2022 年清华领军 TACA 数学二试题--强基自招题 1 1. 设 a,b,c 是方程 x3-3x-2x+1=0 的三个实根，则  a 4  1 1   b 4 c 4  b2  a  2 2. 设正实数 a,b 满足 a+2b=1，I 为 的最小值，则[I]= ab 3. 一个正方形内有 2022 个点，且无三点共线，在这些点指南连一些仅相交于端点的 线段，将正方形划分为若干个三角形，则所连线段的条数为  1 x0  0， ， 4. 设  2  且满足 x 3  3 x  1 0 ，则[100x0]= 5. 设 f  x  1 2x 1  x  x  2 2  f  2022  0    ，则  2022!    1 1 x I  120 dx  6. 设 1  x ，求[I]= 0 1 1   sin 2  cos  7. 设 I xlim   x x  2 x2 ，则[10I]= 2 4 8. 设  x , y   0,0 ,  x , y  1,8,  x , y   4,20 , k , b  R, 则 当 1 1 2 2 3 3  y   kx  b i i i 1 的值最小时，[k]= 1 ，求[10I]= M 1 n 1 n! n!m! n!   9. 设 I   10. 设 A 是一个 10 乘 10 的方格，元素全为 1，将某行或某列的元素全部反号称为一次 操作，若经过若干次操作后有元素为-1，称为好数，则好数共有 个 1  2  2  B  1 n  1 T i ，则[I]= 1  ， X 1 ， 11. 设 I  lim X BX 3   1  n   n 2   i 0  1 1   ，  12. 已知 A 为正交矩阵，且 A 的元素  2 2  ，则这样的 A 有 个。 13. 设 A 为 10 阶方阵，A5=0，则 A 的秩的所有可能值的和为 14.  3 7  2 3 A  ， B    10 7   4 5 ，设线性映射 P(X)=AXB，则 P 的迹为 15. 6 阶对称群 S6 中元素个数为