第 7 节 函数图像及识别 【基础知识】 1．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即 奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)； ③y＝f(x)y＝－f(－x)； ④y＝ax (a>0 且 a≠1)y＝logax(a>0 且 a≠1)． ⑤y＝f(x)y＝|f(x)|. ⑥y＝f(x)y＝f(|x|)． (3)伸缩变换 ①y＝f(x) y＝f(ax)． ②y＝f(x) y＝af(x)． 【规律技巧】 画函数图象的一般方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函 数的特征直接作出． (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可 利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并 应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 识图的要点及方法 (1)识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与 x、y 轴的交点，最高、最低点等)． (2)识图的方法 ① 定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这 一特征分析解决； ② 定量计算法：通过定量的计算来分析解决； ③ 排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证． 【典例讲解】 例 1、分别画出下列函数的图象． (1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1； (3)y＝x2－|x|－2. 例 2、(1)函数 y＝的图象大致是(　　) (2)已知定义在区间[0,2]上的函数 y＝f(x)的图象如图所示，则 y＝－f(2－x)的图象 为(　　) 【答案】(1)C　(2)B 【针对训练】 【举一反三】 已知函数 f(x)＝ (1)在如图给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象； (2)写出 f(x)的单调递增区间． 【解析】 (1)函数 f(x)的图象如图所示． (2)由图象可知，函数 f(x)的单调递增区间为[－1,0]和[2,5]． 【举一反三】 函数 y＝xcos x＋sin x 的图象大致为(　　) 【解析】函数是奇函数，图象关于坐标原点对称，当 0<x<时，显然 y>0，而当 x＝ π 时，y＝－π<0，据此排除选项 A、B、C，正确选项为 D。 【答案】D 【练习巩固】 1、如图，长方形 与 则 运动，记 的图像大致为（ 的边 ．将动 ， 到 ， 、 是 的中点，点 沿着边 两点距离之和表示为 的函数 ， ， ） 【答案】B 【解析】由已知得，当点 P 在 BC 边上运动时，即 ；当点 P 在 CD 边上运动时，即 时， 时， ，当 在 AD 边上运动时，即 时， 程可以看出，轨迹关于直线 对称，且 时， ；当点 P ，从点 P 的运动过 ，且轨迹非线型，故选 B． 2、若函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( ) 　 A　　　　　　　　　　　B 　　　　C　　　　　　　　　　　D 【答案】B 3、如图 1－3 所示，半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 l1，l2 之间， l∥l1，l 与半圆相交于 F，G 两点，与三角形 ABC 两边相交于 E，D 两点．设弧 FG 的长为 x(0<x<π)，y＝EB＋BC＋CD，若 l 从 l1 平行移动到 l2，则函数 y＝f(x)的图像大致是(　 ) 图 1－3 【答案】D　 【解析】 设 l，l2 距离为 t，cos x＝2t2－1，得 t＝.△ABC 的边长为，＝，得 BE＝(1 －t)，则 y＝2BE＋BC＝2×(1－t)＋＝2－，当 x∈(0，π)时，非线性单调递增，排除 A，B，求证 x＝的情况可知选 D. 4、已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　) A．x0∈R，f(x0)＝0 B．函数 y＝f(x)的图像是中心对称图形 C．若 x0 是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若 x0 是 f(x)的极值点，则 f′(x0)＝0 【答案】C　 5．函数 y＝esin x(－π≤x≤π)的大致图象为 (　　)． 【解析】因－π≤x≤π，由 y′＝esin xcos x>0，得－<x<.则函数 y＝esin x 在区间上为 增函数，排除 A、B、C，故选 D. 【答案】D