寒假作业 12 人教 A 版（2019）数学必修第一册综合提升 卷 一、单选题 1 1．命题“ x  (0,  ), x � ”的否定是（ x ） 1 A． x  (0,  ), x � x C． x  (0,  ), x  1 B． x  (0,  ), x � x 1 x A   1, 2,3 2．已知集合 A．5 ， B   a  b a �A, b �A B．6 C．8 3 B． 2 4．已知定义在 c  f (2m) R 上函数 f ( x)  2| x  m|  1 1 x ，则集合 B 中元素个数为（ ） 1 C． 2 为偶函数，记 ） D．9 3 3．已知角  的终边过点 P (1, 3) ，则 sin(   )  （ 2 1  A． 2 ,x D． x   0,  D． a  f (log 0.5 3) ，  3 2 b  f (log 2 5) ， ，则 a、b、c 大小关系为（ ） A． a  b  c B． c  a  b D． c  b  a C． a  c  b x �2  2 5．定义两种运算 a �b  a 2  b 2 , a �b | a  b | ，则函数 f ( x )  的解析式是（ 2 �x ） A． C． f ( x)  f ( x)  f ( x)   x 4 x 2 x 4  x2 x 4  x2 , x �( 2, 2) , x �( �, 2) U (2, �) B． f ( x)   x 4  x2 , x �(2, 2) D． , x �(�, 2) U (2, �) 6．关于 x 的方程 x 2  2( m  1) x  m 2  m  0 有两个实数根  ，  ，且  2   2  12 ，那 么 m 的值为（ ） A． 1 B． 4 D． 1 或 4 C． 4 或 1  7．将函数 f  x   sin 2  x  sin  x cos  x    0  的图象向左平移 个单位长度，再向上 4 � 3 � �, � g x g x 平移 m 个单位长度，得到函数   的图象.若   的图象关于点 �4 2 �对称，则 m   的最小值为（ A． 5 4 ） B． 9 4 C．  1 4 D．  1 4 � 2 , x �1 � f  x  � 8．已知函数 �f  2  x  , x  1 ，若方程 f  x   a 有四个不相等的实数根 x x1 , x2 , x3 , x4 ，则 x12  x22  x32  x42 A．（1，4） 的取值范围为（　　） B．（4，8） C．（8，12） 二、多选题 9．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．f(t)=t2 与 g(x)=x2 x2  4 B．f(x)=x+2 与 g(x)= x  2 �x，x �0 �  x，x  0 � D．f(x)=x 与 g(x)=  x 10．已知 a  0 ， b  0 .若 4a  b  1 ，则（ C．f(x)=|x|与 g(x)= 2 ） 1 1  B． a b 的最小值为 9 1 1  A． 4a b 的最小值为 5 C． (4a  1)( b  1) 的最大值为 D．（12，16） 9 4 D． (a  1)(b  1) 的最大值为 9 . 4 11．如图所示为某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，假设其函数关 系为指数函数，现给出下列说法，其中正确的说法有（ ） A．野生水葫芦的面积每月增长率为 1 2 B．野生水葫芦从 4m 2 蔓延到 12m 历时超过 1.5 个月 C．设野生水葫芦蔓延到 10m 2 ， 20m 2 ， 30m 2 t1 t2 t3 所需的时间分别为 ， ， ，则有 t1  t3  2t2 D．野生水葫芦在第 1 个月到第 3 个月之间蔓延的平均速度等于在第 2 个月到第 4 个月 之间曼延的平均速度 � � y  sin � 2x  � 3 �的图象，下列说法正确的是（ 12．关于函数 � A．由 y  sin 2 x 的图象向左平移 B．对称轴为 x   3 个单位得到 k   ， 2 12 k �Z �  � � , � C．在区间 � 6 6 �上单调递增 � 2  �  , � � D．在区间 � 3 2 �上恰有 3 个零点 三、填空题 13．对于数集 M､N，定义 M  N   x x  a  b, a �M , b �N  ， ） � � a M �N  �x x  , a �M , b �N � b ，若集合 P   1, 2 ，则集合  P  P  �P 中所有元素之和 � 为___________. 14．函数 f (2 x  1)  x 2  2 15．不等式 ，则 x 2  8 y 2 � y ( x  y ) f ( x) 的值域为__________. 对于任意的 x，y∈R 恒成立，则实数 k 的取值范围为___ _____． 16．已知定义在 R 上的奇函数 则满足 2 x 1  1 f  x  �0 四、解答题 17．已知集合 f  x ，当 x2  x1  0 时， f  x2   f  x1  ，且 f  1  0 ， 的实数 x 的取值范围为______．  ． A  x  x  1  x  a   x  a 2   0 （1）若集合 A 只有一个元素，求实数 a 的值； （2）用列举法表示集合 A．  18．已知函数 f ( x)  A sin( x   ) （ A  0 ，   0 ， |  | ）在一个周期内的图象如图. 2 （1）求 y  f ( x) 的解析式； （2）若函数 y  g ( x) 与 y  f ( x) 的图象关于直线 x  2 对称，求 y  g ( x) 的解析式. 2 19．已知命题 p ：“   1�x�1 ，不等式 x  x  m   成立”是真命题． （1）求实数 m 的取值范围； （2）若 q : 4  m  a  4 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围． 20．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月 土地占地费 货物费 y2 y1 x （单位：万元）与仓库到车站的距离 （单位：km）成反比，每月库存 （单位：万元）与  4 x  1 成正比；若在距离车站 10km 处建仓库，则 y1 与 y2 分别为 2 万元和 8.2 万元．记两项费用之和为 w ． （1）求 w 关于 x 的解析式； （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？求出 最小值． 21．设函数 （1）若 fk  x   2x   k  2 � 2 x fk  x  （2）若存在 （3）设函数 （ x �R ， k �Z ）. 为奇函数，求 k 的值； x � 1,1 ，使得 f1  x   mf 2  x  �4 g  x    f1  x   f3  2 x   4 ，若 成立，求实数 m 的取值范围； g  x 在 x � 1, � 上有零点，求实数  的取 值范围. 22．已知函数 f  x   sinx, g  x   cosx. �  � � � y f� 2x  �  , � � 3 �在区间 � 4 4 �的值域； � （1）求 （2）若 f   , g   （3）若用 x � 0, 2  m  x 是关于 x 的方程 表示 时，方程 f  x , g  x m  x  b x 2  ax  a  0  a �R  中的较小者，记为 的两个根，求 a 的值； m  x   min  f  x  , g  x   有两个实根，求实数 b 的取值范围. ，当 参考答案 1．C 【分析】 全称命题的否定：将任意改存在并否定原结论，写出其否定形式，即知正确选项. 【详解】 由全称命题的否定为特称命题， ∴原命题的否定为 x  (0,  ), x  1 . x 故选：C. 2．A 【分析】 根据给定条件分析 a，b 取值即可判断作答. 【详解】 集合 A   1, 2,3 ， B   a  b a �A, b �A ， 则当 a  b 时，有 a  b  0 ，当 a  b 时， a  b  1 或 a  b  2 ，当 a  b 时， a  b  1 或 a  b  2 ， 所以 B  {2, 1,0,1, 2} ，集合 B 有中 5 个元素. 故选：A 3．C 【分析】 由已知终边上的点坐标求 cos  的值，再由诱导公式得答案. 【详解】 Q 角  的终边过点 P (1, 3) ， 1  OP  ( 1) 2  ( 3) 2  2 ，则 cos    2 ，  sin( 3 1   )   cos   . 2 2 故选：C. 4．B 【分析】 根据题意求得 m  0 ，得出函数的解析式 结合 log 0.5 3   log 23 和 0  log 2 3  log 2 5 f ( x)  2 x  1 ，得到 f  x 在 [0, �) 为单调递增函数， ，结合单调性，即可求解. 【详解】 根据题意，定义在 则 f  x  f  x R 上函数 |  x  m| ，即 2 f ( x)  2| x  m|  1 为偶函数， x  1  2|x  m|  1 ，解得 m