泸州市高 2019 级第一次教学质量诊断性考试 数 学(理科) 本试卷分第 I 卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择题) 两部分． 第 I 卷 1 至 2 页， 第 II 卷 3 至 4 页．共 150 分． 考试时间 120 分钟． 注意事项： 1. 答题前， 先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上， 并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置． 2. 选择题的作答： 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂 黑． 3. 填空题和解答题的作答： 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内， 作图题 可先用铅笔绘出， 确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚， 写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题 区域均无效． 4. 考试结束后， 请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合  A   x∣  2, 1, 0,1, 2 , B  y∣ y  x  0,1  1 B．  0,1, 2 C．  2, 1, 0 D．  ， 则 A �B  A． 2. 下列函数既是奇函数又是单调函数的是 A． y  sinx B． y  2cosx x C． y  2 3 D． y  x 3. 尽管目前人类还无法准确预报地震， 但科学家们通过研究， 已经对地震有所了解． 例如， 地震 释放出的能量 E (单位： 焦耳) 与地震级数 M 之间的关系式为 lgE  4.8  1.5M ． 若某次地震释放出的能量是另一次地震释放出的能量的 300 倍， 则两次地震的震级数大约相差 (参考数据： lg3 �0.3) A． 0.5 B． 1.5 C． 2 D． 2.5 4. " a  b "是 “ a  b  0 ” 的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 � � 1 cos �x  � � 4 � 3 ， 则 sin2x  5. 已知 2  A． 9 2 B． 9 7  C． 9 7 D． 9 6. 已知命题 p ： 平行于同一平面的两直线平行； 命题 q ： 垂直于同一平面的两 直线平行． 则下列命 题中正确的是 A． p �q p � �q  B． C． p �q D．  �p  � �q  7. 如图， 高为 H 且装满水的鱼缸， 其底部装有一排水小孔， 当小孔打开时， 水 从孔中匀速流出， 水流完所用时间为 T ． 若鱼缸水深为 h 时， 水流出所用时间 h  f  t 为 t ， 则函数 的图象大致是 8. 已知三棱锥 S  ABC 的棱 SA  底面 ABC ， 若 SA  2, AB  AC  BC  3 ， 则其外接球的表面积 为 A． 4 B． 8 32 C． 3 D． 16 9. 某烟花厂按以下方案测试一种“烟花”的垂直弹射高度：在 C 处(点 C 在水平地面下 方，O 为 CH 与水平地面 ABO 的交点)进行该烟花的垂直弹射，水平地面上两个观 察点 A， B 两地相距 30 米，∠BAC＝60°， 其中 B 到 C 的距离为 70 米．在 A 地 测得 C 处的俯角为∠OAC＝15°，最高点 H 的仰角为∠HAO＝ 30°，则该烟花的垂 直弹射高度 CH 约为(参考数据： 6 ≈2．446 ) A． 40 米 B． 56 米 C． 65 米 D． 113 米 10. 设函数 f  x f  x   f  4  x   0, f  0   2 是定义域为 R 的偶函数， ，则 f  2020   f  2022   A． 4 B． 2 C． 2 D． 0 11. 已知函数 f  x   cos2 x  cosx ， 下列四个结论中正确的是 A． 函数 f  x 在  0,   上恰有一个零点 �� 0, � � f  x 2 �上单调递减 � B． 函数 在 f    2 C． D． 函数 f  x � � � ,0� 的图象关于点 �2 �对称 12. 已知函数 f ( x )  (ax  me )(ax  ln x ) (其中 e 为自然对数的底数)，有两个极值点， 若存在实数 a 使得 f(x)＜0 恒成立，则实数 m 的取值范围是 x A． (�, 1 ) e2 2 B． (e , �) 1 ( , �) C． e 1 ( 2 , �) D． e 第 II 卷 （非选择题 共 90 分） 注意事项： (1)非选择题的答案必须用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上， 作图题可先用铅笔绘 出， 确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚， 答在试题卷和草稿纸上无效． (2)本部分共 10 个小题， 共 90 分． 二、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 把答案填在答题纸上）． �x, 0�x  1, � f  x   �1 , x�1. � �x 13. 函数 的值域为________． 14. 已知一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为________． 15. 已知当 x � 0,1 时， 函数 f  x   mx  2m 的图象与 g  x  x 1 的图象有且 只有一个公共点， 则实数 m 的取值范围是________． 16. 已知函数 f  x   asin2 x  2 3cos2 x f  x1  f  x2   16 ，则 x1  x2 的一条对称轴为 x  12 ， 且 的 最小值为________． 三、解答题： 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17  21 题为 必考题， 每个 试题考生都必须作答． 第 22、23 题为选考题， 考生根据要求作答． （一）必考题： 共 60 分． 17. (本题满分 12 分) 已知函数 f  x   sin 2 x  sinxcosx (I) 求函数 的最小正周期； (II) 把 式 f  x ．  g  x 的图象沿 x 轴向右平移 8 个单位得到函数 的图象， 求不等 f  x g  x  �0 的解集． 18. (本题满分 12 分) 已知曲线 (I) 求 f  x   ax3  bx  a, b �R  f  x 的解析式； (II) 若对任意 x1 , x2 � 2,3 ， 都有 在点  1, f  1  处的切线方程是 y  2  0 ． f  x1   f  x2  �m ， 求实数 m 的取值范围． 19. (本题满分 12 分) 如图， 在平面四边形 ABCD 中， 对角线 AC 平分 �BAD,VABC 的内角 A, B, C 的对边分 别为 a, b, c ． 已知 2bcosB  acosC  ccosA  0 ． (I) 求 B ； (II) 若 AB  CD  2 ， 且________， 求线段 AD 的长． 从下面①②中任选一个， 补充在上面的空格中进行求解． ① VABC 的面积 S  2 ； ② AC  2 5 ． 注： 如果选择两个条件分别解答， 按第一个解答计分． 20. (本题满分 12 分) 如图， 四边形 ABEF 为正方形， 若平面 ABCD  平面 ABEF , AD / / BC , AD  DC ， AD  2 DC  2 BC ． (I)求二面角 A－CF－ D 的余弦值； (II) 判断点 D 与平面 CEF 的位置关系，并说明理由． 21. (本题满分 12 分) 已知函数 f  x   e x  ax 2 (I) 讨论函数 (II) 设 围． f  x (其中 e 为自然对数的底数)． 的导函数 g  x   cosx  x  f  x  f�  x 的单调性； ， 若 x＝ 0 为 g(x)的极小值点，求实数 a 的取值范 23 题中任选一题作答， 如果多做， 则按 （二）选考题： 共 10 分． 请考生在第 22、 所做的第一题计分． 22. (本题满分 10 分) 选修 4－4： 坐标系与参数方程 如图， 在极坐标系 Ox 中， 正方形 OBCD 的边长为 2. (I) 求正方形 OBCD 的边 BC , CD 的极坐标方程； uuu r uuur OB , OD 分别为 x 轴， y 轴正方向 建立平面直角坐标系， (II) 若以 O 为原点， 2 2 曲线 E： x  y  5 与边 BC，CD 分别交于点 P, Q ， 求直线 PQ 的参数方程． 23. (本小题满分 10 分) 选修 4－5： 不等式选讲 已知函数 f  x  x  2  x 1 ． (I) 求不等式 (II) 设函数 f  x  5 f  x 的解集； 2 2 2 的最小值为 m ， 若 a, b, c 均为正数， 且 a  b  c  m ． 求 证： a  b  c�3 ．