内容 要求 要点解读 环绕速度 Ⅱ 知道环绕速度的概念，会推导星球表面的环绕速度。 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 能分析识别三个宇宙速度及飞行器的运行速度。 经典时空观和相对论时空观 Ⅰ 尽管新课标全国卷没有考查过，建议考生识记两种时空观的区别。 常考题型有：赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律；宇宙速度和卫星变轨问题；双星或 多星问题等。 一、人造地球卫星的轨道和同步卫星 1．人造地球卫星的轨道 （1）轨道可以是椭圆，也可以是圆；是椭圆时，地心是椭圆的一个焦点；是圆时，地心必定是圆轨 道的圆心。 （2）轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面成任意角度。 2．同步卫星 同步卫星是指相对地球“静止不动”的卫星。同步卫星的六个“一定”： 轨道平面一定 高度一定 轨道平面与赤道平面重合 距离地心的距离一定，h=4.225×104 km；距离地面的高度为 3.6×104 km 环绕速度一定 v=3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同 角速度一定   7.3 �10 5 rad/s 周期一定 与地球自转周期相同，常取 T=24 h 向心加速度一定 a=0.23 m/s2 二、赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律 类别 赤道上的物体 特点 受到地球的万有引力，其中的一个分力提供物体随 区别 （1）同步卫星与地球赤道上 地球自转做圆周运动的向心力，产生向心加速度 的物体的周期都等于地球自 转的周期，而不等于近地卫 Mm a，另一个分力为重力，有 G 2 –mg=ma（其中 R 星的周期。 R 为地球半径）。 轨道半径约等于地球的半径，其所受万有引力完全 近地卫星 提供卫星做圆周运动的向心力，即 G Mm =ma。 R2 （2）近地卫星与地球赤道上 的物体的运动半径都等于地 球的半径，而不等于同步卫 星运动的半径。 （3）三者的线速度各不相同。 与赤道上的物体具有与地球自转相同的运转周期和 同步卫星 运转角速度，始终与地球保持相对静止状态，共同 绕地轴做匀速圆周运动。 三、宇宙速度和卫星变轨问题的分析 1．第一宇宙速度：v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速 度。 第一宇宙速度的两种求法： 2 Mm mv 1 （1） G r 2 = r ，所以 √ GM v 1= r mv 21 ；（2） mg= r ，所以 v 1 =√ gR 。 2．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度。 3．当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于 向心力，卫星将变轨运行： （1）当卫星的速度突然增加时， G Mm mv 2 < r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运 r2 动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由 度比原轨道时减小。 v= √ GM r 可知其运行速 （2）当卫星的速度突然减小时， G Mm mv > r r2 2 ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心 运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v= √ GM r 可知其运行速 度比原轨道时增大。 卫星的发射和回收就是利用这一原理。 5．处理卫星变轨问题的思路和方法 （1）要增大卫星的轨道半径，必须加速； （2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大。 6．卫星变轨问题的判断： （1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大。 （2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小。 （3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同。 7．特别提醒:“ 三个不同” （1）两种周期——自转周期和公转周期的不同 （2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 （3）两个半径——天体半径 R 和卫星轨道半径 r 的不同 四、双星系统 1．在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期 相同的匀速圆周运动的行星称为双星。 2．双星系统的条件： （1）两颗星彼此相距较近； （2）两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动； （3）两颗星绕同一圆心做圆周运动。 3．双星系统的特点： （1）两星的角速度、周期相等； （2）两星的向心力大小相等； （3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即 r1+r2=L，轨道半径与行星的质量成反比。 4．双星问题的处理方法： 双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 G （1）m1r1=m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比； m1m2  m1 2 r1  m2 2 r2 ，由此得出 2 L 4π 2 L3 2π （2）由于 ω= ，r1+r2=L，所以两恒星的质量之和 m1  m2  。 GT 2 T （2020 年山东省济宁市高三二模）2019 年 4 月 21 日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火 箭，成功发射第 44 颗北斗导航卫星。若组成北斗导航系统的这些卫星在不同高度的轨道上都绕地球做 匀速圆周运动，其中低轨卫星离地高度低于同步卫星。关于这些卫星，下列说法正确的是（　　） A．低轨卫星的环绕速率可能大于 7.9km/s B．地球同步卫星可以固定对一个区域拍照 C．低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的速率 D．低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的周期 【参考答案】B 【详细解析】A、根据万有引力提供向心力 G GM Mm v2 v  m 2 得 r ，可知轨道越大，速度越小， r r 低轨卫星轨道半径大于近地卫星的半径，故低轨卫星的环绕速率小于 7.9km/s，故 A 错误； B、同步卫星的周期与地球的周期相同，相对地球静止，可以固定对一个区域拍照，故 B 正确； C、根据万有引力提供向心力 G GM Mm v2 v  m 2 得 r ，可知轨道越大，速度越小，低轨卫星离地 r r 高度低于同步卫星，故低轨卫星的环绕速率大于同步卫星，故 C 错误； R3 =k D、根据开普勒第三定律 T 2 可知，低轨卫星小于地球同步卫星的周期，故 D 错误 1．（山东省济宁市 2020 届高三上学期第一次模拟）据报道，2020 年我国将发射首颗“人造月亮”，其亮 度是月球亮度的 8 倍，可为城市提供夜间照明。假设“人造月亮”在距离地球表面 500km 的轨道上绕地球 做匀速圆周运动(不计地球自转的影响)，下列有关“人造月亮”的说法正确的是 A．发射速度小于第一宇宙速度 B．角速度大于月球绕地球运行的角速度 C．向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．在运行轨道上处于完全失重状态，重力加速度为 0 【答案】B 【解析】A、第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大运行速度，根据 G GM Mm v2 v  m 2 可得 r ，所以“人造月亮”的运行速度不可能等于第一宇宙速度，故 A 错误； r r Mm 2  B、根据 G r 2  m r 可得 GM r 3 ，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运 行的半径，所以“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度；故 B 正确. C、根据 G Mm GM a 2  ma 2 可得 r r ，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径大于地球半径，所以“人 造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故 C 错误； D、“人造月亮”在绕地球做匀速圆周运动时，万有引力即重力提供向心力，加速度竖直向下等于重力加 速度，故处于完全失重状态，但重力加速度 g GM r 2 不为零，故 D 错误； 故选 B. 【点睛】 本题考查万有引力定律的应用，解题的关键是根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物 理量即可正确求解. 2．如图所示， a 为地球赤道上的物体， b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星， c 为地 球同步卫星。则下列说法正确的是 A．角速度的大小关系是 ω a> ωb B．向心加速度的大小关系是 a a> ab C．线速度的大小关系是 v a > v b D．周期的大小关系是 T a> T b 【答案】D 【 解 析 】 a 与 c 的 角 速 度 相 等 ， 即 ω a=ω c ， 而 b 、 c 都 围 绕 地 球 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 则 有 ： G √ Mm 2 =m ω r ， 解 得 ： ω=❑ GM ， 因 b 的 半 径 小 于 c 的 半 径 ， 故 ω c < ωb ， 所 以 有 2 r r3 2π ω a< ωb ， 根 据 T = T a> T b ， 故 A 错 误 ， D 正 确 ； a 与 c 的 角 速 度 相 等 ， 由 ω 可知， a=ω2 r 可知，a 的半径小于 c 的半径，故 a a< ac ，而 b、c 都围绕地球做匀速圆周运动，则有： G Mm GM =ma ，解得： a= 2 ，因 b 的半径小于 c 的半径，故 ac <a b ，所以 a a< ab ，故 B 2 r r 错误；a 与 c 的角速度相等，由 v =ωr 可知，a 的半径小于 c 的半径，故 v a < v c ，而 b、c 都围绕 地球做匀速圆周运动，则有： G Mm v2 ❑ GM =m ，解得： v = ，因 b 的半径小于 c 的半径，故 2 r r r v c < v b ，所以 v a < v b ，故 C 错误；故选 D。 √ （2020 届安徽省池州市高三期期末物理）太空中存在一些离其他恒星很远的、由两颗星体组成的双星 系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。如果将某双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示， 两星球在相互的万有引力作用下，绕 O 点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则（　　） A．两星的运动角速度均逐渐减小 B．两星的运动周期均逐渐减小 C．两星的向心加速度均逐渐减小 D．两星的运动线速度均逐渐减小 【参考答案】B 【详细解析】AB．设两星的质量分别为 M1 和 M2 ，相距 L， 律和牛顿第二定律得 对 对 M1 G M 1M 2  M1r1 2 2 L G M 1M 2  M 2 r2 2 2 L M2 因为 L  r1  r2 解得 r1  M2 L M1  M 2 M1 和 M2 的角速度为  ，由万有引力定 r2  M1 L M1  M 2 2 L3  2  G  M1