 � ，解得 ， ， � q0 a1  1 q  2 �  an  an  2  2n 1  2n 1  5 � 2n 1  Q 数列 数列 {an  an  2 } {an  an  2 } ， 是首项为 5，公比为 2 的等比数列， Sn n 的前 项和为 ， 5(1  26 ) S6 1  26  1  22   21 ． S2 5(1  2 ) 1  22 1 2