选填题训练 1 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1  3i 1．己知 i 为虚数单位，复数 z  3  i ，则 z  （ ） A．1 C． 2 2 B．2 D． 10 �1 � A  �x  2 x  2� B  x x 2  5 x  6 �0 2．集合 ， ，则 A, B 间的关系是（ ） �8  A． AUB  R B．  B �A  3．已知函数 f  x   log a x  1  a C． AI B  � D． A �B  B   a  0, 且a �1 ，则“ a  1 ”是“ f  x  在，  3  � 上是增函数” 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 表示不超过 x 的最大整数.已知数列 {an } 的通项公式 4 对于实数 x ， Sn 和为 ，则 an  1 n  1  n ，前 n 项 [ S1 ]  [ S 2 ]    [ S 40 ]  （ ） A.105 B.120 C.125 D.130 5．《九章算术·衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十， 凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之，问各几何?”翻译为“今有甲持钱 560 ，乙持钱 350 ，丙持钱 180 ，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计 100 钱，要按个人带钱多少的比例交 税，问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为 32 D. 丙付的税钱最少 1 1  6．已知 a  0, b  0, 直线 l : x  ( a  4) y  1  0, l : 2bx  y  2  0, 且 l  l ，则 的最小值为 a  1 2b 1 2 1 2 （ ） A．2 B．4 C． 2 3 D． 4 5 x2 y2   1( a  b  0) 7.已知 F 是椭圆 a 2 b 2 的一个焦点，若直线 y  kx 与椭圆相交于 A，B 两点，且 �AFB  120� ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） �3 � A. �2 ,1� � � � � 3� 0, � B. � � � 2 � 1 � � 2 � � � 1� � � C. � ,1� 0, � D. � 2 8．如图，在四面体 ABCD 中， AB  CD  3 ， AC  BD  11 ， AD  BC  2 3 ， △ ABC 的重心为 O ，则 DO  （ ） 4 B． 3 A．2 8 C． 3 D．3 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选项中，至 少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9 .在 △ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ，若 b  10 ， a A  45� ，则使此三角形有两解的 的值可以是（ ） A.5 B. 10 .在正方体 A.直线 BD1  B.三棱锥 6 2 ABCD  A1B1C1D1 平面 C.8 D. 中，点 M 在线段 B1C 10 2 上运动，则（ ） A1B1CD M  A1C1D 的体积为定值  � � ， C.异面直线 AM 与A1D 所成角的取值范围是 � �4 2 � � 6 D.直线 C1M 与平面 A1C1D 所成角的正弦值的最大值为 3 11. 已知 ABC 中 ，角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ，AH 为 BC 边上的高，以下结论正确的有 （ ） uuur uuur uuur AH � ( AC  AB )  0 A. uuu r uuur AB � BC  0 � ABC 为锐角三角形 B. uuur uuur AH uuur C. AC � | AH |  c sin B uuur uuur uuu r BC � ( AC  AB)  b 2  c 2  2bc cos A D. ( x ) ，且 12．定义在 (0, �) 上的函数 f ( x ) 的导函数为 f � x2 �(0, �) ，其中 x1 �x2 f ( x) x ，则对任意 x1 、 ，则下列不等式中一定成立的有( ) A. f  x1  x2   f  x1   f  x2  C. f� ( x)  B. f  2 x1   2 x1 f (1) f  x1   f  x2   x2 x f  x1   1 f  x2  x1 x2 D. f  x1 x2   f  x1  f  x2  三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知奇函数 y  f (x) 满足条件 f ( x  1)  f ( x  1) ， 且当 x  (0,1) 时， f ( x) 2 x  3 4 ，则   f  log 1 5  ______.  2  uuu r uuur uuuu r uuuu r uuu r uuu r uuur AB  AC  2 AM ,| AM |  1 PA � ( PB  PC ) 的最小 △ ABC △ ABC P 14.在 中， ，动点 在 内，则 值为______. 15．已知等比数列 {an } q 的公比为 ，且 0  a1  1 ， a2020  1 q ，则 的取值范围为______；能使不 � 1�� � 1� 1 � a   a   L  a  � 1 � � 2 � � m ��0 成立的最大正整数 ______.（注：前一空 2 等式 a a a � 1 � � 2 � m � � m 分，后一空 3 分） 16. 矩形 ABCD 中， AB  3, BC 1 ， 现将 ACD 沿对角线 AC 向上翻折，得到四面体 7 10 , ] D  ABC ， 则该四面体外接球的表面积为______；若翻折过程中 BD 的长度在 2 2 范围 [ 内变化，则点 D 的运动轨迹的长度是______． 参考答案 1--8. ADBB BDCC 9--12.BC/BD/ACD/ABC 13. -2 14.-1/2 15. q 1 ;4039 3 16. 4 ； 12  7.C 连接 A，B 与左右焦点 F， F� 的连线，由 由椭圆及直线的对称性可得四边形 在三角形 AFF � 中， FF ‫ף‬ �AFB  120� ， AFBF � 为平行四边形， �FAF �  60� ， 2 �  AF 2  AF 2  2 AF � AF � cos �FAF   AF  AF �   3 AF �AF �， 2 2   AF  AF �   FF 2 所以 �AF  AF � � 1 2 2 3 AF AF � 3 � �FF �  �，即  AF  AF � � 2 � 4 1 4a 2 即4 1 � � c 1 � ，所以椭圆的离心率 e �� ,1� 2 � � a 2 2 4‫ף‬c 2 ，可得 e  8．C 如图，将四面体 AEBH  GCFD ABCD 还原到长方体 AEBH  GCFD 中，易知四面体 ABCD 的面对角线， 2 2 2 则 DE  EA  EB  EC  AB 2  AC 2  BC 2 32  ( 11)2  (2 3) 2  4 2 2 的棱是长方体 连接 EF 交 BC 于 M ，连接 AM ，则 AM 为 BC 边的中线， △ ABC 的重心 O 为 AM 靠近 M 的三等 分点．把长方体的对角面 AEFD 单独画出，如图，记 P 为 AM 和 ED 的交点． PD AP AD   2 因为 △ ADP ∽ △ MEP ，且 PE MP EM ，所以 P 为 AM 靠近 M 的三等分点，即重心 O 与 P 点重合，故 OD  PD  2 8 ED  3 3