省城名校 2022 年中考最后三模（三） 数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中 只有一个是正确的。 2 1． 3 的绝对值是（  2 A． 3 2 B． 3   2．计算 4x A． ）  3 2 的结果是（ 16x 6 B． 3 C． 2  ） 8x 6 C． 3．“工”字型零件如图所示，其左视图是（ A． 3 D． 2 16x5 D． 8x5 ） B． C． D． 4．新华社北京 5 月 5 日电，记者从国家邮政局获悉，“五一”假期全国邮政快递业揽收快递包裹 13.4 亿件，同 比增长 2.3%，其中“13.4 亿”用科学记数法表示为（ 8 A． 10 13.4 �10 B． 0.134 �10 a � b2 � a  �的结果是（ � 5．化简 a  b � � a� eO 1.34 �108 D． 1.34 �109 ） 1 B． a  b A． a  b 6．如图，AB 为 C． ） 的直径，点 C，D 在 C． a  b eO 上．若 1 D． a  b �BCD  100� ，则 �AOD 的度数是（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 7．为了解九年级男生的身高情况，校体育部随机抽测了九年级部分男生的身高（单位：厘米），数据统计如 下： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 160 及以下 160~165 165~170 170~175 175 及以上 5 13 17 12 3 人数 该样本的中位数落在（ A．第二组 8．已知函数 ） B．第三组 y  ( x  m)( x  n) C．第四组 （其中 mn D．第五组 ）的图象如图所示，则函数 y  nx  m 的图象可能正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，E 是菱形 ABCD 边 AD 上一点，连接 BE，若 BC 上，则下列结论错误的是（ ） AB  EB  13 ， ED  3 ，点 P 是 BE 的中点，点 Q 在 A．菱形 ABCD 的面积是 156 C． sin �EBC  B．若 Q 是 BC 的中点，则 5 13 D．若 PQ  BE ，则 10．如图，点 P 是边长为 6 的等边 过点 P 作 PE  AC △ ABC PQ  78 5 内部一动点，连接 BP，CP，AP，满足 ，垂足为 E，连接 DE，则 DE 长的最小值为（ 3 3 B． 2 A．2 PQ  2 13 C．3 �1  �2 ，D 为 AP 的中点， ） D． 3 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．已知 x 1 的平方根是 12．如图，已知 � 2 AB ∥ CD ，则 x 的值为__________． ， �1  70� 13．如图，点 A，B 在反比例函数 ，则 y �2 的度数为__________°． k x 的图象上，且 A 的坐标为 (1, m) ，B 的坐标为 ( n, 2) ．过点 A 作 AC  y 轴于点 C，过点 B 作 BD  x 轴于点 D，连接 CD．若四边形 ABDC 的面积为 6，则 k 的值为_______ ___． 14．四边形 ABCD 是矩形，以点 D 为旋转中心，顺时针旋转矩形 ABCD，得到矩形 DEFG， AD  8 BD  10 ， ，试探究： （1）如图 1，当点 E 落在 BC 上时，CE 的长度为__________； （2）如图 2，O 是对角线 BD 的中点，连接 EO，FO，设 △ EOF 的面积为 s，在矩形 DEFG 的旋转过程中， s 的取值范围为__________． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．解不等式： 2x  3  x 1 3 ． 16．如图，在每个小正方形的边长为 1 个单位的网格中，点 A，B，C 均是格点（网格线的交点）． （1）在图中将 △ ABC 平移得到 △ A� CC � ，使得点 B 的对应点为点 C，作出平移后的图形 △ A� CC � ； （2）用无刻度直尺在图中的线段 AB 上找一点 P，使 �ACP  �APC ． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．某商店以每盏 25 元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了 3 盏，然后以每盏 30 元售完，共获利 160 元．该商店共购进了多少盏节能灯？ 18．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”： 仔细观察上表，根据你发现的规律，解答下列问题： （1）从上往下数第 6 行，左边第二个数是__________，右边最后一个数是__________； （2）该数表中是否存在数 255？并说明理由． 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．如图，在东西方向的旅游线路上设有两个公交站点 A，B，它们相距 4.9 千米，景点 C 在 B 的南偏东 23° 方向，且 BC  6.5 千米；景点 D 在 A 的正南方向，且在 C 的北偏东 67°方向．求景点 D 到线路 AB 的距离． 12 5 12 sin 67�� cos 67�� tan 67�� （参考数据： 13 ， 13 ， 5 ） 20．如图，在四边形 ABCD 中， （1）求证： （2）若 �BCE  �DCE �A  �D  90� AD  AB ； CD  2 ，求 DE 的长． 六、（本题满分 12 分） ， ，以 BC 为直径的半 eO 与边 AD 相切于点 E． 21．晴明中学为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，特开设了 A 农业园艺、B 家禽饲养、C 营养 烹饪、D 家电维修等四项特色劳动课程，学校要求每名学生必须选修且只能选修一项课程．为保证课程的有 效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）学校这次调查共抽取__________人，补全条形统计图； （2）该校有 1000 名学生，请你估计选择“A”课程的学生有多少名； （3）在劳动课程中表现优异的明明和兰兰两位同学被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演 分为 3 个小组，求明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率． 七、（本题满分 12 分） 1 y   x 2  ax  a 2  4a  3 22．已知抛物线 （a 是实数）． 4 （1）若该当抛物线的顶点的纵坐标为 1 ，求该抛物线的表达式； （2）若点 M (c  4a  1, b) ， N (3  c, b) 都在该抛物线上，求 b 的最大值． 八、（本题满分 14 分） 23．如图 1，在 于 F，作 （1）求 △ ABC FG ∥ BC �APG 中， AB  BC ， �ABC  90� ，点 D 是 AC 的中点，点 E 在 BC 上，连接 AE 交 BD 交 AC 于 G，连接 BG，BG 交 AE 于 P． 的大小； （2）连接 CP 并延长交 AB 于点 K，如图 2，若 K 恰好是 AB 的中点． CG ① 求证： BE  CB � CE ；②直接写出 AC 的值． 2 省城名校 2022 年中考最后三模（三） 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D A B B D C D 10．D 在 Rt△ AEP 中， DE  1 AP ，易得 �BPC  120�，故点 P 在 △ BCP 的外接圆的弧 BC 上，当 2 AP  BC 时，AP 有最小值 2 3 ，则 DE 的最小值是 3 ． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．3 12．110 13．5 连接 AD，延长 AC，BD 交于点 E，点 B 的坐标为 则点 A 的坐标为 (1, 2n) ，∵ AC  y 轴， (n, 2) BD  x ， 轴， 1 1 S△ ACD  �AC �ED  �� 1 (2n)  n ， 2 2 ∴ CE  DE ， 1 1 S△ ABD  �BD �AE  �2 �(1  n)  1  n ， 2 2 ∵四边形 ABDC 的面积为 6，∴ n  1  n  6 ， ∴ n 5 2 ，∴ k  1�(2n)  5 ． 14．（1） 2 7 （1） AB  （2） 9 �s �39 BD 2  AD 2  6 ，当点 E 落在 BC 上时， 2 2 2 2 CE 的长度为 ED  CD  8  6  2 7 ； （2）当点 E 落在 BD 上时，s 最小，此时， OE  1 BD  ( BD  AD)  3 ， 2 1 s  �EO � EF  9 ∴ ； 2 当点 D 落在 BD 的反向延长线上时，s 最大， E� O  OD  DE �  13 1 s  �E � O� E �� F  39 ∴ ，∴ 9 �s �39 ． 2 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．解：去分母得 移项得 6x  9  x 1 6x  x  1  9 ， ， ， 合并同类项得 系数化为 1 得 5 x  10 x2 ， ． 16．解： （1） △ A� CC � 如图所示；． （2）点 P 如图所示． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．解：设该商店共购进了 x 盏节能灯， 得 25 x  160  30( x  3) ，解得 x  50 ， 答：该商店共购进了 50 盏节能灯． 18．解： （1）64，68； （2）该数表中存在数 255； 理由：经观察发现数表中的第 n 行数字从左到右依次为 2n 