2022 届高中数学高考备考一轮复习随机变量及其分布能力提升 一、单选题（共 16 题，每题 5 分，共 80 分）   1．随机变量 的所有等可能取值为 1,2,…,n，若 P( <4)=0.3,则 n=（ ） A．3 B．4 C．10 D．不确定 2．将质量均匀的一枚硬币连续投掷两次，两次正面都向上的概率是（ A． 1 2 B． 1 4 C． 1 6 D． ） 1 8 3．袋中装有 10 个红球,5 个黑球,每次随机抽取一个球,若取到黑球,则放入袋中,直到取到红球为止,若抽取的 次数为 X,则表示“放入袋中 5 回小球”的事件为(　　) A．X=4 B．X=5 C．X=6 D．X≤4 4．设 A，B 为两个事件，已知 P(A)= A． 1 2 B． 1 3 C． 5 B． 3 6．设随机变量 X～N(μ，σ2)且 P(X<1)＝ A． 1 p 2 2 9 若 5．设随机变量 A．1 2 1 ，P(B|A)= ，则 P(AB)=（ 3 2 B．1－p ） D． 2 3 ，则实数 的值为 C．5 D．9 1 P(0<X<1)的值为(　　) 2 ，P(X>2)＝p，则 C．1－2p D． 1 －p 2 7．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中不放回地依次取 2 个数，事件 A  “第一次取到的是偶数”， B  “第二 次取到的是偶数”，则 A． 1 5 P ( B | A)  B． 3 8 C． 2 5 D． 1 2 8．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 3 次，至少出现一次 6 点朝上的概率是 A． 125 216 B． 25 216 C． 31 216 D． 91 216 9．已知 A． 3 1 9 是离散型随机变量， P ( X  2)  4 ， P ( X  a )  4 ， E ( X )  4 ，则 D (2 X  1)  X 3 4 B． 3 8 C． 3 16 D． 9 2 10．为提高大气污染监控预警能力，某科技单位设计了一套大气污染检测预警系统，该系统设置了三个控 制开关，如图所示，分别用 A ， B ， C 表示三个开关.若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为 0.9，0.7，0.8，则该预警系统的可靠性（三个开关只要一个开关正常工作即可靠）为（ A．0.654 B．0.964 11．下列说法错误的个数为：（ C．0.996 ） D．0.994 ） ① 正态曲线关于直线 x   对称，这个曲线在 x 轴上方； ② 当  一定时，  越大，正态曲线越“高瘦”；  越小，正态曲线越“矮胖”； ③ 设有一个回归方程 $ y  3  5x y ，变量增加一个单位时， 平均增加 5 个单位；   $ $ $ x, y ④ 回归直线方程 y  bx  ax 必过点 ； ⑤ 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； A．5 B．4 C．3 D．2 12．某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为 2 3 5 和 5 ，两户是 否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为 A． 2 15 B． 2 5 C． 19 25 D． 8 15 13．从1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8,9 中不放回地依次取 2 个数，事件 A  “第一次取到的是奇数”，事件 B  “第二次取到 的是奇数”，则 P  B A  A． 1 B． 2 14．随机变量 m, n 2 5 C． 的分布列如表所示，且满足 m q 1 q P  m p 1 p n p 1 p P  n 1 q q 3 10 0  p, q  1 A． 1 �E  m   E  n  �1 B． C． 2 D  m  D  n  �2 p  1 2q  1 D． D． 1 5 ，则下列判断错误的是（ ） E  m  E  n  1 4 D  m  D  n  �2 p  1 2q  1 15．小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜．已知小红投篮命 3 1 中的概率为 5 ，小明投篮命中的概率为 2 ，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（　） A． 12 25 16．设随机变量 B． X A．1 2 5 C． 服从正态分布 N (  , 2 ) ，若 B．2 8 25 P ( x �2)  0.2 C．3 D． ， 6 25 P (2  x  4)  0.6 ，则  （ ） D．4 二、填空题（共 6 题，每题 5 分，共 30 分）  17．设随机变量 服从正态分布 18．已知随机变量 N  4， 3 X : B  100, 0.1 ，若 P    a  5   P    a  1 ，则实数 a  ______. ，则 DX  ______. 1 1 19．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为 ，乙每次投中的概率为 ，每人分 3 2 别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进 2 次的概率是______. 20．甲队和乙队进行乒乓球决赛，采取七局四胜制（当一队贏得四局胜利时，该队获胜，决赛结束）根据 前期比赛成绩，甲队每局取胜的概率为 0.8．且各局比赛结果相互独立，则甲队以 4：1 获胜的概率是_____ 1 21．甲、乙、丙三人各自独立的破译一个密码，假定它们译出密码的概率都是 5 ，且相互独立， 则至少两人译出密码的概率为___________. 22．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为 0.15，第二车间的次品率为 0.12，两 个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第 1，2 车间生产的成品比例为 2:3，今有一客户从成品仓库中 随机提一台产品，求该产品合格的概率为______． 三、解答题（共 4 题，每题 10 分，共 40 分） 23．为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调 查了该社区年轻人 80 人，得到下面的数据表： （1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查 3 名在该社区的年轻男性，设调查的 3 人在这一时间段 以上网为休闲方式的人数为随机变量 X,求 X 的分布列和数学期望； （2）根据以上数据，能否有 99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？ 参考公式：   2 n  n11n22  n12 n21  2 n1 n2 n1n2 参考数据：  P  2 �k0 k0  0.05 0.010 3.841 6.635 24．某学校准备举办数学文化知识竞赛，进入决赛的条件为：先参加初赛，初赛时，电脑随机产生 5 道数 学文化试题，能够正确解答 3 道及以上的参赛者进入决赛.若学生甲参赛，他正确解答每道试题的概率均为 2 3 （1）求甲在初赛中恰好正确解答 4 道试题的概率； （2）进入决赛后，采用积分淘汰制，规则是：参赛者初始分为零分，电脑随机抽取 4 道不同的数学文化试 1 题，每道试题解答正确加 20 分，错误减 10 分，由于难度增加，甲正确解答每道试题的概率变为 3 ，求甲 在决赛中积分 X 的概率分布，并求数学期望. 3 25．甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的 10 道题中,甲答对其中每道题的概率都是 ,乙能答对其中 5 道 5 题.规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进行测试,答对一题加 10 分,答错一题(不答视为答错) 减 5 分,至少得 15 分才能入选. （1）求乙得分的分布列和数学期望； （2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率. 26．国家对电器行业生产要求低碳、环保、节能，有利于回收．冰箱的生产质量用综合质量指标值 H 来衡 量，当 H �85 时，产品为一级品，当 75 �H �85 时，产品为二级品，当 70 �H  75 时，产品为三级品．某 冰箱生产厂家，为满足国家要求，根据市场需求，研究开发一种新款冰箱，试生产 50 台，并初步测量了每 台冰箱的 H 值，得到下面的结果： 综合质量指标值 H 频数  70, 75   75,80   80,85  85,90   90,95 5 8 12 10 15 将样本频率视为总体概率． （1）若从这批产品中有放回地随机抽取 3 件，记“抽出的产品中恰有一件三级品”为事件 W ，求事件 W 发 生的概率 PW  ． （2）将这批产品报送主管部门进行质量检测，以取得产品生产许可证．主管部门的检测方案：先从这批 产品中任取 4 件，若这 4 件产品都是一级品，再从这批产品中任取 1 件检测，若为一极品，则这批产品通 过检测，并颁发生产许可证；若这 4 件产品有 3 件一级品，则再从这批产品中任取 4 件检测，若这 4 件产 品都是一级品，则这批产品通过检测，并颁发生产许可证．其他情况下这批产品不能通过检测，且每件产 品的检测相互独立．求该冰箱生产厂家取得生产许可证的概率． （3）若该冰箱生产厂家取得生产许可证，厂家投入生产，且已知生产一台冰箱的成本为 600 元，一件一级 品的售价 1600 元，一件二级品的售价 1400 元，一件三级品的售价 200 元，设一台冰箱的利润为 Y 元，求 Y 的分布列及数学期望． 参考答案 1．C 【分析】 3 等可能事件，即每个值取到可能性一样，而小于 4 的数有 3 个，从而有 n  0.3 ，可解得 n ． 【详解】 Q 是等可能地取值,  P(  k )  1 (k  1, 2,L n ) . n  P (  4)  3  0.3, n  10 . n 故选：C. 2．B 【分析】 两次投掷是相互独立的，由独立事件的概率公式计算． 【详解】 两次投掷是相互独立的，每一次投掷正面向上概率都是 1 ， 2 1 1 1 因此两次正面都向上的概率是 �  ． 2 2 4 故选：B． 【点睛】 本题考查相互独立事件同时发生的概率，掌握独立事件同时发生的概率公式是解题基础． 3．C 【分析】 “放入袋中 5 回小球”也即是第 6 次抽取到了红球，由