南京市 ､ 盐城市 2022 届高三年级第二次模拟考试 数学 一 ､ 单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 A. A  {x | y  ln( x－2)} [1， 3] 2. 若 B. ， B  {x | x 2  4 x  3 �0} (2， 3] C. 则 A �B  （ [1，  �) D.  2  i  z  i ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ A. 第一象限 B. 第二象限 ） C. 第三象限 (2，  �) ） D. 第四象限 r r r r r r a  2 b  5 a  2 b （ ） 3. 已知 a ， b 为单位向量.若 ，则 3 A. 5 B. 4. 利用诱导公式可以将任意角 的 7 C. 三角函数值转化为 D. 5 0�~ 90� 之间角的三角函数值，而这个范围内的三 角函数值又可以通过查三角函数表得到.下表为部分锐角的正弦值，则 tan1600� 的值为（ ）（小数点后 保留 2 位有效数字） 10� 20� 30� 0 0.1736 . 40� 50� 60� 70� 80� 0.6427 0.7660 0.8660 0.9397 0.9848 5 0.3420 000 A. 0.42 B. 0.36 C. 0.36 D. 0.42 5. 已知圆锥的顶点和底面圆周均在球 O 的球面上.若该圆锥的底面半径为 2 3 ，高为 6，则球 O 的表面积 为（ A. 32 ） B. 48 C. 64π D. 80 6. 泊松分布是统计学里常见 的 离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出.泊松分布的概率分布列为 P X  k   k  e (k  0，，， 1 2 �) ，其中 e 为自然对数的底数，  是泊松分布的均值.已知某种商品每周销 k! 售的件数相互独立，且服从参数为     0 的泊松分布.若每周销售 1 件该商品与每周销售 2 件该商品的概 率相等，则两周共销售 2 件该商品的概率为（ 2 A. e 4 4 B. e 4 7. 已知椭圆 线与直线 A. C: AB 7 1 2 6 C. e 4 1 b  a 8 D. e 4 x2 y2  (a＞＞ b 0) 的 左焦点为 F ，右顶点为 A ，上顶点为 B ，过点 F 与 x 轴垂直的直 a 2 b2 交于点 P .若线段 B. OP 的中点在椭圆 7 1 3 b �(1  �) ，且 2  a  b   e 8. 已知实数 a，， A. ） B. a  b  2a C 上，则椭圆  2 ln b  1 C. 的离心率为（ 5 1 2 C. 2a C ） 5 1 3 D. ， e 为自然对数的底数，则（ 2a  b  e a D. ） ea  b  e2 a 二 ､ 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求的.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9. 我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振 兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017 年~2021 年某市城镇居民､农村居民年人均 可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表，下列说法一定正确的是（ ） A. 该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民 B. 对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大 C. 对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大 D. 2021 年该市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比 2020 年有所上升 10. 已知抛物线 y2  4x 下列说法正确的是（ 的焦点为 F ，过原点 O 的动直线 l 交抛物线于另一点 P ，交抛物线的准线于点 ， ） A. 若 O 为线段 PQ 中点，则 C. 存在直线 l ，使得 Q PF  2 B. 若 PF  QF D. PF  4 ，则 OP  2 5 △ PFQ 面积的最小值为 2  f  x   2sin( x  )，＞  0 11. 设函数 ，下列说法正确的是（ ） 3 π x f x   A. 当   2 时， 的图象关于直线 12 对称 B. 当   1 [0， ] f x   在 2 时， 2 上是增函数 7  � f x C. 若   在 [0， ] 上 的 最小值为 2 ，则  的取值范围为 6 4 � f x   [   ， 0] D. 若 在 上恰有 2 个零点，则  的取值范围为 3 12. 在四棱锥 P  ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， PA  平面 ABCD ，且 PA  2 .若点 E ， F A. ， G 分别为棱 AG  平面 AB ， AD ， PC 的中点，则（ ） PBD  B. 直线 FG 和直线 AB 所成的角为 4 C. 当点 T 在平面 PBD 内，且 TA  TG  2 时，点 T 的轨迹为一个椭圆 D. 过点 E ， F ， G 的平面与四棱锥 P  ABCD 表面交线的周长为 2 2  6 三 ､ 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 实数 a ， b 满足 lg a  lg b  lg  a  2b  ，则 ab 的最小值为___________. 14. 2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受 各国人民的喜爱.某商店有 4 个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和 3 个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上， 要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为___________.（用数字作答） 15. 已知定义在 R 上的奇函数 f  x  �x  b f  x 满足 f  1 x  f  1 x  2 1] 时， ，当 x �[0， f  x   2x  x2 ，若 对一切 x �R 恒成立，则实数 b 的最大值为___________. 16. 某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径.如图，将三个半径为 20cm 的小球放在圆弧上， 使它们与圆弧都相切，左､右两个小球与中间小球相切.利用“十”字尺测得小球的高度差 h 为 8cm ，则圆弧 的半径为___________ cm . 四 ､ 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出文字说明 ､ 证明过程或演算步骤） 17. 在平面四边形 ABCD 中，已知 （1）若 （2）若  3 ， AC  2 ，求四边形 ABCD 的面积； �BAD  CD  2 3 AB ，求 tan �BAC 的值. 18. 已知数列 （1）求  2 �ADC  3 ， 6 ， AC 平分 �BAD . �ABC  a2  an  ，当 n �[2k 1 ,2k ) 时， an  2k ， k �N ， （2）求使得 a20  .记数列  an  的前 n 项和为 Sn . ； S n  2022 19. 如图，在四棱锥 成立的正整数 n 的最大值. P  ABCD 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， △ PAB 是边长为 2 的等边三角形， PD  AB ， PD  6 . （1）求证：平面 （2）求平面 PAB  PAB 和平面 平面 ABCD PCD ； 所成锐二面角的大小. 20. 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为 p (0  p  1) .现对该产品进行 独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验 10 次.记 X 为试验结束 时所进行的试验次数，且每次试验的成本为 （1）①写出 X 的分布列； a (a  0) 元. ② 证明： E X   1 p； （2）某公司意向投资该产品.若 p  0.25 ，且试验成功则获利 5a 元，则该公司如何决策投资，并说明理 由. 21. 双曲线 C: a x2 y 2   1( a  0, b  0) 经过点 ( 3，， 1) 且渐近线方程为 y  �x . a 2 b2 b （1）求 ， 的值； （2）点 A ， B ， D 是双曲线 C 上不同的三点，且 B ， D 两点关于 y 轴对称， 2 2 O .求证：直线 AB 与圆 x  y  1 相切. 22. 设函数 f  x   ae x  sin x  3 x  2 （1）若 a �0 ，求证：函数 （2）若函数 f  x f  x ， e 为自然对数的底数， a �R . 有唯一的零点； 有唯一的零点，求 a 的取值范围. △ ABD 的外接圆经过原点 南京市 ､ 盐城市 2022 届高三年级第二次模拟考试 数学 一 ､ 单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 【1 题答案】 【答案】C 【2 题答案】 【答案】A 【3 题答案】 【答案】B 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】C 【6 题答案】 【答案】D 【7 题答案】 【答案】A 【8 题答案】 【答案】D 二 ､ 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求的.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 【9 题答案】 【答案】BCD 【10 题答案】 【答案】AD 【11 题答案】 【答案】AC 【12 题答案】 【答案】ABD 三 ､ 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，