武珞路 2021－2022 学年度七年级下学期期中测试数学试卷 （满分 120 分，考试时间 120 分钟） 命题人：徐淼琴 审核人：彭毅 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．9 的平方根是（ ） A．±3 B．－3 C．3 D．±81 2．在平面直角坐标系中，点 A（1，－2）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图所示，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（ ） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠C＝∠CDE D．∠C＋∠ADC＝180° 22  3 36 2 7 4．在实数 ， ， ，0.1010010001…， 3 ， 5 ，中，无理数有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 �x  1 � y2 5． � 是二元一次方程 2x＋ay＝4 的一组解．则 a 的值是（ ） A．1 B．0 C．2 D．－1 6．下列命题为真命题的是（ ） A．非负数都有两个平方根 B．同旁内角互补 C．坐标轴上的点不属于任何象限 D．带根号的都是无理数 7．将一副直角三角尺按如图所示放置（其中∠GEF＝∠GFE＝45°，∠H＝60°，∠EFH＝30°），满足点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，AB∥CD，∠AEG＝20°，则∠HFD 的大小是（ ） A．70° B．40° C．35 D．65° 8．已知点 A 的坐标为（a＋3，3－a），若点 A 到 x 轴的距离是 3，则 a＝（ ） A．±6 B．0 C．0 或－6 D．0 或 6 9．如图，在长方形纸片 ABCD 中，点 F 是边 BC 上一点（不含端点），沿 DF 折叠纸片使得点 C 落在点 C′位置，满足 C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，则∠ADF 的度数是（ ） A．42° B．36° C．54° D．18° 10 ． 如 图 ， 一 个 粒 子 从 （ 1 ， 0 ） 出 发 ， 每 分 钟 移 动 一 次 ， 运 动 路 径 为 （1，0）→（1，1）→（2，0）→（2，1）→（2，2）→（3，1）→（4，0）→…，即第 1 分钟末 粒子所在点的坐标为（1，1），第 2 分钟末粒子所在点的坐标为（2，0），…，则第 2022 分钟末粒 子所在点的坐标为（ ） A．（991，41） B．（947，42） C．（947，41） D．（991，42） 1 二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 3 11．计算： 64 ＝_________． 12．如图，将△ABC 沿直线 BC 向左平移 3cm 得到△DEF，AB，DF 交于点 G，线段 BC 长 5cm，那么线 段 BF 的长为_________． 13．若(x－1)2＝36，则 x＝_________． 14．如图，直线 AB，CD 交于点 O，OC 平分∠BOE，OE⊥OF，若∠DOF＝15°，则∠EOA＝_________． 15．已知点 A（3，4），B（－1，－2），将线段 AB 平移到线段 CD 位置，点 A 平移到点 C，若平移后点 C，D 恰好都在坐标轴上，则点 C 的坐标为_________． 16．已知 AB∥CD，∠BAD＝40°，点 M 在直线 AD 上，N 为线段 CD 上一点，若∠MNC＝α，则∠AMN＝ _________．（用含 α 的式子表示） 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17．（本题 8 分）计算： 1 2 3 （1） 2 ＋ 1 － 16 ； （2） 3 ( 3 ＋ 3 ）＋| 3 －2|． 18．（本题 8 分）用指定的方法解下列二元一次方程组： �x  y  3 � 3x  8 y  14 （1） � （代入法）； （2） 3x  4 y  16 � � 5 x  6 y  33 � 19．（本题 8 分）填空完成推理过程： 如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1＋∠2＝180°，求证：DG∥BC． 证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（己知） ∴∠BDC＝90°，∠BFE＝90°（ ） ∴∠BDC＝∠BFE（等量代换） ∴_________∥_________（ ） ∴∠2＋_________＝180°（ ） 又∵∠1＋∠2＝180°（已知） ∴∠1＝_________ ∴DG∥BC（ ） 20．（本题 8 分）一个正实数 x 的两个平方根分别是 a－7 和 2a＋1． （1）求 a，x 的值； （2）求 x＋a 的立方根． 2 （加减法）． 21．（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，－1），C（0，2）．将△ABC 平 移至△A1B1C1，点 A 对应点 A1（3，3），点 B 对应点 B1，点 C 对应点 C1． （1）画出平移后的△A1B1C1，并写出 B1 的坐标； （2）求△ABC 的面积； （3）若存在点 D（m，n）使得△BB1D 和△BB1C 面积相等，其中 m，n 均为绝对值不超过 5 的整数，则点 D 的坐标为_________． 22．（本题 10 分）小丽手中有块长方形的硬纸片，若将该硬纸片的长减少 5cm，宽增加 4cm，就成为一 个正方形硬纸片，并且这两个图形的面积相等． （1）求这块长方形的硬纸片的长、宽各是多少？ （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为 3：2，面积为 360cm2 的新 长方形纸片，请判断小丽能否裁出，并说明理由． 23．（本题 10 分）武汉数学如图 1，G，E 是直线 AB 上两点，点 G 在点 E 左侧，过点 G 的直线 GP 与过 点 E 的直线 EP 交于点 P．直线 PE 交直线 CD 干点 H，满足点 E 在线段 PH 上，∠PGB＋∠P＝∠PHD． （1）求证：AB∥CD； （2）如图 2，点 Q 在直线 AB，CD 之间，PH 平分∠QHD，GF 平分∠PGB，点 F，G，Q 在同一直线上， 且 2∠Q＋∠P＝120°，求∠QHD 的度数； （3）在（2）的条件下，若点 M 是直线 PG 上一点，直线 MH 交直线 AB 于点 N，点 N 在点 B 左侧，请直 接写出∠MNB 和∠PHM 的数量关系．（题中所有角都是大于 0°且小于 180°的角） 3 4 24．（本题 12 分）已知 A，B 是直线 l 上两点，A（0，a），B（b，0），且 a  3 ＋|b＋4|＝0． （1）求△ABO 的面积；（2）若点 C（2，c）满足△ABC 的面积为 6，求 c 的值； （3）将直线 l 平移后交 x 轴正半轴于点 E，交 y 轴于点 F，点 P 为直线 EF 上一点，直线 BP 交 y 轴于点 Q，满足 AQ＝4OQ，FP＝2EP，请改报写出点 P 的坐标． 5 6