2022－2023 学年度上学期辽西联合校高三期中考试数学试题 一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．已知集合 A．  x  1  x �2 2．命题“ A． C． A   x  1  x  1 ， B   x 0 �x �2 ，则 A �B  （ x �R x �R x �R  x 0 �x  1 x 2  3x  3  0 C． ”的否定是（ x 2  3x  3  0 ， ， ， B． A．4 x �R x �R ， x 2  3x  3 �0 x 2  3x  3 �0 1 B． 3 D．既不充分又不必要条件 ） C．1 sin(   )  P 1, 2   5．已知角  的终边经过点 ，则 sin   cos  （ 1 A． 3 ， C．充要条件 f (1  x)  f (1)  （ x B．2   x 0 �x �2 ） B．必要不充分条件 2 lim 4．已知函数 f  x   x ，则 x �0 D． ） D． 1 1 3．已知 a �R ，则“a＞1”是“ a ”的（ A．充分不必要条件  x 0 �x �1 B． x 2  3x  3  0 ） D．0 ） 2 C． 3 2 D． 3  0.2 �1 � b�� ， 6．若 0.1 ， c  log 2 0.1 ，则（ �2 � a2 A．b＞a＞c B．b＞c＞a 7．已知奇函数 A． f  x 在  �, 2  � 0, 2  8．已知函数 f  x ） C．a＞b＞c D．a＞c＞b  0, � 上单调递减，若 f  2   0 ，则满足 xf  x   0 的 x 的取值范围是（ B．  2, 0  � 2, � C．  �, 2  � 2, � D．  2, 0  � 0, 2  是定义在 R 上的奇函数，当 x＜0 时， f ( x )  e ( x  1) ，则下列结论中错误的是（ x x f  x A．当 x＞0 时， f ( x )  e ( x  1) B．函数 C． f  x   0 的解集为  �, 1 � 0,1 D． x1 ， x2 �R ，都有 ） 有 3 个零点 f  x1   f  x2   2 ） 二、多选题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） r r a   2,1 b   4,8  ，则（   9．已知平面向量 ， ） r r A． a ∥ b r r a  b   2,9  C． 10．设集合 r r B． a  b r r a  b   6, 7  D． A   x x 2  7 x  12  0 ， B   x ax  1  0 ，若 A �B  A ，则实数 a 的值可以为（ 1 A． 4 B．0 ） 1 D． 3 C．3 � � f ( x)  A sin( x   ) �A  0,   0,   � 11．已知函数 2 �的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ � � �  ,0 � A．函数 y  f  x  的图象关于点 � � 6 �对称 � 2  �  , � 6 �单调递减 C．函数 y  f  x  在 � � 3 ） 5 B．函数 y  f  x  的图象关于直线 x   12 对称  D．该图象向右平移 6 个单位可得 y  2sin 2 x 的图象 2 � �x , 0 �x �1 12．已知函数 f ( x )  �ln x  1 , x  1 ，若方程  f  x   kx  2 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值可以 �  是（ ） 1 A． 2 B． 2 2 C．3 D．4 三、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） r r r r a  1, 2 b   x,3  x  ， a ∥ b ，则 x 的值为______．   13．若 ， 14．一个扇形的弧长为 6 ，面积为 27 ，则此扇形的圆心角为______度． r r r r a  2 b  3 3 a  b  6 ，则向量 ar 与 br 的夹角的余弦值为______． 15．设 ， ， 16．已知等差数列  an  的前 n 项和为 S n ， a3  a8  1 ， S11  11 ，则 nSn 的最大值为______． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答时写出文字说明、证明过程或者演算步骤） 17．（本小题满分 10 分） 已知等差数列 （1）求  an  满足 a3  2 ，前 4 项和 S4  7 ．  an  的通项公式； （2）设等比数列  bn  满足 b2  a3 ， b4  a15 ，数列  bn  的通项公式． 18．（本小题满分 12 分） ur r m  cos A , cos B n   a, 2c  b  ，且   在 △ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知向量 ， ur r m∥ n ． （1）求角 A 的大小； （2）若 a＝4， b 4 3 ，求 △ ABC 面积． 3 19．（本小题满分 12 分） 设函数 f  x   ax 3  bx  1 在 x＝1 处取得极值－1． （1）求 a、b 的值； （2）求 f  x 的单调区间． 20．（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x)  2 3 sin x cos x  cos 2 x ， x �R . （1）求函数 f  x 在  0,   上的单调区间； �A � f � � 1 （2）在 △ ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 �2 � ，a＝3，求 △ ABC 的周长的取值 范围． 21．（本小题满分 12 分） 已知数列  an  的前 n 项和 Sn  n2  n ． （1）求数列  an  的通项公式； （2）设 16 an an  2 ，数列  cn  的前 n 项和为 Tn ，是否存在正整数 k，使得 Tn  k 2  3k 对于 n �N* 恒成立？ cn  若存在，求出 k 的最小值；若不存在，请说明理由． 22．（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x )   x 3  ax 2  4 （1）当 a＝3 时，求曲线 （2）讨论 f  x （3）若存在 ，其中 a 为实常数． y  f  x 在点  1, f  1  处的切线方程； 的单调性； x0 � 0, � ，使得不等式 f  x0   0 成立，求实数 a 的取值范围． 2022—2023 学年度上学期辽西联合校高三期中考试数学试题 参考答案 1．B 【分析】根据交集的知识确定正确选项． 【详解】依题意 A �B   x 0 �x  1 ．故选：B． 2．B 【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解，改量词，否结论． 【详解】由特称命题的否定的概念知， “ x �R ， x 2  3x  3  0 ”的否定为： x �R ， x 2  3 x  3 �0 ．故选：B． 3．A 【分析】根据命题的充分必要性直接判断． 1 1 【详解】对于不等式 a ，可解得 a＞1 或 a＜0， 1 1 1 1 所以 a＞1 可以推出 a ，而 a 不可以推出 a＞1， 1 1 所以“a＞1”是“ a ”的充分不必要条件．故选：A． 4．【答案】B 【分析】根据极限的定义计算即可． lim 【详解】 x �0 f (1  x)  f (1) (1  x) 2  1 x 2  2  x  lim  lim  lim (x  2)  2 ；故选：B． x �0 x �0 x �0 x x x 5．D 【解析】根据三角函数的定义得 tan  ，再由诱导公式和弦化切公式可得选项． 2 tan    2 P 1, 2   【详解】角∵  的终边经过点 ，则 ， 1 sin(   ) sin  tan  2    ∴ sin   cos  sin   cos  tan   1 3 ，故选：D． 6．A 【分析】由指数函数和对数函数的性质进行比较即可． 0.2 �1 � 0.2 0.1 【详解】 b  �2 �  2  a  2  0 ， �� 由对数函数的性质可得 c  log 2 0.1  0 ，故 b＞a＞c．故选：A． 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于基础题． 7．C 【分析】首先根据题意得到函数 f  x 在  �, 0  上单调递减，且 f  2   0 ，再结合单调性解不等式即 可． 【详解】因为奇函数 所以函数 所以当 f  x x � 2, 0  当 x � 0, 2  当 x � 2, �  0, � 上单调递减，且 f  2   0 ， ，x＜0， ，x＞0， f  x  0 f  x  0 ，x＜0， f  x  0 ，x＞0， xf  x   0 在  �, 0  上单调递减，且 f  2   0 ， x � �, 2  当 综上： 在 f  x ，不满足 ，不满足 f  x  0 的解集为 ，满足 ，满足 xf  x   0 xf  x   0 ， ， xf  x   0 ， xf  x   0 ，  �, 2  � 2, � ．故选：C． 8．A 【分析】由奇函数求出 x＞0 的解析式