宜宾市六中高 2021 级第一学期第一学月考试 数学试题 （120 分钟完卷，满分 150 分） 一、选择题：共 12 个小题，每小题 5 份，共计 60 分，每小题只有一个正确的答案 1.设全集为 R，集合 A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则 A∩(∁RB)＝(　　) A．{x|0＜x≤2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} 2.函数 f(x)=(x-2)0+ A.(2,+∞) √ ❑ D．{x|0＜x＜2} 1 的定义域为 (　　) x +1 B.(-1,+∞) C.(-1,2)∪(2,+∞) D.R 3.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是(　　) A．y＝|x| D．y＝－x2＋4 B．y＝3－x C．y＝ 4.已知函数 f(x)的定义域 A＝{x|0≤x≤2}，值域 B＝{y|1≤y≤2}，下列选项中，能表示 f(x)的图象的只 可能是(　　) 5.函数 f(x)＝|x－1|的图象是(　　) 6.已知 f ＝2x＋3，f(m)＝6，则 m 等于(　　) A．－ B. C. D．－ 7.函数 f(x)＝4x2－mx＋5 在区间[－2，＋∞)上是增函数，则有(　　) A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)＞25 8.已知 f(x)＝则 f ＋f 等于(　　) A．－ 9.已知 f(x)= B. C. D．－ {(- 3x+a -1,1x) x≥+41 a , x <1 , 是定义在 R 上的减函数,那么 a 的取值范围是 (　　) A. (-∞, 13 ) ( 17 ,+∞ ) B. C. [ ) 1 1 , 7 3 D. (-∞,- 17 ] ( 13 ,+∞ ) ∪ 10.已知函数 f(2x+3)的定义域为(0,1),则函数 y=f(2x+1)的定义域为 (　　) A.(1,2) B.(1,3) C.(3,7) D.(-2,-1) 11．函数 y＝(－6≤a≤3)的最大值为(　　) A．9 B. 12.已知集合 M= C．3 {| D. k 1 x x= + , k ∈ Z 2 4 } ,N= {| k 1 x x= + , k ∈ Z 4 2 } ,若 x0∈M,则 x0 与 N 的关系是 ( ) A.x0∈N B.x0∉N C.x0∈N 或 x0∉N D.不能确定 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知函数 f ( x)  2x 1 x  1 的定义域为 A，则∁RA= 14.若函数 f(x)满足 f(3x＋2)＝9x＋8，则 f(x)的解析式是________． 15.已知函数 f(x)在定义域(-1,1)内单调递减,且 f(1-a)<f(a2-1),则实数 a 的取值范围是 x 16.若函数 f(x)= mx 2  mx  2 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10 分）解下列不等式 （1）（5 分）（ x  (a  1) x  a �0 （ a �1 ） 2 （2）（5 分） x 3 �0 18.（12 分）已知集合 A＝{x| x  7 }，B＝{x| x  6  4 }，C＝{x|x<a}. (1)求(∁RA)∩B. (2)若 A⊆C，求 a 的取值范围． 0 x �2 x2 �x  2, x �1, � f ( x)  �x 2 ,  1  x  2, 19.（12 分）已知函数 � 2 x, x �2. � （1）求 f ( ) ； （2）在坐标系中画出 （3）若 f (a) �1 y  f ( ) 的图象； a ，根据图象直接求出 的取值范围． 20.（12 分）某机械制造厂生产一种新型产品，生产的固定成本为 20000 元，每生产一件产品需增 加投入成本 100 元。根据初步测算，当月产量是 x=30 y时 max=250 0 件时，总收益（单位：元）为 y=f ( x ) ，利润=总收益－总成本． （1）试求利润 f (x) （单位：元）与 （−∞，2），（4，+∞） （单位：件）的函数关系式； （2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？ 21. (12 分) 已知函数 （1）试判断函数在 （2）求函数在 f ( x)  2x 1 x 1 . 上的单调性，并用定义给予证明； 的最大值和最小值. 22. (12 分)函数 f(x)的定义域为 (0,+∞),且对任意 x>0,y>0 都有 f(x)>0. (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的单调性并加以证明; (3)若 f(4)=2,求 f(x)在[1,16]上的值域. x f ( )  f ( x)  f ( y ) ,当 x>1 时,有 y 参考答案 1-5 BCADB 6-10 AAACA 11-12.BA 1 x  或1 2 13.答案：{x|x } 14.答案　f(x)＝3x＋2 15.答案：(0,1) 16.答案：[0,8) 17． 解：原不等式可化为 ( x  a)( x  1) �0 解：原不等式的解集为 ，又因 所以原不等式的解集为{x| a �1 {x| x �a或x �1 x �4或x  0 }.............5 分 }.............5 分 x3 �0 18．解：(1)因为 A＝{x| x  7 }={x|3≤x<7}，.............2 分 B＝{x| x6  4 }＝{x|2<x<10}.............4 分 所以∁RA＝{x|x<3 或 x≥7}，所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3 或 7≤x<10}．6 分 (2)因为 C＝{x|x<a}，且 A⊆C，如图所示， 所以 a≥7，所以 a 的取值范围是{a|a≥7}．.............12 分 19．解：（1）f（π）=2π；.............2 分 （2）如下图： .............8 分 f (a) �1 （3）由图可知， ∴a 的取值范围是{a| 时， a �或a= 1 -1 a �或a= 1 -1 ． } .............12 分 20.解：（1）依题意， 1 1 y=400 x − x 2 −20000−100 x=− x 2 +300 x−20000 2 2 ............2 分 当 0< x≤400 时 当 x> 400 ∴ y= 时 y=80000−20000−100 x=60000−100 x { 1 − x2 + 300 x −20000 ( 0< x≤400, x ∈N ) 2 60000−100 x ( x> 400, x∈ N ) ..............4 分 ...............6 分 1 y=− （ x −300）2 +25000 2 （2）当 0< x≤400 时 ，∴当 x=300 时y max =25000 ....8 分 当 x> 400 ∴当 时 y=60000−100 x<20000<25000 x=300 时y max =25000 ............12 分 ， 21.解：（1）∵ ∴函数 证明：任取 在 上是增函数，.............2 分 ， ，且 ，.............3 分则 .............6 分 ∵ ，∴ ，..............10 分 ， ， 即 ∴ （2）∵ 在 ，∴ 在 上是增函数，∴ 在 它的最大值是 上是增函数. .............8 分 上单调递增， 最小值是 ..............12 分 x f ( )  f ( x)  f ( y) 22．解：(1)∵对任意 x>0,y>0 都有 y , ∴令 x=y=1,则 f(1)=f(1)-f(1)=0. .............2 分 (2)f(x)在(0,+∞)上单调递增. 证明:任取 x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2,则 f(x2)-f(x1)= ∴ f( f( x2 x2 ) x1 , ∵x2>x1>0,∴ x >1, 1 x2 ) x1 >0,∴f(x2)>f(x1),故 f(x)在(0,+∞)上是增函数. .............8 分 (3)由(2)知 f(x)在[1,16]上是增函数, ∴f(x)min=f(1)=0,f(x)max=f(16),由 f x y =f(x)-f(y),知 f 16 4 =f(16)-f(4), ∵f(4)=2,∴f(16)=2f(4)=4,∴f(x)在[1,16]上的值域为[0,4]. .............12 分