2022 年高考数学真题完全解读 （新高考全国 1 卷） 本资料分试卷使用地区、试卷总评、考点分布细目表、试题深度解读四个模块,其中试题深度解读模块又分 为【命题意图】【答案】【解析】【点评】【知识链接】等栏目.本资料部分内容来源于网络 一、 试卷使用地区 山东、湖北、湖南、江苏、广东、福建、河北 二、试卷总评 1.2022 年新高考数学Ⅰ卷命题坚持思想性与科学性的统一,发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点,设 置真实情境,命制具有教育意义的试题,发挥教育功能和引导作用.如第 4 题 以我国的重 大建 设成就 “南 水北调”工 程为背 景 ,考查学生的空间想象、运算求解能力,引导学生关注社会主义建设成果,增强社会 责任感； 2．该试卷依据课程标准命题,深化基础考查,突出主干知识,创新试题设计,加强教考衔接,发挥高考试 题对中学教学改革的引导和促进作用.命题贯彻高考内容改革要求,依据高中课程标准,进一步增强考试与 教学的衔接.试题的考查内容范围和比例、要求层次与课程标准保持一致,注重考查内容的全面性,同时突出 主干、重点内容的考查,引导教学依标施教.试题突出对学科基本概念、基本原理的考查,强调知识之间的内 在联系,引导学生形成学科知识系统；注重本原性方法,淡化特殊技巧,强调对通性通法的深入理解和综合运 用,促进学生将知识和方法内化为自身的知识结构.如第 16 题体现特殊与一般的思想. 3.该试卷在选择题、填空题、解答题 3 种题型上都加强了对主干知识的考查.如第 12 题 ,要求学生 在 抽象函数的 背景 下 ,理解函数的 奇偶 性、对 称性 、导 数等概 念以 及它们 之间 的联 系 ,对数学抽象、直 观想象、逻辑推理等核心素养都有较高的要求. 4.该试卷注重创新试题形式,引导教学注重培养核心素养和数学能力,增强试题开放性,鼓励学生运用创 造性、发散性思维分析问题和解决问题,引导教学注重培育学生的创新精神,如第 14 题 ,要求写出 一个 方程 ,结果不唯 一， 思路 不同， 所用 时间有 较大 差异 ，体现 了试 题的开 放性 与 灵 活性 .在多选题的 设计上,进一步增强选项的灵活性,突出对发散性思维和创新性思维的考查.在填空题的答案设计上,给 学生较大的思考空间,对知识之间的联系、直观想象等素养作了深入的考查. 5.该试卷加强学科核心素养考查,强化数学思想方法的渗透,深入考查关键能力,优化试题设计,发挥数学科高 考的选拔功能,助力提升学生综合素质.通过设置综合性的问题和较为复杂的情境,加强关键能力的考查. 如第 22 题 重视基于数 学素 养的关 键能 力的 考查 ,在数学知识 、数 学能力 和创 新思 维层面 都有 所体 现,具有较好的 选拔 功能 . 三、考点分布细目表 题号 命题点 模块（题目数） 1 集合的交集 1.集合（共 1 题） 2.不等式（共 3 题） 2 复数的概念与运算 复数（共 1 题） 3 平面向量的线性运算 平面向量（共 1 题） 4 实际问题中的空间几何体 立体几何（共 4 题） 5 古典概型 排列组合、概率与统计（共 3 题） 6 三角函数的图象与性质 三角函数与解三角形（共 2 题） 7 比较大小 1. 函数与导数（共 5 题） 2. 不等式（共 3 题） 8 球与几何体的切接 立体几何（共 4 题） 9 空间角 立体几何（共 4 题） 10 用导数研究函数性质 函数与导数（共 5 题） 11 抛物线 解析几何（共 4 题） 12 函数与导数的综合 函数与导数（共 5 题） 13 二项式定理 排列组合、概率与统计（共 3 题） 14 圆与圆的位置关系 解析几何（共 4 题） 15 用导数的几何意义研究曲线的切线 函数与导数（共 5 题） 16 椭圆 解析几何（共 4 题） 17 数列的通项、求和及数列不等式的证明 1. 数列（共 1 题） 2. 不等式（共 3 题） 18 解三角形 三角函数与解三角形（共 2 题） 19 空间距离、二面角与空间向量 立体几何（共 4 题） 20 独立性检验与条件概率 排列组合、概率与统计（共 3 题） 21 双曲线 解析几何（共 4 题） 22 导数的应用 函数与导数（共 5 题） 四、试题深度解读 一、选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 若集合 M  {x∣ x  4}, N  {x∣ 3x �1} ,则 M I N   �1 � x �x  2 � � B. � 3  A. x 0 �x  2   C. x 3 �x  16 �1 � x �x  16� � D. � 3 【命题意图】本题考查简单不等式的解法及集合的交集运算,考查数学运算与数学抽象的核心素养.难度： 容易. 【答案】D 【解析】因为 M  {x∣ �1 � 1 {x∣ 0 �x  16}, N  {x∣ x � } ,故 M I N  �x �x  16 �,故选 D. x  4}  �3 3 【点评】集合是高考每年必考知识点,一般以容易题面目呈现,位于选择题的前 3 题的位置上,考查热点一是 集合的并集、交集、补集运算,二是集合之间的关系所给集合,多为简单不等式的解集、离散的数集或点集, 这种考查方式多年来保持稳定. 【知识链接】 1.求解集合的运算问题的三个步骤： (1)看元素构成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键,即辨清是数 集、点集还是图形集等,如{x|y＝f(x)},{y|y＝f(x)},{(x,y)|y＝f(x)}三者是不同的．； (2)对集合化简,有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了、易于解决； (3)应用数形结合进行交、并、补等运算,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn). 2. 若 i(1  z )  1 A. 2 ,则 zz  B. 1 C. 1 D. 2 【命题意图】本题考查共轭复数及复数的运算,考查数学运算与数学抽象的核心素养.难度：容易. 【答案】D 【解析】由 i(1  z )  1 得 1  z  1  i ,所以 ,故 ,故选 D i z  1+i z  z   1  i    1  i   2 【点评】复数是高考每年必考知识点,一般以容易题面目呈现,位于选择题的前 3 题的位置上,考查热点一是 复数的概念与复数的几何意义,如复数的模、共轭复数、纯虚数、复数的几何意义等,二是复数的加减乘除 运算. 去年新高考试卷第 2 题也是复数,考查的同样是共轭复数及复数除法的运算,这说明高考不回避对重点知识的 重复考查，另外为降低难度,今年把数据设置为最简单,可见虽然今年高考试题难度增大，新高考试卷入手 依然比较容易. 【知识链接】 解复数运算问题的常见类型及解题策略 (1)复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位 i 的看作一类同类项,不含 i 的看作 另一类同类项,分别合并即可． (2)复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把 i 的幂写成最简形式. (3)复数的运算与复数概念的综合题．先利用复数的运算法则化简 ,一般化为 a＋bi(a,b∈R)的形式,再结合相 关定义解答． (4)复数的运算与复数几何意义的综合题．先利用复数的运算法则化简 ,一般化为 a＋bi(a,b∈R)的形式,再结 合复数的几何意义解答． uur uuur uuu r CA  m ， CD  n V ABC CB  BD  2 DA 3. 在 ,则 中,点 D 在边 AB 上, ．记 A. 3m  2 n B. 2 m  3n C. 3m  2n D. 2 m  3n 【命题意图】本题考查平面向量的线性运算,考查逻辑推理与数学运算的核心素养.难度：容易. 【答案】B uuur uuu r uuu r uuur u u u r u u u r CD  CB  2 CA  CD , 【解析】解法一：因 为 点 D 在边 AB 上,且 BD  2 DA ,所以 BD  2 DA ,即 uuu r uuur uur CB  3 CD  2CA  3n  2m = 2m  3n ．故选 B． 所以  解法二：设 uuu r uuu r uuur CB   CA   CD   m   n ,因为 A, D, B 共线,所以    1  ,排除 C,D,结合图象及三角形 法则,可得   0 ,排除 A,故选 B. 【点评】向量是高考数学必考知识点,单独考查平面向量的题一般有一道,以客观题形式考查,考查热点是平 面向量的线性运算及平面向量的数量积,可以是容易题,也可以是中等难度题,容易题一般单独考查平面向量 知识,中等难度题常用平面几何、不等式等知识交汇考查. 【知识链接】 1.对于向量加法,三角形法则适用于任意两个非零向量求和,平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和. 在使用三角形法则时要注意“首尾相连”,在使用平行四边形法则时需要注意两个向量的起点相同. 2.对于向量减法,若OA＝a,OB＝b,则BA＝a－b ,即 a－b 表示从向量 b 的终点指向向量 a(被减向量)的终点的 向量 3.求已知向量的和．一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和 用三角形法则．求参数问题可以通过研究向量间的关系,通过向量的运算将向量表示出来,进行比较,求参数 的值． 4.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形 式,再通过向量的运算来解决． 4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔 148． 5m 时,相应水面 的 面积为 140． 0km 2 ；水位为海拔 157． 5m 时,相应水面的面积为 180． 0km 2 ,将该水库在 5m 上升到 157． 5m 时,增加的水量约为（ 这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔 148． 7 �2.65 ） A. 1.0 �109 m3 B. 1.2 �109 m3 C. 1.4 �109 m3 D. 1.6 �109 m3 【命题意图】本题以实际问题为背景考查棱台体积的计算,考查直观