2022 高考数学真题完全解读（全国乙卷文） 本资料分试卷使用地区、试卷总评、考点分布细目表、试题深度解读四个模块,其中试题深度解读模块又分 为【命题意图】【答案】【解析】【点评】【知识链接】等栏目,本资料部分内容来源于网络 一、 试卷使用地区 2022 年全国乙卷使用地区为安徽、河南、陕西、山西、江西、甘肃、黑龙江、吉林、宁夏、青海、新疆、 内蒙古 二、试卷总评 1.2022 年高考数学乙卷文命题坚持思想性与科学性的统一,发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点, 设置真实情境,命制具有教育意义的试题,发挥教育功能和引导作用. 如 第 19 题 以生态环境 建设 为背 景材料 ,考查学生应用统计的基本知识和基础方法解决实际问题的能力,对数据处理与数学运算素养也 作了相应的考查. 2.该试卷依据课程标准命题,深化基础考查,突出主干知识,创新试题设计,加强教考衔接,发挥高考试题 对中学教学改革的引导和促进作用.命题贯彻高考内容改革要求,依据高中课程标准,进一步增强考试与教 学的衔接.试题的考查内容范围和比例、要求层次与课程标准保持一致,注重考查内容的全面性,同时突出主 干、重点内容的考查,引导教学依标施教.试题突出对学科基本概念、基本原理的考查,强调知识之间的内在 联系,引导学生形成学科知识系统；注重本原性方法,淡化特殊技巧,强调对通性通法的深入理解和综合运用, 促进学生将知识和方法内化为自身的知识结构.如第 20 题考查分类与整合的思想.数学试题力图引导中学遵 循教学规律、提高课堂教学效果,实现作业题、练习题减量提质. 3.该试卷在选择题、填空题、解答题 3 种题型上都加强了对主干知识的考查. 注重创新试题形式,引导 教学注重培养核心素养和数学能力,增强试题开放性,鼓励学生运用创造性、发散性思维分析问题和解 决问题,引导教学注重培育学生的创新精神,如第 15 题 ,设置一个 开放 型试 题 ,要求学生不仅仅会做,还 要有选择最佳方案的意识. 4.该试卷加强学科核心素养考查,强化数学思想方法的渗透,深入考查关键能力,优化试题设计,发挥数学科高 考的选拔功能,助力提升学生综合素质.通过设置综合性的问题和较为复杂的情境,加强关键能力的考查, 如第 16 题,通过函数奇 偶性 考查学 生 分析问题 解决 问题 的能力 ,对抽象思维能力和逻辑推理能力有 较高的要求. 5.该试卷突出思维品质考查,强调独立思考和创新意识.如第 12 题,研究球内四 棱锥 体积的 最大 值问 题 , 要求学生有 较强 的空间 想象 能力 和分析 问题 能力 ,将问题转 化为 三次 函数的 最值 问题 ,进而利用 导 数求解 . 三、考点分布细目表 题号 命题点 模块（题目数） 1 集合的交集运算 集合（共 1 题） 2 复数相等 复数（共 1 题） 3 平面向量的数量积及坐标运算 平面向量（共 1 题） 4 茎叶图 概率统计（共 3 题） 5 线性规划 不等式（共题） 6 抛物线 解析几何（共 3 题） 7 程序框图 算法初步（共 1 题） 8 函数图象 函数与导数（共 4 题） 9 线面位置关系 立体几何（共 3 题） 10 等比数列 数列（共 2 题） 11 函数最值 1.导数应用（共 4 题） 2.三角函数与解三角形（共 2 题） 12 四棱锥的外接球 立体几何（共 3 题） 13 等差数列 数列（共 2 题） 14 古典概型 概率统计（共 3 题） 15 圆的方程 解析几何（共 3 题） 16 函数奇偶性 函数与导数（共 4 题） 17 解三角形 三角函数与解三角形（共 2 题） 18 面面垂直的证明与几何体体积 立体几何（共 3 题） 19 用样本估计总体、回归分析 概率统计（共 3 题） 20 用导数研究函数最值及零点 函数与导数（共 4 题） 21 椭圆及定点问题 解析几何（共 3 题） 22 极坐标与参数方程 选修 4-4（共 1 题） 23 不等式证明 选修 4-5（共 1 题） 四、试题深度解读 1. 集合 A. M   2, 4, 6,8,10 , N   x 1  x  6 ,则 M I N  （） {2, 4} B. {2, 4,6} C. {2, 4, 6,8} D. {2, 4, 6,8,10} 【命题意图】本题考查集合的交集运算,考查数学运算与数学抽象的核心素养.难度：容易 【答案】A 【解析】因为 M   2, 4, 6,8,10 , N   x | 1  x  6 ,所以 M I N   2, 4 ．故选 A. 【点评】集合是高考每年必考知识点,一般以容易题面目呈现,位于选择题的前 2 题的位置上,考查热点一是 集合的并集、交集、补集运算,二是集合之间的关系,所给集合多为简单不等式的解集、离散的数集或点集, 这种考查方式多年来保持稳定,特别是文科,考查离散数集及一次不等式的频率非常高. 【知识链接】 1.求解集合的运算问题的三个步骤： (1)看元素构成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键,即辨清是数 集、点集还是图形集等,如{x|y＝f(x)},{y|y＝f(x)},{(x,y)|y＝f(x)}三者是不同的； (2)对集合化简,有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了、易于解决； (3)应用数形结合进行交、并、补等运算,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn). 2.设 A (1  2i) a  b  2i . a  1, b  1 ,其中 a, b B. 为实数,则（） a  1, b  1 C. a  1, b  1 D. a  1, b  1 【命题意图】本题考查复数相等,考查数学运算与数学抽象的核心素养.难度：容易. 【答案】A 【解析】因为 a, b �R,  a  b   2ai  2i ,所以 a  b  0, 2a  2 ,解得： a  1, b  1 ． 故选 A. 【点评】复数是高考每年必考知识点,一般以容易题面目呈现,位于选择题的前 3 题的位置上,考查热点一是 复数的概念与复数的几何意义,如复数的模、共轭复数、纯虚数、复数相等、复数的几何意义等,二是复数 的加减乘除运算.今年复数的考查回避了往年考查的热点：复数的除法运算,重点考查复数相等及方程思想 在求值中的应用. 【知识链接】 解复数运算问题的常见类型及解题策略 (1)复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位 i 的看作一类同类项,不含 i 的看作 另一类同类项,分别合并即可． (2)复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把 i 的幂写成最简形式. (3)复数的运算与复数概念的综合题．先利用复数的运算法则化简 ,一般化为 a＋bi(a,b∈R)的形式,再结合相 关定义解答． (4)复数的运算与复数几何意义的综合题．先利用复数的运算法则化简 ,一般化为 a＋bi(a,b∈R)的形式,再结 合复数的几何意义解答． 3. 已知向量 a  (2,1)，b  ( 2, 4) A. 2 ,则 ab  （） B. 3 C. 4 D. 5 【命题意图】本题考查向量的模及向量的坐标运算,考查数学运算的核心素养.难度：容易 【答案】D 2 2 【解析】因为 a  (2,1)，b  ( 2, 4) ,所以 a  b   4,3 , a  b  4  3  5 ,故选 D. b  4b  1  4 a � b  12  9 ,所以 a � 由题意得 a  2b  a  4a � b  1,故选 C. 2 2 【点评】平面向量是高考数学必考知识点,一般以客观题形式考查,热点是平面向量的线性运算及平面向量 的数量积,可以是容易题,也可以是中等难度题,中等难度题常用平面几何、不等式等知识交汇考查.今年文科 卷前 3 题可以说都是送分题,对于数学基础不是很差的考生,一眼都能看出答案. 【知识链接】利用数量积求解长度问题的处理方法： （1）a2＝a·a＝|a|2 或|a|＝;|a±b|＝. 2 2 （2）若 a   x, y  ,则 a  x  y . 4. 分别统计了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长（单位：h）,得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是（） A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.4 B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 8 C. 甲同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.4 D. 乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.6 【命题意图】本题考查茎叶图,考查数据分析等核心素养.难度：容易 【答案】C 【解析】对于 A,甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.3  7.5  7.4 ,A 正确； 2 对于 B,乙同学课外体育运动时长的样本平均数为： 6.3  7.4  7.6  8.1  8.2  8.2  8.5  8.6  8.6  8.6  8.6  9.0  9.2  9.3  9.8  10.1  8.50625  8 , 16 B 正确； 6  0.375  0.4 ,C 错误. 对于 C,甲同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值 16 13  0.8125  0.6 ,D 正确.故选 C 对于 D,乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值 16 【点评】统计图表在生产与生活中应用非常广泛,前些年是高考热点,沉寂两年之后,又出现在了高考试卷中, 本题通过茎叶图考查用样本估计总体,题型比较常规,比理科第 4 题容易很多. 【知识链接】样本的数字特征 (1)众数 在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． (2)中位数 将一组数据按大小依次排列,把处在中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数 (3)平均数 1  x1  x2  L  xn  样本数据的算术平均数,即 x  n ． �x  y �2, � x  2 y �4, 则 5. 若 x,y 满足约束条件 � 的最大值是（） �y �0, z  2x  y � A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 【命题意图】本题考查线性规划,考查直观想象与逻辑推理的核心素养.难度：容易 【答案】C 【解析】