一、力的合成 1．合力与分力 （1）定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力， 那几个力就叫这个力的分力。 （2）逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系。 2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力。 3．力的合成的运算法则 （1）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以用表示 F1、F2 的有向线段为邻 边作平行四边形，平行四边形的对角线（在两个有向线段 F1、F2 之间）就表示合力的大小和方向，如图甲 所示。 （2）三角形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以把表示 F1、F2 的线段首尾顺次相接 地画出，把 F1、F2 的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。 4．力的合成方法及合力范围的确定 （1）共点力合成的方法 ① 作图法 ② 计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。 （2）合力范围的确定 ① 两个共点力的合力范围：|F1–F2|≤F≤F1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 当两个力反向时，合力最小，为|F1–F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1+F2。 ② 三个共点力的合成范围 A．最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax=F1+F2+F3。 B．最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即 Fmin=0； 如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即 Fmin=F1–|F2+F3|（F1 为三个力中最大的力）。 （3）解答共点力的合成问题时的两点注意 ① 合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系。合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合 力总大于分力的思维定势。 ② 三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。 二、力的分解 1．概念：求一个力的分力的过程。 2．遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。 3．力的分解方法 （1）力的效果分解法 ① 根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ② 再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； ③ 最后由平行四边形和数学知识求出两个力的大小。 （2）按问题的需要进行分解 ① 已知合力 F 和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力 F 进行分解，其解是唯一的。 ② 已知合力 F 和一个分力的大小与方向，力 F 的分解也是唯一的。 ③ 已知一个分力 F1 的方向和另一个分力 F2 的大小，对力 F 进行分解，则有三种可能（F1 与 F 的夹角 为 θ）。如图所示： A．F2<Fsin θ 时无解。 B．F2=Fsin θ 或 F2≥F 时有一组解。 C．Fsin θ<F2<F 时有两组解。 4．下表是高中阶段常见的按效果分解力的情形。 实例 分解思路 拉力 F 可分解为水平分力 F1=Fcos α 和竖直分力 F2=Fsin α 重力分解为沿斜面向下的力 F1=mgsin α 和垂直斜面向下的力 F2=mgcos α 重力分解为使球压紧挡板的分力 F1=mgtan α 和使球压紧斜面的分力 F2= 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力 F1=mgtan α 和使球拉紧悬线的分力 F2= 小球重力分解为使物体拉紧 AO 线的分力 F2 和使物体拉紧 BO 线的分力 F1，大小 都为 F1=F2= 拉力分解为拉伸 AB 的分力 F1=Ftan α 和压缩 BC 的分力 F2= 5．正交分解法 （1）定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 （2）建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为 原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 （3）分解方法：物体受到多个作用力 F1、F2、F3···，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴 分解，如图所示。 x 轴上的合力：Fx=Fx1+Fx2+Fx3+··· y 轴上的合力：Fy=Fy1+Fy2+Fy3+··· 合力大小： 合力方向：与 x 轴夹角为 θ，则 6．力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法 一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何 关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体 情况而定。 （1）力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为 了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。 （2）一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量（或未知量）“落”在坐标轴上，这 样解方程较简单。 三、矢量和标量 （1）矢量：既有大小又有方向的量。相加时遵循平行四边形定则。 （2）标量：只有大小没有方向的量。求和时按算术法则相加。 （2019·上海市浦东新区高中学业水平）如图，两个共点力 F1、F2 大小恒定，当两者的夹角 θ 从 120°逐 渐减小到 60°的过程中，合力 A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【参考答案】A 【详细解析】力是矢量，合成遵循平行四边形定则，两个共点力 F1、F2 大小恒定，根据平行四边形定 则，两个分力的夹角越大，合力越小，夹角越小，合力越大。 A 正确 BCD 错误。 1．三个共点力大小分别是 F1、F2、F3，关于它们的合力 F 的大小，下列说法中正确的是 A．F 大小的取值范围一定是 0≤F≤F1+F2+F3 B．F 至少比 F1、F2、F3 中的某一个大 C．若 F1:F2:F3=3:6:8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若 F1:F2:F3=3:6:2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【答案】C 【解析】合力不一定大于分力，B 错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都 在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A 错；当 三个力的大小分别为 3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故 C 正确，当三个 力的大小分别为 3a、6a、2a 时，不满足上述情况，故 D 错。 已知两个共点力的合力 F 为 10 N，分力 F1 的大小为 5 N。则另一个分力 F2 A．F2 的大小是唯一的 B．F2 的大小可以是任意值 C．F2 的方向与合力 F 的方向一定成 30角 D．F2 的方向与合力 F 的方向的最大夹角为 30角 【参考答案】D 【详细解析】有两个共点力的合力大小为 10 N，若其中一个分为大小为 5 N，另一个分力的大小应在 5 N≤F≤15 N 范围， 由图可得 F2 的方向与合力 F 的方向的最大夹角为 ， ，即 F2 的方向与合力 F 的方向的最 大夹角为 30角，故 D 正确，ABC 错误。 1．（2019·广西钦州市高三综合能力测试）日常生活中，我们在门下缝隙处塞紧一个木楔(侧面如图所示)， 往往就可以把门卡住。有关此现象的分析，下列说法正确的是 A．木楔对门的作用力大于门对木楔的作用力，因而能将门卡住 B．门对木楔作用力的水平分量等于地面对木楔摩擦力的大小 C．只要木楔的厚度合适都能将门卡住，与顶角 θ 的大小无关 D．只要木楔对门的压力足够大就能将门卡住，与各接触面的粗糙程度无关 【答案】B 【解析】木楔对门的作用力和门对木楔的作用力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，故 A 错误；对木楔受力分析如图所示： 水平方向：f＝Fsinθ，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，门对木楔作用力的水平分量等于地面对木楔摩 擦力的大小，故 B 正确；对木锲，竖直方向：N＝Fcosθ+mg，则 fmax＝μN＝μ（Fcosθ+mg），要把门卡 住，则有：不管多大的力 F 均满足满足 fmax≥f，即 μ（Fcosθ+mg）≥Fsinθ，不管 m 的大小，只要 μ≥tanθ，就可把门卡住，故能否把门卡住，与顶角 θ 与接触面的粗糙程度有关，故 CD 错误。 关于矢量和标量，下列说法中正确的是 A．标量只有正值，矢量可以取负值 B．标量和矢量无根本区别 C．标量和矢量，一个有大小无方向、另一个有大小也有方向 D．当物体做单方向的直线运动时，标量路程和矢量位移是一回事 【参考答案】C 【详细解析】标量只有大小没有方向，但有正负之分．矢量可以用符号表示方向，故 A 错误；矢量与 标量有两大区别：一是矢量有方向，标量没有方向；二是运算法则不同，矢量运算遵守平行四边形定则， 标量运算遵守代数加减法则，故 B 错误；当物体做单向直线运动时，标量与矢量大小相等，但两者不是一 回事，故 D 错误。 1．（2019·江西省吉安市高一期末）关于矢量和标量，下列说法正确的是 A．标量只有正值，矢量可以取负值 B．温度计读数有正有负，所以温度是矢量 C．当物体作单向直线运动时，路程就是位移，这种情况下，矢量与标量没有区别 D．位移﹣10m 比 5m 大 【答案】D 【解析】标量和矢量都既可以取正值，也可以取负值。比如温度有-20C°，故 A 错误；温度计读数有正 有负，但温度只有大小没有方向，所以温度是标量，故 B 错误；当物体作单向直线运动时，路程等于 位移大小，但位移是矢量，而路程是标量，它们的物理意义也不同，矢量与标量不同，故 C 错误；位 移-10m 的大小为 10m，可知位移-10m 比 5m 大，故 D 正确。所以 D 正确，ABC 错误。 【名师点睛】矢量与标量有两大区别：一是矢量有方向，标量没有方向；二是运算法则不同，矢量运 算遵守平行四边形定则，标量运算遵守代数加减法则。 1．在公式 v=v0+at 中，涉及四个物理量，除时间 t 是标量外，其余三个量 v、v0、a 是矢量。在直线运动中 这三个矢量都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的正、负值就有了方 向意义。若取初速度 v0 方向为正，则下列说法中正确的是 A．匀加速直线运动中，v>0，a<0 B．匀加速直线运动中，v<0，a>0 C．匀减速直线运动中，v<0，a>0 D．匀减速直线运动中，v>0，a<0 2．下列关于矢量和标量的说法正确的是 A．甲、乙两物体位移分别为 x 甲=3 m，x 乙=–5 m，则 x 甲>x 乙 B．甲、乙两物体运动的位移大小均为 50 m，这两个物体的位移必定相同 C．温度计读数有正有负，所以温度也是矢量 D．温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量 3．（2019·广东省普通高中学业