第一讲 集合含义、表示及集合间关系（1.1-1.2） 知识点一 集合及元素 【考点 1 集合的概念】 1. ( ) 下面给出的四类对象中，能组成集合的是 　　 A．高一某班个子较高的同学 B．比较著名的科学家 C．无限接近于 4 的实数 2. D．到一个定点的距离等于定长的点的全体 ( ) 考察下列每组对象，能组成一个集合的是 　　 ① 油高高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点 ③ 不小于 3 的正整数 3 ④ A．①② 的近似值． B．③④ C．②③ D．①③ 【考点 2 元素的特征】 3. 若 a �{1 ， a 2  2a  2} A．1 4. B．2 集合 {x  2 ， x2  4 ， A．2 5. 若 1 �{2 在集合 A．0 0} C．0 ， a2  a  1 ， C．4 a 2  1} ，则 a( B．0 A  {1 ， D．1 或 2 ( ) x 中的 不能取的值是 　　 B．3 A． 1 6. ( ) a ，则实数 的值为 　　 a2  a  1 ， ) 　　 C．1 a 2  2a  2} B．1 D．5 D．0 或 1 ( ) a 中， 的值可以是 　　 C．2 D．1 或 2 2 7. 已知集合 A {a  2,2a  5a,12} ，且  3  A ， 求 a 的值。 8. 已知集合 A {a  2, ( a  1) , a  3a  3} ，若 1  A ，求实数 a 的值。 2 2 【考点 3 集合与元素的关系】 ( ) 下列关系中，正确的个数为 　　 9. ① 1 �Q ；③ 0  {0} ；④ 0 �N ；⑤  �Q ；⑥ 3 �Z ． 5 �R ；② 3 A．6 B．5 C．4 D．3 ( ) 10. 下列正确的命题的个数有 　　 ① 1 �N 1 4 ；② 2 �N * ；③ �Q ；④ 2  2 �R ；⑤ �Z ． 2 2 A．1 个 B．2 个 11. 集合 A  {x �Z | y  C．3 个 12 ， y �Z } 的元素个数为 ( 　　 ) x3 A．4 B．5 12. 已知集合 A  {1 D．4 个 ，2，3，4， C．10 5} ， B  {( x, y ) | x �A D．12 ， y �A ， x y ， x  y �A} ，则集合 B 中的元素个数为 ) A．2 B．3 C．4 D．5 【考点 4 集合表示方法】 13. 用列举法表示下列集合 （1） {x �N * | x 是 15 的约数 } （3） {x | x 为不大于 10 的正偶数 } （5） A  {x �N | 16 �N } 9 x （2） {x | x 2  2 x  8  0} �x  y  5 B  {( x, y ) | � } 2x  y  1 ； （4） � （6） {( x, y ) | x �{1 ， 2} ， y �{1 ， 2}} ． 14. 用描述法表示下列集合： （1）方程 x2  9  0 （2）一次函数 的所有实数解组成的集合； y  x3 与 y  2 x  6 的图象的交点组成的集合； （3）不等式 4 x  5  3 的自然数解组成的集合． （5）抛物线 y  x 2  2 x  2 的点组成的集合； （4）坐标平面内，两坐标上点的集合； （6）使 y  1 有意义的实数 x 的集合． x x6 2 ( （7）偶数集； （9）函数 （8）正奇数集； y  x2  2 x 的所有函数值； （10）函数 y  x2  2 x 图象上所有的点． 知识点二 集合间关系 【考点 1 子集与真子集及个数】   2 15. 集合 C  ( x, y ) y  x  6, x  N , y  N 的真子集的个数是（　　） A．6 B．7 C．8  D．9  2 16. 已知集合 A  x  N x  2 x  3 0 ，则集合 A 的真子集个数为（　　） A．31 B．32 C．3 D．4  6  17. 集合 A  x x 2  7 x  0, x  N  ，则 B  y  N , y  A 中非空真子集的个数为（　　）  y    A．4 个 18. 满足条件 B．8 个 1,3 ⊆ A．7 个 19. 已知集合 M C．15 个 1,2,3,4,5,6 的集合 M B．15 个  D．16 个 的个数是（　　） C．16 个 D．14 个  ， B  x 0  x  6，x  N  ，则满足 A⊆C⊆B 的集合 C 的个数为（　　） A  x x 2  3 x  2 0 A．4 B．8 20. 设集合 A  {1, 0,1} ， A．-1 C．7  D．16  B  a, a 2 ，则使 B �A 成立的 a 的值是（ ） B．0 D．-1 或 1 C．1 21. 设集合 A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合 A 与 B 的关系为（　　） A． A �B B． A B C． 22. 集合 A  {x | x  7 x  0，x �N } ，则 2 8 4 A． 个 23. 若 M �P A．1 个 * B． 个 ， M �Q ， P  {0,1,2} B．2 个 B  {y | C． ， B �A 15 D． A �B 6 �N * ，y �A} 中子集的个数为（ ） y 个 Q  {0, 2,4} C．4 个 D． 16 个 ，则满足上述条件的集合 M 的个数是（ D．8 个 ） 24. 已知集合 A   x | x 2  3 x  2  0 , B   x | 0  x  6, x �N  ，则满足 A �C �B 的集合 C 的个数为（ A．4 B．8 25. 已知集合 C．7 ） D．16 A   x | ax 2  2 x  a  0, a �R ，若集合 A 有且仅有两个子集，则 a 的值是(　　) B． 1 A．1 D． 1 ，0，1 C．0，1 【考点 2 集合关系 】 26. （☆）已知集合 A． A �B A  {0,1} B． ， B  {x | x �A} A �B ，则下列关于集合 A 与 B 的关系正确的是（ C． � B �A ） D． A �B � M ={x∨6 x 2−5 x +1=0} ， P={ x∨ax=1 } ，若 P⊆ M ，则 a 的取值集合为 ¿¿ 　　 ¿ 27. A． {2 } B． {3 } 28. 下面每一组的两个集合，相等的是（ A． M  {(1,2)} ， D． {0, 2,3 } C． {2,3 } ） N  {(2,1)} B． M  {1,2}  ， N  {(1, 2)}  D． M  x | x  2 x  1  0 ， N  {1} C． M  �， N  {�} 2 1 4 1 A={x|x= (2k  1), k �Z } B={x|x= k � , k �Z } 29. 已知集合 ， ，则集合 A，B 之间的关系为________． 9 9 9       1 b 1 c 1 A  x x a  , a  Z  B  x x   , b  Z  C  x x   , c  Z  30. 已知集合 6 2 3 2 6  ，  ，   ，则 A ， B ， C 满足的关 系为（ A． ） A B  C B． A  B C C． A  B C D． B C  A 【考点 3 集合关系应用及含参问题 】 31. 已知集合 32. 已知 A  x ax 1，a  R  ，  ， N  x x M  x x 2  2 x  3 0 33. 已知集合 B   1， 1 2 ，若 AB ，则所有 a 的取值构成的集合为  ax  1 0, a  R  ，且 N A  x  2 x 5 , B  x m  1 x 2m  1 （1）若 B A，则 m 的取值范围； ， M ，求 a 的取值范围． . （2）若 AB 34. 已知集合 ，则 m 的取值范围； M { 2,3x 2  3x  4, x 2  x  4} 35. A 是由方程 ax 2  2 x  1 0(a  R) ，若 2  M ，求 x 的实数根组成的集合。 （1）当 A 中有两个元素时，求 a 的取值范围； （2）当 A 中没有元素时，求 a 的取值范围； （3）当 A 中有且仅有一个元素时，求 a 的值，并求出此元素。