《课程标准》阶段性达标测试 九年级数学试题 (时间： 120 分钟) 同学们， 你们好!一转眼一个学期飞快地过去了． 在这个学期里， 我们学到了许多 新的数学知识， 也提高了我们的数学思维能力． 现在让我们在这里展示一下自己的真实 水平吧! 视大家成功! 一、选择题(下列各豱的四个选项中， 只有一项符合题意， 请把正确选项前的字母填在答 题纸上) 注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦! 1．节约资源，保护环境，人人有责。下列垃圾分类指引标志图形中， 既是轴对称又 是中心对称图形的是 2 2．关于 x 的一元二次方程 x  4 x  k  0 的一个根是 1 ， 则另一个根是 B． 2 A．3 C． 3 D． 4 o 3．如图， 已知圆心角 �AOB  110 ， 则圆周角 �ACB 的度数为 o A． 60 o B． 55 o C． 50 o D． 45 4．下列事件中， 是随机事件的是 A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正方形都相似 o 5．如图， 在 Rt VABC 中， CD 是斜边 AB 上的高， �A �45 ， 则下列比值中 不等于 cosB 的是 CD A． AC BD B． CB CD C． CB CB D． AB 6．如图， VABC 中， 点 D、E 分别在 AB、AC 边上， 则下列条件中， 不一定能 使 VAED VABC 的是 A． �1  �C B． �2  �B AE AD  C． AB AC AD DE  D． AB BC 7．在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 有如图所示的 A, B 两点， 在格点上任意 1 放 置点 C ， 恰好能使得 VABC 的面积为 2 的概率为 3 A． 16 1 B． 4 5 C． 16 3 D． 8 8．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的 3 倍， 则它的侧面展开图的圆心角的度数 是 A． 120 o o B． 125 9．一次函数 y  ax  b 和反比例函数 C． 130 y o o D． 135 c x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所 2 示， 则二次函数 y  ax  bx  c 的图象大致为 O O ,L ， 半圆 On 与直线 l 相 10．如图，圆心都在 x 轴正半轴上的半圆 1 ， 半圆 2 O1 ， 半圆 O2 ,L ， 半圆 On 的半径分别是 r1 , r2 ,L , rn ， 则当直线 3  , tan  l 与 x 轴所成锐 角为 3 ， 且 r1  1 时， r2022 的值是 切． 设半 圆 2022 A． ( 3) 2021 C． ( 3) 2022 B． 3 2021 D． 3 弟 II 卷（非选择题) 二、开动脑筋， 耐心填一填! 11．已知点 A  5, 4  y 12．在 ______． 关于原点对称点 B 的坐标是________． 6 x 图象上有点  6, y1  ,  3, y2  ,  1, y3  ， 则 y1 , y2 , y3 ， 的大小关系是__ 13． 如图，斜面 AC 的坡度 (CD 与 AD 的比 ) 为 1: 2, AC  6 5m ， 坡顶有信号 塔 BC ， 信号塔顶端 B 点与 A 点有一条电线相连． 若 AB  20m ， 则信号塔 BC 的高度为________． 14．如图， 正三角形 ABC 的边长为 8 ， 点 D, E , F 分别为 BC , CA, AB 的中点， 以 A, B ， C 三点为圆心， 4 为半径作圆， 则图中阴影部分的面积为 ________． (结果保留  ) o o 15． 将一副三角尺(在 Rt VABC 中 �ACB  90 , �B  60 ； 在 Rt VEDF 中， o o �EDF  90 , �E  45 ) 如图摆放， 点 D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点   0o    60o  , DE � P, DF C VEDF D 经过点 ．将 绕点 顺时针方向旋转角 SVPDM � S 交 AC ． 于点 M , DF 交 BC 于点 N ， 则 VCDN 的值为________． 三、解答题 (解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程) 16．计算题 (1) 解方程 x  x  4   8 x  12 0 2022 3  3tan30o (2) 计算 (  2021)  8  ( 1) 17． 2021 年 9 月 30 日，以抗美援朝战争中长津湖战役为背景的电影《长津湖》在 各大影院上映后， 嬴得口碑与票房双丰收。小亮和小明都想去观看这部电影，但 是只 有一张电影票， 于是他们决定采用摸球的办法决定胜负， 获胜者去看电影， 游戏规 则如下： 在一个不透明的袋子中装有编号为 1, 2,3, 4 的四个球 (除编号外 都相 同)， 从中随机摸出一个球， 记下数字后不放回，再从中摸出一个球，记下 数字，若 两次数字之和大于 5 ，则小亮获胜，若两次数字之和小于 5 ，则小明获 胜． 请用列表 或画树状图的方法求小明获胜的概率。 18．某商店经销一种学生用护眼台灯， 已知这种护眼台灯的成本价为每盏 50 元． 市 场调查发现， 这种护眼台灯每天的销售量 y (盏) 与销售单价 x (元) 有如下关系： y   x  80  50�x�80  ． 设这种护眼台灯每天的销售利润为 w 元． (1) 求 w 与 x 之间的函数关系式? （2）这种护眼台灯销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大? 最大利润是多 少元? o 19．如图， 在 Rt VABC 中， �ACB  90 , E 是 BC 的中点， 以 AC 为直径的 e O 与 AB 边交于点 D ， 连接 DE ． (1) 求证： DE 是 e O 的切线； (2) 若 的长． CD  3 cm, DE  5 cm 2 ， 求 e O 直径 y y 20．矩形的面积为 6 ， 一边长为 x ， 这条边的邻边长为 1 ， 则 1 与 x 的函数解 k k  y  1 y x ； 如图，一次函数 y2  ax  b 与反比例函数 x 的图象交于 析式为 1 A  m, 6  B  3, n  点 ， 两点． (1) 求反比例函数与一次函数的解析式； (2) 根据图象直接写出使 y1  y2 成立的 x 的取值范围是________； y2  ax  b 平移 h 个单位长度后， 与上述反比例函数图象在第一象限 有且只有一个交点， 求 h 的值． (3) 将直线 21．阅读理解 ： 我们把一条直线倾斜角  的正切值叫做这条直线的斜率， 用小写字 y  kx  b  k �0  母 k 表示． 一般的， 直线 中的 k ， 叫做这条直线的斜率， 则有 k  tan ． 探究发现： 某数学兴趣小组利用以上材料， 通过多次验证和查 阅资料探究得出： 经 过两点 斜率为： kPQ  P  x1 , y1  , Q  x2 , y2   x1 �x2  y2  y1 x2  x1 ． 启发应用： (1) 应用以上结论直接写出过 A  3, 2  , B  1, 2  的直线 y  kx  b 的 两点的直线 AB 的斜 率 k 为________； 深人探究： 数学兴趣小组继续深人研究直线的“斜率”问题，得到结论： 任意两条 不和坐标轴平行的直线互相垂直时， 这两条直线的斜率之积是定值． (2)① 已知 C  6, 1 , D  2,9  , E  0, 2  , F  10, 6  ， 当直线 CD 与直线 EF 互相 垂直时， 请求出直线 CD 与直线 EF 的斜率之积； ② 事实上， 任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时， 这两条直线的斜率之积 是定值， 由①可知这个定值为________． ③ 如图， e M 为以点 M 为圆心， MN 的长为半径的圆． 已知 M  1, 2  , N  3,5  ， 请 结合 (2) 中的结论， 求出过点 N 的 e M 的切线 l 的解 析式． 22．如图， 已知二次函数 y  ax 2  bx  c  a �0  C  0, 3 两 点， 与 y 轴交于点 (1) 求该二次函数的解析式； A  1,0  , B  3, 0  图象 x 与轴交于 ， 顶点为 D ， 对称轴交 x 轴于点 E ． (2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点 P ， 使 VPAC 的周长最小? 若存在，求 出 P 点的坐标， 若不存在， 请说明理由； (3) 点 Q 在线段 OB 上(不与点 O、B 重合)， 过点 Q 作 QM  x 轴交抛物线于 点 M ， 交线段 BC 于点 N ， 求线段 MN 的最大值， 及此时点 M 的坐标． 请再仔细检查一下，也许你会做的更好，考试成功 的秘诀在于把会做的题做对， 祝你成功! 《九年级数学试题》参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C C D D A C D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11、（－5，4 ） 1 3 12、 y 3 ＞ y 1 ＞ y 2 13、10 m 14、 16 ❑√ 3−8 π 15、 三、解答题（共 55 分） 16、（6 分）（1） x 1 ＝−2 x 2 ＝ 6 ┈┈3 分 （2） 3 ┈┈┈3 分 17、（7 分） 共有 12 种等可能结果┈┈┈4 分 事件 A 小明获胜，两次数字和小于 5 的结果有 4 种， P ( A ) ＝ ()❑ ❑ ❑❑ 4 1 ＝ 12 3 ┈┈3 分 18、（8 分）（1） ω ＝ ( x−50 ) (−x ＋80 ) ω ＝−x2 ＋130 x−4000 ┈┈┈3 分 (2) 当 x ＝65 时 ，50 ≤ x ≤ 80 ， a＝−1＜ 0 ， ω 取得最大值为 225 元 答：这种护眼灯销售单价为 65 元时，利润最大为 225 元。┈┈┈5 分 19、（8 分）（1）连接 OD ∵AC 为圆 O 的直径 ∴∠ADC＝90° ∵OD＝OC ∴∠ODC＝∠OCD