数列小测试卷 姓名：___________班级：___________成绩：___________ 一、单选题（每题 5 分，共 50 分） a  a a a  a  1 a3  a4  2 1．若数列 n 为等比数列，且 1 2 ， ，则 15 16 =（ ） A．32 B．64 2．等差数列  an  满足 A．10 C．128 a3  a4  4 ， a7  a8  8 B．12 ，则 B． 3 和 3 4．在等差数列  an  中， A．3 {an } 中， a3  a7  6 ，则 ） D．16 ） a2  a8  （ D． 3 ） C．5 a3  a5  a10  18 D．6 S11  Sn n ，其前 项和为 ，则 （ B． 66 A． 33 （ C． 4 和 4 B．4 5．等差数列 a11  a12  C．14 2 3．方程 x  8 x  9  0 的两根的等比中项是（ A． 4 D．256 C． 99 ） D． 198 a16 6．在等比数列  an  中，已知 a5 a11  3 ， a3  a13  4 ，则 a6 A．3 1 C．3 或 3 B．9 7．等差数列  an  满足： 的值为（ a1  0,3a5  5a8 ．数列  an  ） 1 D．9 或 9 的前 n 项和 Sn 取最大值时， n  （ ） A．12 B．13 8．已知数列 值为（  an  满足 a1  12 C．14 ， an 1  an  3 ， Sn D．15 为数列  an  的前 n 项和，则 ） B． - A． 30 9．等比数列  an  243 8 的各项均为正数，且 C． 20 a5 a6  a4 a7  18 ，则 D． 18 Sn 的最小 log 3 a1  log 3 a2  L  log 3 a9  log 3 a10  （ ） B． 3 A． 2 D． 5 C．10 a6 Sn 2n   10．设等差数列  an  ，  bn  的前 n 项和分别是 Sn , Tn ，若 Tn 3n  7 ，则 b3 （ B．  A．1 3 4 C． 22 17 ） D．2 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）  an  S  S15 . S a  20 11．在等差数列 中， 1 ，前 n 项和为 n ，且 10 若对一切正整数 n，均有 Sk �Sn 成立，则正整数 12．已知数列  an  k _____________． a1  1 中， ， a2  3 ，且满足 an  2  3an1  2an ，则数列  an  前 10 项和 等于________． 13．在等差数列 Sn   an  中， a7  15 ， a2  a6  18 ，若数列  (1)n an  的前 n 项和为 Sn ，则 ___________. 14．等比数列  an  a2  8 中， ， a5  64 ，则  an  的前 7 项和 S7  ___________. 三、解答题（每题 12 分，共 24 分） 15．设各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn 满足 4Sn=(an +1)2 （1）证明数列{an}为等差数列，并求其通项公式； （2）求数列 a n � 3n  16．已知等差数列 的前 n 项和 Tn  an  的前 n 项和为 Sn ，且 a2  3 ， S6  36 ． （1）求数列  an  的通项公式； （2）若数列  bn  满足 bn  1  n �N  an an 1 ，求数列  bn  的前 n 项和 Tn ． 参考答案 1．C 因为 {an } 是等比数列， a1  a2  1 �0 ，所以数列 {a2 n 1  a2 n } bn  a2 n 1  a2 n ，设其公比为 q ，由 b1  1, b2  2 得， 所以 a15  a16  b8  281  128 仍然是等比数列，记 b2 2 b1 ， q ． 2．B 2a1  5d  4 � � 由 a3  a4  4 ， a7  a8  8 可得 � 2a1  13d  8 ， 3 1 解得 a1  , d  4 2 a11  a12  2a1  21d ， 3 1 代入 a1  , d  ，可得 a11  a12  12 . 4 2 3．B 由题意，两根之积为 9，所以两根的等比中项为 �3 . 4．D 由等差数列的性质知： a2  a8  a3  a7  6 . 5．B 解：设等差数列 {an } 的公差为 d，因为  a1 +2d    a1 +4d    a1 +9d   18 又 S11  11a1 + 所以 6．C S11  66 a3  a5  a10  18 ，整理得 a1  5d  6 ，所以 ， 11�10 d  11a1 +55d  11 a1 +5d   11�6  66 ， 2 ， 因为数列 又因为  an  为等比数列，所以 a3  a13  4 a5 a11  a3a13  3 ① ② a3  1 �a3  3 � � � 联立①②可求得 � a13  3 或 � a13  1 ， a16  q10  3 10 10 a  3 a  1 a  a q a . 当 3 ， 13 时，由 13 ，得 q  3 ，所以 6 3 当 a3  3 ， a13  1 时，由 a13  a3 q ，得 10 q10  a16 1 1  q10  3. 3 ，所以 a6 a16 1 a 综上所述， 6 的值为 3 或 3 . 7．A 3a5  5a8 3(a1  4d )  5(a1  7d ) d 设公差为 ，因为 ，所以 ， 2 2a1  23d  0 ，得 d   23 a1 ， 所以 Sn  na1   n(n  1) n(n  1) d  na1  a1 2 23 a1 [( n  12) 2  144] ， 23 因为 a1  0 ，所以当 n  12 时， Sn 取最大值， 8．A 因为数列 所以数列 所以  an   an  满足 a1  12 ， an 1  an  3 ， 是以-12 为首项，以 3 为公差的等差数列， Sn   12  n  n  n  1 3 27 �3  n 2  2 2 2 ， 2 3� 9�  � n  � 30 ， 2� 2� 当 n 4 或 5 时， Sn 取得最小值为-30， 9．C ∵ a5 a6  a4 a7  2a5 a6  18 ，∴ a5 a6  9 ， log 3a1  log 3a2  L  log 3 a10  log 3  a1a2 L L � a10   log 3  a5 a6   5log 3 9  10 5 ∴ 10．A 由题设可令 S n  2 n 2 ， Tn   n(3n  7) ，  �0 ， 又当 n�2 时， an  Sn  Sn 1  2(2n  1) ， bn  Tn  Tn 1  2(3n  2) ，  a6  22 ， b3  22 ， a6 1 .  b3 11．12 或 13 等差数列  an  S10  S15 中， ，则 a11  a12  a13  a14  a15  0 ， 5 ∴ 5a13  0 ，即 a  0 ，又 a  20 ，易得 d   ， 13 3 1 ∴ Sn  20n  当 n  12 n  n  1 � 5 � 5 2 125 �� �  n  n 2 6 ， � 3� 6 或 13 时， Sn 取得最大值， ∴存在正整数 k，使任意 n �N * ，都有 S k �S n 恒成立，且 k 为 12 或 13． 12．2036 解：数列  an  Q a  1，a2  3 an  2  3an 1  2an 中， 1 ， ， .  an  2  an 1  2  an 1  an  ， 因为 a1  1 ，  a2  a1  2  数列 a2  3 ， ，  an 1  an  是以 2 为首项，公比为 2 的等比数列，  an  an 1  2 �2n 1  2n 所以 n �2 时，  ， an   an  an1    an1  an 2   L   a2  a1   a1  2n  2n 1  L  22  1 1  2n  2n  1 1 2 ， 又 a1  1 也符合上式， 所以 所以数列  an  前 10 项和 an  2 n  1 S10   2 1  210 1 2 ，   10  2036 ． n, n为偶数 � � 13． � n  2, n为奇数 a1  6d  15 � �a1  3 � 设等差数列公差为 d，由题可知 � 2a1  6d  18 ，解得 � �d  2 ，则 an  2n  1 . 当 n 为偶数时， S n  a1  a2  a3  L  an   a2  a1    a4  a3   L   an  an1   nd n 2 n, n为偶数 � Sn  � 当 n 为奇数时， Sn  S n 1  an  (n  1)  (2n