2022 届高三考前押题信息卷 理数试题 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． A   x lg x  0 1 ．设 A．  x x  1 ， B   x x 2  x  2  0 B ． ，则  CR A �B  x  1  x �1 C ． =  x  1  x  1 D．  x 1  x  2 4－i 2 ．若 z ＝ m ＋ 2 ＋ mi 为纯虚数，其中 m∈R ，则 z ＝ 1 －2i A ．－ 2 3 ．设 l1  l2 l1 , l2 ”是“ 1 ＋2i B ．－ 2 是两条直线，  ， l2    1 ＋2i C． 2 表示两个平面，如果 1 －2i D． 2 l1 � ，  / / ，那么 “ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4 ．如图所示的曲线图是2022年 1 月25日至2022年 2 月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊 病例的曲线图，则下列判断错误的是 1 A. 1 月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了 3 B. 1 月25日至 2 月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势 C. 2 月 2 日后到 2 月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例 D. 2 月 8 日到 2 月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于 2 月 6 日到 2 月 8 日的 增长率 5 ．若等差数列  an  和等比数列  bn  A. －4 B. －1 6 ．已知 a  0 ， b  0 ，直线 l1 ： a2  满足 a1  b1  1 ， a4  b4  8 ，则 b2 C. 1 D. 4 x   a  4  y  1  0 ， l2 ： 2bx  y  2  0 ，且 l1  l2 ， a2 1  则 a  1 2b 的最小值为 A. 2 B. 4 4 C. 5 9 D. 5 7 ．一位老师将三道题（一道三角题，一道数列题，一道立体几何题）分别写在三张卡纸上， 安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道．当他们被问到谁做立体几何题时，甲说：“我抽到的不 是立体几何题”，乙说：“我喜欢三角，可惜没抽到”，丙说：“乙抽到的肯定不是数列题”．事实 证明，这三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不确定 8 ．已知数列  则 an  的前 n 项和为 S n ，若 Sn  nan ，且 S 2  S 4  S6  L  S60  3720 ， a1  A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 ln x( x  0) � , 与g ( x)  x  a  1 的图像上存在关于 y 轴对称的点，则实   x ( x �0) � 9 ．若函数 f ( x )  � 数 a 的取值范围 A.R B. 10 ． ABC 中 ， AB  2  �, e C.  e, � ， BC  2 6 ， AC  4 ， 点 O D. � 为 ABC 的 外 心 ， 若 mn uuur uuu r uuu r ，则实数 AO  mAB  nAC m  n 的值为 A ．7 B． 1 5 1 C． 5 1 D． 7 11．如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗线画出的是某 三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的半径为 A． 22 C ．11 11 B． 11 D． 2 12．对于任意 x �[0,1] ，总存在三个不同的实数 y �[1,3] ， 2 1  y  x  ae x  x  0 使得 y e 成立，则实数 a 的取值范围是 2 �4 7 � , � e 2 2e � A．� � �9 7 � , � e 2 2e � B．� � 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 13．曲线 y  x3  m  x  0  �7 9 � � , 2 C ． �2e e � � �3 8 � , � e2 e � D．� � 5 分，共 20分． 在点 A 处的切线方程为 y  3x  2m  2 ，则切点 A 的坐标为______. 9 2� � x � 14． 二项式 � x � 的展开式中，系数最小的项的系数是 ____. � ABCD  A1 B1C1 D1 15．如图所示，在长方体 AD  4, AA1  5 AA1 于点 F ，点 E 是棱 CC1 BED1 F ，截面四边形 中， AB  3, 上的一个动点，若平面 的周长的最小值为 BED1 交棱 . x2 y2   1 a  b  0  16．椭圆 C ： a 2 b 2 的左、下顶点分别为 A ， B ，右焦点为 F T O ， 为坐标原点， BF 交 C 于点 K ，且 T O ， ， K C 三点共线，则 ， AB 中点为 的离心率为 . 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17．在① 5cos A  2b ，② A  C  2 B ，③ 2a sin C  3c sin( A  C )  0 这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中，并解答 . 是 否 存 在 △ ABC ac4 ， ，它的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 ？若存在，求出 c 的值；若不存在，请说明理由 . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 . 18．某地政府为了帮助当地农民提高经济收入，开发了一种新型水果类食品，该食品生产成本 为每件 8 元．当天生产当天销售时，销售价为每件12元，当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂， 每件只能卖 5 元．每天的销售量与当天的气温有关，根据市场调查，若气温不低于 30℃ ，则 销售量为5000件；若气温在  25,30  内，则销售量为3500件；若气温低于 25℃ ，则销售量为 2000件．为制定今年 9 月份的生产计划，统计了前三年 9 月份的气温数据，得到下表： 气温 /  15, 20   20, 25  25,30   30,35  35, 40  ℃ 天数 4 14 36 21 15 以气温位于各区间的频率代替气温位于该区间的概率． （ 1 ）求今年 9 月份这种食品一天的销售量 X （单位：件）的分布列和均值； （ 2 ）设今年 9 月份一天销售这种食品的利润为 Y （单位：元），这种食品一天的生产量 为 n （单位：件），若 3500 �n �5000 ，求 Y 的均值的最大值及对应的 n 的值． 19．如图①，四边形 ABCD 是等腰梯形， 1 AB / / CD, AB  BC  CD  2 ， E 是 CD 2 的  ABCE ． 中点，将 △ DAE 沿 AE 折起，构成如图②所示的四棱锥 D� （ 1 ）设M是 AB 的中点，在线段 D� E 是否存在一点 N ，使得 MN / / 平面 D� BC ？如 果存在，求出点 N 的位置；如果不存在，请说明理由． （ 2 ）如果平面 D� AE  平面 ABC ，求平面 D� AE 与平面 D� BC 所成锐二面角的大小． 1 f  x   x ln x - ax 2  1( f '  x  为的导函数） f  x 20．已知函数 2 （ 1 ）讨论 0 1 1 x1 x2 f ' ( x) 的 单 调 性 ； （ 2 ） 设 x1 , x2 是 f ( x ) 的 两 个 极 值 点 ， 证 明 . 21．定义：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆相似 . 如 C1 C2 图 ， 椭 圆 、 是 两 个 相 似 的 椭 圆 ， 椭 圆 C1 : x2 y2   1( a  b  0) a2 b2 的长半轴长是 4 ，短半轴长是 2 ，且 的左､右焦点 F1 、 F2 C1 （ 1 ）求 C1 、 C2 都在椭圆 PF2 与 C1 x2 y2   1( m  n  0) m2 n2 上. 的方程； （ 2 ）如图，若 P 是 直线 C2 : C2 上异于 F1 交于 D ､ E 两点，求证： 、 F2 的任意一点，直线 | AB |  | DE | PF1 与 C1 交于 A ､ B 两点， 为定值 . （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22~23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分． cos  �x＝， � 22．在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 � 1 （ 为参数），点 A，B y＝ sin  � � 2  在曲线 C 上，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）若∠AOB＝ 1 1  2 － 2 的最大值． ，求 OA OB 3 23．已知函数 f ( x )  x  2 | x  2 | ． 2 （1）求不等式 f ( x) �7 的解集； （2）设函数 f ( x) 在 [2, �) 上的最小值为 m，正数 a，b 满足 a  b  m ，求证： a 2  b2 �8 2  8 ． a 理数答案 1-5 ： 6 ．D 因为 因为 6-12 ： DCCCA BB BCBCB l1  l2 ，所以 2b  a  4  0 ，即 a  1  2b  5 a2 1   a  0, b  0 ，所以 a  1  0, 2b  0 ， a  1 2b ， 1 � �1 1 1  �  1 � a  1 2b  �a  1 2b � 1� 2b a  1 � 4 9 1 � 2b a  1 � 1 � 2  2 � �  1   1  当且仅 � 2