1.3 集合的基本运算 一、集合的基本运算 1. 并集（union set） 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并 集，记作 A �B 2. 交集（intersection） 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的交 集，记作 A �B 3. 补集（complementary） 全集：一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，记作 U. 补集：由全集 U 中不属于集合 A 中所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作 Cu A 对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成 自然语言 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作∁UA 符号语言 图形语言 ∁UA＝{x|x∈U 且 x∉A} 考点一：交集运算 【例 1】(2020·湖南怀化高二期末)设集合 B   x | x  2  1 A． ，则 A I B  ( {1,0,1,2} B． A   x �Z | x 2  3 x  4 �0 ， ) [1, 2) C． {1, 0,1}   D． [1, 2]   2 2 1.1 (2020·江西高一期末)已知集合 A  x x  16  0 ， B  x x  4 x  3  0 ，则 AI B  ( ) A．  x 3  x  4 B．  x 4  x  4 C．  x 1  x  3 D．  x 4  x  1 考点二：并集运算 【例 2】(2020·贵州南明贵阳一中高三其他(理))已知集合 A �B  A A．  1, 1 ，则 B 可能是( B． A  { x∣  2  x  2} )  2, 3 C．  1,3 D．  2, 1 ，若 2.1 (2020·上海高一课时练习)满足条件  1,3 �A   1,3,5 的所有集合 A 的个数是 () A．1 B．2 C．3 D．4 考点三：补集运算 【例 3】(2020·上海高一课时练习)已知全集 U={1,3,5,7,9},集合 A={1,|a-5|,9}, ∁UA={5,7},则 a 的值是(　　) A．2 B．8 C．-2 或 8 D．2 或 8 考点四：交并补综合 【例 4】(2020·全国高一课时练习)已知全集 � 1 � B  �x 0  �1� ，则集合 � 等于( x � U ( A U B) A． {x | x �0} B． {x | x �1} U R ， A  {x || x | x} ， ) C． {x | 0 �x �1} D． {x | 0 �x  1} 4.1 (2020·浙江高一课时练习)已知全集 U=R，则正确表示集合 M= {－1，0，1} 和 N={ x |x +x=0} 关系的韦恩(Venn)图是( ) A． B． D． C． 课后练习 1. (2020·湖南怀化高二期末)设集合 则 AI B  ( A． {1,0,1,2} A   x �Z | x 2  3 x  4 �0 ) B． [1, 2) C． 2. (2020·江苏泰州。高三三模)已知集合 {1, 0,1} A   1, 2 ， D． B   2, 4,8 ____．   2 3. (2020·浙江高一单元测试)集合 M  y y  x  1, x �R ，  ， B   x | x  2  1 ，  N  y y  5  x 2 , x �R ，则 M �N  ______． 4. (多选)(2019·山东济宁.高一月考)已知集合 [1, 2] ，则 A U B  ___ ，则 ( ) A． A �B   2, 1, 0,1 B． A �B   2, 1, 0,1 C． A I B   1, 0,1 D． A �B   x | 2 �x �1 5. (多选)(2019·浙江椒江台州一中高三期中)已知 M ， N ， P 为全集 U 的子集， 且满足 M �P �N ，下列结论不正确的是(   UM I N  � B． � U N �� UP A． �  )．  UP I M � C． � U P �� UM D． � � x3 � M  �x |  0� ，N   x | x �3 6. (2020·全国高一课时练习)已知集合 ，则 � x 1 集合  x | x �1 ＝( ) A． M �N B． M �N C． � R  M �N  D． 7. (2020·浙江高一课时练习)已知集合 P   x x �R , x  1  1 , � R  M �N  且 P I Q  �.则实数 a 取值范围为( B． a �1 A． a �3 C． a �1 或 a �3 8. (2020·呼和浩特开来中学高二期末(文))已知集合 ). D． 1 �a �3 A   1, 2 , B   x | mx  1  0 若 A �B  A ，则 m 的值为__________.   2 9. (2020·上海高一开学考试)已知全集 U  R ，集合 A  x | x  4 x  5 �0 ， B   x | 2 �x �4 (1)求 A � CU B  (2)若集合 . ； C   x | a �x �4a, a  0 ，满足 C U A  A ， C I B  B ，求实数 a 的取 值范围. � 6 x � A  �x  0� 10. (2019·浙江高一期中)已知 ， B   x ( x  1  a)( x  1  a) �0 ． � x2 (Ⅰ)当 a  2 时，求 A I B ； ， (Ⅱ)当 a  0 时，若 A �B  B ，求实数 a 的取值范围．   2 11. (2020·浙江高一课时练习)设集合 A  x x  3 x  2  0 ，   B  x x 2  2  a  1 x  a 2  5  0 ． (1)若 A �B   2 ，求实数 a 的值； (2)若 A �B  A ，求实数 a 的取值范围； AI  � U B   A ，求实数 a 的取值范围． (3)若全集 U  R ， 精讲答案 【例 1】 【答案】A 【解析】由题意得， A   x �Z | x 2  3 x  4 �0   x �Z | 1 �x �4   1, 0,1, 2, 3, 4 B   x | x  2  1   x | x  3 ，则 A I B   1, 0,1, 2, 3, 4 I 故选：A． 1.1 【答案】C   2 【解析】∵集合 A  x x  16  0   x 4  x  4 ， ，  x | x  3   1, 0,1, 2 ，   B  x x 2  4 x  3  0   x 1  x  3 ，∴ A �B   x 1  x  3 ．故选：C． 【例 2】 【答案】A  1, 1 是集合 A 的子集. 【解析】因为 A �B  A ，所以 B �A ，四个选项中只有 故选：A 2.1 【答案】D 【解析】因为  1,3 �A   1,3,5 ，所以，集合 A 可能为  5 ,  1,5 ,  5,3 ,  1,3,5 ， 即所有集合 A 的个数是 4，故选 D. 【例 3】 【答案】D 【解析】由由已知得 a  5  3 � a  8或2 ；故选 D 【例 4】 【答案】D 【解析】化简集合 A，B，得 或 x ≥ 1} . A  {x | x  0} ， B  {x | x �1}  A �B  {x | x  0 ， 在数轴上表示如图. 故选：D . � U ( A �B )  { x | 0 �x  1} 4.1 【答案】B 【解析】由 N={x|x2+x=0}，得 N={﹣1，0}． ∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选 B． 练习答案 1.【答案】A 【解析】由题意得， A   x �Z | x 2  3 x  4 �0   x �Z | 1 �x �4   1, 0,1, 2, 3, 4 B   x | x  2  1   x | x  3 故选：A． 2.【答案】  1, 2, 4,8 ，则 A I B   1, 0,1, 2, 3, 4 I ，  x | x  3   1, 0,1, 2 ， Q A   1, 2 B   2, 4,8  A U B   1, 2, 4,8 1, 2, 4,8 .故答案为：  . 【解析】 ， ， 3.【答案】 R   2 【解析】因为 M  y y  x  1, x �R ，所以 M   y y �1 ，   2 因为 N  y y  5  x , x �R ，所以 N   y y �5 ，则 M U N  R ，故答案为： R . 4.【答案】AD 【解析】由  x  1  x  2  �0 解得 2 �x �1 ，故 A �B   2, 1, 0,1 , A �B   x | 2 �x �1 .故选 AD. 5.【答案】ACD   � U P I M  �正 U N �� U P ，� U P �� UM ， 【解析】作出 Venn 图，由图可得 �   U M I N  �错误．故选：ACD． 确， � 6.【答案】D x3 0 【解析】 x  1 ，解之得， 3