第七章测试题 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.某人通过普通话二级测试的概率是 ,若他连续测试 3 次(各次测试互不影响),那么其中恰有 1 次通过的概 率是(　　) A. B. C. D. 2.如图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》,这首诗不仅意境极好,而且还准确地描述出了清明 时节的天气状况,那就是“雨纷纷”,即天气多阴雨.某地区气象监测资料表明,清明节当天下雨的概率是 0.9,连 续两天下雨的概率是 0.63,若该地某年清明节当天下雨,则随后一天也下雨的概率是(　　) A.0.63 B.0.7 C.0.9 D.0.567 3.随机变量 ξ 的分布列如表,且满足 E(ξ)=2,则 E(aξ+b)的值为(　　) A.0 B.1 C.2 D.无法确定,与 a,b 有关 ξ 1 2 3 P a b c 4.同时抛掷 2 枚质地均匀的硬币 4 次,设 2 枚硬币均正面向上的次数为 X,则 X 的方差是(　　) A. B. C.1 D. 5.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件 A={两个点数互不相同},B={出现一个 5 点},则 P(B|A)=(　　) A. B. C. D. 6.甲、乙两个气象台同时做天气预报,如果它们预报准确的概率分别为 0.8 与 0.7,且预报准确与否相互独立, 那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是(　　) A.0.06 B.0.24 C.0.56 D.0.94 7.已知随机变量 X,Y 满足:X～B(2,p),Y=2X+1,且 P(X≥1)= ,则 D(Y)=(　　) A. B. C. D. 8.甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得 1 分, 否则乙得 1 分,先积得 3 分者获胜得所有 12 张游戏牌,并结束游戏.比赛开始后,甲积 2 分,乙积 1 分,这时因意 外事件中断游戏,以后他们不想再继续这场游戏,下面对这 12 张游戏牌的分配合理的是(　　) A.甲 10 张,乙 2 张 B.甲 9 张,乙 3 张 C.甲 8 张,乙 4 张 D.甲 6 张,乙 6 张 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分) 9.如城镇小汽车的普及率为 75%,即平均每 100 个家庭有 75 个家庭拥有小汽车,若从如城镇中任意选出 5 个 家庭,则下列结论成立的是(　　) A.这 5 个家庭均有小汽车的概率为 B.这 5 个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概率为 C.这 5 个家庭平均有 3.75 个家庭拥有小汽车 D.这 5 个家庭中,四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为 10.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广,发明了“三系法”籼型杂交水稻,成 功研究出“两系法”杂交水稻,创建了超级杂交稻技术体系,为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给 做出了杰出贡献;某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高,得出株高(单位:cm)服从正态分布,其密度曲 线函数为 f(x)= ,x∈(-∞,+∞),则下列说法正确的是 (　　) A.该地水稻的平均株高为 100 cm B.该地水稻株高的方差为 10 C.随机测量一株水稻,其株高在 120 cm 以上的概率比株高在 70 cm 以下的概率大 D.随机测量一株水稻,其株高在(80,90)和在(100,110)(单位:cm)的概率一样大 11.若随机变量 X 服从两点分布,其中 P(X=0)= ,E(X),D(X)分别为随机变量 X 的均值与方差,则下列结论正 确的是(　　) A.P(X=1)=E(X) B.E(4X+1)=4 C.D(X)= D.D(4X+1)=4 12.掷一个不均匀的硬币 6 次,每次掷出正面的概率均为 ,恰好出现 k 次正面的概率记为 Pk,则下列说法正确 的是(　　) A.P1=P5 B.P1<P5 C. Pk=1 D.P0,P1,P2,…,P6 中最大值为 P4 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上) 13.离散型随机变量 X～N(0,1),则 P(-2≤X≤2)=________. 14.某人参加驾照考试,共考 6 个科目,假设他通过各科考试的事件是相互独立的,并且概率都是 P,若此人未能 通过的科目数 ξ 的均值是 2,则 P=________. 15.哈西某商场举办购物抽奖活动,凡当日购物满 1 000 元的顾客,可参加抽奖,规则如下:盒中有大小质地均 相同的 5 个球,其中 2 个红球和 3 个白球,不放回地依次摸出 2 个球,若在第一次和第二次均摸到红球则获得 特等奖,否则获得纪念奖,则顾客获得特等奖的概率是________. 16.盒中有 6 个小球,其中 4 个白球,2 个黑球,从中任取 2 个球,在取出的球中,黑球放回,白球则涂黑后再放回, 此时盒中黑球的个数为 X,则 P(X=3)=________,E(X)=________. 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10 分)某校从学生文艺部 6 名成员(4 男 2 女)中,挑选 2 人参加学校举办的文艺汇演活动. (1)在已知男生甲被选中的条件下,求女生乙被选中的概率; (2)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率. 18.(12 分)某跳高运动员一次试跳 2 米高度成功的概率是失败概率的 4 倍,且每次试跳成功与否相互之间没 有影响. (1)求甲试跳三次,第三次才成功的概率; (2)求甲在三次试跳中恰有两次试跳成功的概率. 19.(12 分)某市教育部门计划从该市的中学生中选出 6 人作为该市代表去参加省里的中华古诗词大赛,该市 经过初赛选拔最后决定从甲、乙两所中学的学生中进行最后的筛选.甲中学推荐了 3 名男生,3 名女生,乙中 学推荐了 3 名男生,4 名女生,两校推荐的学生一起参加集训,由于集训后所有学生的水平相当,该市决定从参 加集训的两校男生中随机抽取 3 人,女生中随机抽取 3 人组成该市的代表队. (1)求甲中学至少有 1 名学生入选该市代表队的概率; (2)在省赛某场比赛前,从该市代表队的 6 名学生中随机抽取 3 人参赛,设 X 表示参赛队员中的女生人数,求 X 的分布列和数学期望. 20.(12 分)某校新、老校区之间开车单程所需时间为 T,T 只与道路通畅状况有关,对其容量为 100 的样本进行 统计,结果如表: T/分钟 25 30 35 40 频数/次 20 30 40 10 (1)求 T 的分布列与数学期望 E(T); (2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个 50 分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老 校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概率. 21.(12 分)某游戏策划者策划了一个抽奖游戏,规则如下:一个口袋中装有完全一样的 5 张牌,分别写有数字 “1”“2”“3”“4”“5”,每次从口袋中摸出 3 张牌,若摸出 3 张牌的和为奇数,则获胜,否则为失败. (1)求抽奖者每次摸牌获胜的概率; (2)若每位抽奖者每交 a(a 为正整数)元钱就可获得三次摸牌机会.若三次摸牌均获胜则中一等奖,奖励价值 10 元的奶茶一杯;若三次摸牌获胜两次则中二等奖,奖励价值 3 元的可乐一瓶;其他均不中奖.游戏策划者要想 不亏钱,则 a 至少是多少? 22.(12 分)2020 年春节期间,湖北武汉暴发了新型冠状病毒肺炎疫情,国家卫健委高级别专家组组长钟南山建 议大家出门时佩戴口罩,一时间各种品牌的口罩蜂拥而出,为了保障人民群众生命安全和身体健康,C 市某质检部 门从药店随机抽取了 100 包某种品牌的口罩,检测其质量指标. 质量指标 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50] 频数 10 20 30 25 15 (1)求所抽取的 100 包口罩质量指标值的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)① 已知口罩的质量指标值 Z 服从正态分布,利用该正态分布 N(μ,σ2),求 Z 落在(26.5,50.4)内的概率; ② 将频率视为概率,若某人从某药店购买了 3 包这种品牌的口罩,记这 3 包口罩中质量指标值位于(30,50)内 的包数为 X,求 X 的分布列和方差. 附:① 计算得所抽查的这 100 包口罩的质量指标的标准差为 σ= ≈11.95; ② 若 Z～N(μ,σ2),则 P(μ-σ≤Z≤μ+σ)=0.682 7, P(μ-2σ≤Z≤μ+2σ)=0.954 5. 参考答案 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.某人通过普通话二级测试的概率是 ,若他连续测试 3 次(各次测试互不影响),那么其中恰有 1 次通过的概 率是(　　) A. B. C. D. 分析：选 C.因为某人通过普通话二级测试的概率是 ,他连续测试 3 次,所以其中恰有 1 次通过的概率是:P= = . 2.如图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》,这首诗不仅意境极好,而且还准确地描述出了清明 时节的天气状况,那就是“雨纷纷”,即天气多阴雨.某地区气象监测资料表明,清明节当天下雨的概率是 0.9,连 续两天下雨的概率是 0.63,若该地某年清明节当天下雨,则随后一天也下雨的概率是(　　) A.0.63 B.0.7 C.0.9 D.0.567 分析：选 B.清明节当天下雨为事件 A,第二天下雨为事件 B,P(A)=0.9, P(AB )=0.63,则 P(B|A)= = =0.7. 3.随机变量 ξ 的分布列如表,且满足 E(ξ)=2,则 E(aξ+b)的值为(　　) A.0 B.1 ξ 1 2 3 P a b c C.2 D.无法确定,与 a,b 有关 分析：选 B.因为 E(ξ)=2, 所以由随机变量 ξ 的分布列得到:a+2b+3c=2, 又 a+b+c=1,解得 a=c,所以 2a+b=1, 所以 E(aξ+b)=aE(ξ)+b=2a+b=1. 4.同时抛掷 2 枚质地均匀的硬币 4 次,设 2 枚硬币均正面向上的次数为 X,则 X 的方差是(　　) A. B. C.1