门头沟区 2022 年初三年级综合练习（二） 数学试卷 2022.5 1．本试卷共 8 页，三道大题，28 个小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 考 生 须 知 2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1- 8 题均有四个选项，符合题意的选项 只有 一个． 1．在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是 A B C D 2．2022 年 5 月 4 日我国“巅峰使命 2022”珠峰科考 13 名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛主峰成 功，并在海拔超过 8 800 米处架设了自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测 站．将数字 8 800 用科学记数法表示为 A．8.8×103 B．88×102 C．8.8×104 D．0.88×105 3．2022 年 2 月 4 日至 20 日第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，下面是一些北京 著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是 A B C 4．如图，如果数轴上 A、B 两点分别对应实数 a、b，那么下列结论正确的是 A．a＋b＞0 B．ab＞0 C．a－b＞0 D D．|a|－|b|＞0 �a 2  b 2 � a  b� � � 5．如果 a  b  2 3 ，那么代数式 � 2a �a  b 的值为 A． 3 B． 2 3 C． 3 3 D． 4 3 6．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒．当你抬头看信号灯 时，是黄灯的概率是 A． 1 3 B． 1 12 C． 5 12 D． 1 2 7．如图，在⊙O 中， AB 是直径，CD 丄 AB，∠ACD = 60°，OD = 2， 那么 DC 的长等于 3 A． B． C． 2 2 3 D． 4 8．在平面直角坐标系 xOy 中，己知抛物线 y  ax 2  2ax  4 （ a＞0 ），如果点 A（ m  1 ， y1 ）， B（m， y2 ）和 C（ m2 ， y3 ）均在该抛物线上，且总有 y1＞＞ y3 y2 ，结合图象，可知 m 的 取值范围是 A． B． m＜1 0＜＜ m 1 C． m＜ 1 2 m D． 0＜＜ 1 2 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9．如果 x3 在实数范围内有意义，那么实数 x 的取值范围是 10．分解因式： 11．如果 ab 2  ac 2  x2  y 3 0 ． ． ，那么 xy 的值为 ． 12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约距今一千五百年． 在其中有这样的记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五， 屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”． 译文：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；如果将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？ 如果设木条长为 x 尺，绳子长为 y 尺，根据题意可列方程组 13．如图，如果半径为 3 的⊙O 与边长为 8 的等边三角形 ABC 的 两边 AB 和 BC 都相切，连接 OC，那么 tan∠OCB = ． ． 14．已知 y 是以 x 为自变量的二次函数，且当 x  0 时，y 的最小值为 1 ，写出一个满足上述条 件的二次函数表达式 ． 15．在□ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，只需添加一个条件，即可证明□ABCD 是矩形， 这个条件可以是 （写出一个即可）． 16．电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有 数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数． 如图 1 中的“3”就是表示它周围的八个 方块中有且只有 3 个有地雷．如图 2，这是小明玩游戏的局部，图中有 4 个方块已确定是 地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一 定是地雷的有 （填方块上的字母）． 图1 图2 三、解答题（本题共 68 分，第 17～21 题每小题 5 分，第 22～24 题每小题 6 分，第 25 题 5 分， 第 26 题 6 分，第 27～28 题每小题 7 分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1 �1 � �  18  2  6sin 45�． 17．计算： � �3 � 1 2 1 18．解不等式 x  1 ≤ x  ，并把它的解集在数轴上表示出来． 2 3 2 19．下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程． 已知：如图，⊙O． 求作：⊙O 的内接正方形． 作法：① 作⊙O 的直径 AB； ② 分别以点 A，B 为圆心，大于 1 AB 同样长为半径作弧，两弧交于 M，N； 2 ③ 作直线 MN 交⊙O 于点 C，D； ④ 连接 AC，BC，AD，BD． ∴ 四边形 ACBD 就是所求作的正方形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵ MN 是 AB 的 ， ∴ ∠AOC = ∠COB = ∠BOD = ∠DOA = 90°． ）（填推理依据） ∴ AC = BC = BD = AD．（ ∴ 四边形 ACBD 是菱形． 又∵AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACB = 90°．（ ）（填推理依据） ∴ 四边形 ACBD 是正方形． 20．已知关于 x 的二次方程 mx 2   2m  3 x   m  1  0 有两个不相等的实数根． （1）求 m 的取值范围； （2）如果 m 为正整数，求此方程的根． 21．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，延长 CD 到点 E，使 DE = CD，连接 AE． （1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形； （2）连接 OE，如果 AD = 4，AB = 2，求 OE 的长． k 22．如图，一次函数 y   x  2 的图象与反比例函数 y2  的图象相交于 A、B 两点，点 B 的坐 x 1 标为（2n，－n）． （1）求 n 的值，并确定反比例函数的表达式； k ＞ x  2 （2）结合函数图象，直接写出不等式 x 的解集． 23．如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端 A 处弹跳后恰好落在人梯的顶端 B 处， 其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点 A 水平距离为 d 米时，距地面的高度为 h 米． d（米） … 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 … h（米） … 3.40 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15 … 请你解决以下问题： （1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接； （2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度； （3）求起跳点 A 距离地面的高度； （4）在一次表演中，已知人梯到起跳点 A 的水平距离是 3 米，人梯的高度是 3.40 米．问此次 表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点 A 的 水平距离才能成功？ 24．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，E 为 AB 上一点，以 AE 为直径作⊙O 与 BC 相切于 D， 连接 ED 并延长交 AC 的延长线于 F． （1）求证：AE = AF； （2）如果 AE = 5，AC = 4，求 BE 的长． 25．2021 年 7 月 24 日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了《关于进一步减轻义务教育阶段学 生作业负担和校外培训负担的意见》，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求．为了了解 某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各 20 位，对其同一天的睡 眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息． a．睡眠时长（单位：小时）： 男生 女生 7.7 9.9 9.8 5.5 9.6 9.6 8.6 9.8 9.9 7.9 9.0 7.5 7.7 8.5 9.2 8.7 9.2 9.3 9.2 9.4 9.0 7.6 9.1 9.0 8.0 7.9 8.6 9.2 9.0 9.3 8.2 9.2 8.8 8.5 9.1 8.6 9.0 9.5 9.3 9.1 b．睡眠时长频数直方图（分组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）： c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下： 年级 平均数 众数 中位数 男生 8.8 m 9.2 女生 8.8 9.0 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全男生睡眠时长频数分布直方图； （2）直接写出表中 m，n 的值； （3）根据抽样调查情况，可以推断 理由为 （填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好， ． 26．在平面直角坐标系中 xOy 中，已知抛物线 y  mx 2  2mx  m  4 （ m �0 ）． （1）求此抛物线的对称轴； （2）当 m  1 时，求抛物线的表达式； （3）如果将（2）中的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折，得到的图象与剩余的图 象组成新图形 M． ① 直接写直线 ② 当直线 y  x 1 与图形 M 公共点的个数； y  k ( x  2)  1 （ k �0 ）与图形 M 有两个公 共点时，直接写出 k 的取值范围． 27．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，D 是 BC 的中点，过点 C 作 CE⊥AD，交 AD 于点 E，交 AB 于点 F，作点 E 关于直线 AC 的对称点 G，连接 AG 和 GC，过点 B 作 BM⊥GC 交 GC 的 延长线于点 M ． （1）① 根据题意，补全图形； ② 比较∠BCF 与∠BCM 的大小，并证明． （2）过点 B 作 BN⊥CF 交 CF 的延长线于点 N，用等式表示线段 AG，EN 与 BM 的数量关 系，并证明． 28．我们规定：如图，点 H 在直线 MN 上，点 P 和点 P ' 均在