学易同步精品课 堂 湘教版 数学 中物理 （高中） （高中） 第四章 第 4 节 4.1.2 空间几何体的直观图 1 课堂导入 前面我们几类几何体，请你说出下面几何体分别是什么几何 体？ 这些图叫做空间几何体 的直观图，如何做直观 图 . 如何让我们做出的 直观图更立体呢？ 2 学习目标 1. 掌握空间几何体直观图的画法的步骤 ; 2. 会画常见的空间几何体，如正方体、正三棱锥等 ; 3. 了解简单组合体的直观图的画法。 学习重点 掌握空间几何体直观图的画法 ; 学习难点 空间几何体的直观图的画法的步骤 . 3 新课讲解 矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？ 眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 桌面上水平放置的课本，在你所在的位置看它是什么样子的？ 问题 1 ：怎样画出它的图形才能更具有立体感呢？ 利用平行投影，人们获得的画直观图的方法 是斜二测画法 【讨论升华】 像上面这种常用的画直观图的方法叫做斜二测画法 问题 2 ： 根据上述例题，同学们能否总结斜二测画法的基本步骤？ (1) 画轴 ① 建立直角坐标系 在己知水平放置的平面图形中取互相垂直的 ,, 建立直角坐标系： ② 画出斜坐标系 画直观图的纸上（平面上）画出对应的使∠ =45° ( 或 135°) ，它们确定的平面表示水平平面； (2) 画线 在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴 ; 在已知图形 平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴 ; (3) 取长度 己知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变：平行于轴 的线段，在直观图中长度为原来的一半。 注意：图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线） 【巩固练习】 1. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否 正确？ （ 1 ）相等的线段在直观图中仍相等 . （ × （ 2 ）平行的线段在直观图中仍平行 . （ √ （ 3 ）一个角的直观图仍是一个角 . （ √ （ 4 ）相等的角在直观图中仍相等 . （ × ） ） ） ） 2. 利用斜二测画法画出边长为 3cm 的正方形的直观图，正确的是 ( ） 【答案】 C 【解析】正方形的直观图应是一个内角为 45° 的平行四边形，且相邻的两边 之比为 2 ： 1 ，故选 C. 3. 己知正三角形的直观图的面积为， 则正三角形的边长为 ______ 阅读课本 137 页，回答以下问题： 1. 立体几何的直观图如何画？ 2. 斜二测画法的具体步骤是什么？ 例 3 当堂检测 1 、如图为水平放置的正方形 OCBA ，它在直角坐 标系 xOy 中点 B 的坐标为（ 2,2 ），则在用斜二测 画法画出的正方形的直观图中，顶点 B′ 到 x′ 轴的距 离为 ______ 2 、如图 ΔA′B′C′ 是水平放置的 ΔABC 的直观 图，则在 ΔABC 的三边及中线 AD 中，最长的 线段是 ________ 3 、如图，一个平面图形的斜二测画法的直观 图是一个边长为的正方形，则原平面图形的面 积为 ( 　　 ) 4 课堂小结 画水平放置的平面图形的直观图 1. 斜二测画法：水平放置的平面多边形 2. 正等测画法：水平放置的圆