高一数学人教 A 版（2019）必修第一册《考点 • 题型 •技巧》精讲与精练高分突 破系列 1.3 集合的基本运算 【考点梳理】 考点一：　并集 考点二：交集 考点三：全集与补集 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作 U. 2．补集 自然语言 符号语言 图形语言 对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为 集合 A 相对于全集 U 的补集，记作∁UA ∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A} 【题型归纳】 【题型归纳】 题型一：根据交集求集合或者参数问题 1．集合 A  {2, 2, 4, 6} ， {2, 2, 4 A． 2．已知集合  B． A   x x �1 A． a �1  ，则 A I B  x x 2  x  12  0 {2} ， C． B   x x  a �0 B（ ） {2, 4} D． B ，且 A ǹ� ，那么实数 a 的取值范围是（ C． a �1 B． a �1 {2, 2} ）． D． a �1 �x  3 � A� �0 � 3．已知集合 ， B   x | 3 �x �2, x �Z ，则 A I B 中元素的个数为（ ） �x  2 A．4 B．5 C．6 D．无数个 题型二：根据并集求集合或者参数问题 4．集合 A   0, 2, a 6．已知集合 A �B   0,1, 2, 4,16 B． ， B   x 5 �x �16  a 6 �a �7 A   x 2 �x �7 ，则 a 的值为（ C． 3 ， ，则能使 A �B  B 成立的所有 a 组成的集合为（ B   x m  1 �x �2m  1 B．  m 2  m  4 D．  m m  6 ） D． � ，则使 A �B  A 的实数 m 的取值范围可是（  m m �4 题型三：根据补集运算求集合或者参数问题 ） D． 4  a a �7 C．  m 3 �m �6 A． C． ，若 A   x 2a  1 �x �3a  5  a 2 �a �7 A． B   1, a 2  B． 2 A．1 5．若集合 ， ） 7．已知全集 A． U   2, 4, a 2   1 A   4, a  3 ，集合 B．  1 8．设集合 ， � U A   1 C．  1,1 ,集合 A． ，集合 A   5, 7 D． ，则 a 的值为 ， B． 3 A．3 ，则 的取值范围是 C． U   1,3,5, 7,9 ） D． � ,若 B． 9．已知全集 ，则 a 的所有可能值形成的集合为（ D． �9 C． �3 题型四：集合的交并补集合或参数问题 10．若全集 U   1 ，，，，，，， 2 3 4 5 6 7 8 ，集合 A   2 ，，， 3 5 6 ，集合 B   1，，，， 3 4 6 7 ，则集合 A �(CU B ) 等于（ ） A． 3 5 6 8  2 ，，，， B．  2 ，5 C．  3 ，6 D． 5 6  2 ，， A   x 1  x  3 B   x x  2 11．设集合 U  R ， ， ，则图中阴影部分表示的集合（ A．  x x �1 B．  x x �3 1 1 � � M �   x, y  y  � x 1 x  3 ， N  � 12．集合 C．  x 1  x �2   x, y  y  a  x  2  D． 2  x 2 �x  3  ，若 M �N  �，则实数 a 的取值范围是（ , a �R ） A．  0, 2  B．  0, 4  C．  0,8  【双基达标】 ） D．  0,16  一、单选题 13．已知集合 A, B 满足 A I B  A ，那么下列各式中一定成立的是（ A．AB C． A �B  B B．BA ） D． A �B  A 14．设 M，N 是非空集合，且 M �N �U （U 为全集），则下列集合表示空集的是（ A． M I � UN B． C．  �M  I  �N  D． M �N U 15．已知集合 U A  { y | y  x 2  4 x  3，x �R} A．  16．已知集合 B．R ，  �U M  I  N B  { y | y   x 2  2 x  2，x �R} 3  1， C．  ，集合 B   x x A  x x 2  3x  4  0 2 ） D． 则 A �B 等于（ ）  1，3  ，且 A �B  A ，则实数 a 的取值集合为（   a  1 x  a  2  0 ）  3, 2 B．  3, 0, 2  a a �3 D．  a a  3或a  2 A． C． 17．已知集合 A  x x  3 A． a  3 或 x �7 B． a �3 ， B   x x  a ，若  �U A I B �� ，则 a 的取值范围为（ ） C． a �7 D． a  7 3� 1 � � � M  �x | m �x �m  � N  �x | n  �x �n � 4 3 18．设数集 � � ， ，且 M，N 都是集合 {x | 0 �x �1} 的子集．如果把 b  a 叫做 {x | a �x �b} 的长度，那么集合 M �N 的长度的最小值是（ A． 1 3 19．已知集合 3 1 A． �m  2 3 B．1 A   1， 3 ，集合 C． 1 12 B  {x | 2m  x  1  m}. B． m�0 ） D． 3 4 若 A I B  �，则实数 m 的取值范围是（ 3 C． m� 2 D． 3 1 m 2 3 ） 20．已知集合 A   x | x  a  0 ， B   x | ax  1  0 B． 1 或 1 A．1 ，且 A I B  B ，则实数 a 等于（ ） D．1 或 1 或 0 C．1 或 0 21．某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为 45％ ，电视机拥有率为 55％ ，洗衣机拥有率为 65％ ，拥有 上述三种电器的任意两种的占 35％ ，三种电器齐全的为 25％ ，那么一种电器也没有的农户所占比例是（ A． 20％ C．15％ B． 10％ D．12％ 22．如图，I 是全集，M、P、S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是（ A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩(∁IS) D．(M∩P)∪(∁IS) ） 【高分突破】 一：单选题 23．设全集 A． U＝{x  Z | x  1 2} B． 24．已知集合 ， A  {x | x  1 �0, x �U }  0, 2 M   x x  2k  1, k �Z  C． ，集合 B． C．  x x  2k  1, k �Z  D． � ， B   x  1  x  2 ，则  x x  4k  2, k �Z   �A �B  （ R ，则 D． N   y y  4k  3, k �Z   x x  6k  2, k �Z  A   x x �1 B   2, 0, 2 {2,0,1, 2} A． 25．设集合 ， ）  �A U B  （ U (1, 2] �{2} ，则 M �N  （ ） ） ） A．  x x  1 26．集合 A． B． A   x 2  x  2  x 2  x  3 27．已知集合 ， B． C． B   x 1 �x  3  x 1 �x  2  S  x N | x A．{1，2} 28．已知集合  x x �1 5  ， T   x �R | x S   s s  2n  1, n �Z A． � ，那么 A U B  （ C． B．{0，1，2} ，  x  1  x  1 2 D． ）  x 2  x  1  a2 D．  x 2  x  3  ，且 S �T   1 ，则 S �T  （ C．{-1，0，1，2} T   t t  4n  1, n �Z B． S  x 1 �x  2 ） D．{-1，0，1，2，3} ，则 S �T = （ ） D． Z C． T �x，x �P f  x  �  x，x �Q ，其中 P，Q 为实数集 R 的两个非空子集，定义： f  P   y y  f  x  ，x �P ， 29．设 �    f  Q   y y  f  x  ，． x �Q ①若 ③若 P �Q   , 则 P �Q  R, 则 给出以下四个判断： f  P �f  Q   f  P �f  Q  R 其中正确的判断个数为（ ；②若 P �Q   , ；④若 P ȹQ 则 f  P ǹ f  Q R, f  P  ȹ f  Q   R ； ． ） C． 2 个 B． 1 个 A． 0 个  D． 3 个 二、多选题 30．设集合 A  {x | a  1  x  a  1 ， x �R