一、对运动图象的理解及应用 1．对运动图象物理意义的理解 （1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系。 （2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律。在 v–t 图象和 x–t 图象中倾斜的直线分别表示物 体的速度和位移随时间变化的运动情况。 （3）三看“斜率”：x–t 图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。v–t 图象中斜率表示运动物体的加 速度大小和方向。 （4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无 意义。例如 v 和 t 的乘积 vt=x 有意义，所以 v–t 图线与横轴所围“面积”表示位移，x–t 图象与横轴所围“面积” 无意义。 （5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如 t=0 时的位移或速度。 （6）六看“特殊点”：例如交点、拐点（转折点）等。例如 x–t 图象的交点表示两质点相遇，但 v–t 图象 的交点只表示速度相等。 2．运动图象的应用 （1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运 用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗。 （2）利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物 理图象描述。如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。 （3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法 ① 认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。 ② 根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。 ③ 由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相 应的数学工具（即方程）求出相应的物理量。 （4）用速度—时间图象巧得四个运动量 ① 运动速度：从速度轴上直接读出。 ② 运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。 ③ 运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度 的方向。 ④ 运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小， 第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。 二、追及、相遇问题 1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。 （1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件， 也是分析判断问题的切入点； （2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破 口。 2．能否追上的判断方法 物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0。若 vA=vB 时，xA+x0<xB，则能追上；若 vA=vB 时， xA+x0=xB，则恰好不相撞；若 vA=vB 时，xA+x0>xB，则不能追上。 3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。 4．解题思路和方法及技巧 （1）解题思路和方法 （2）解题技巧 ① 紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ② 审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等， 它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 特别提醒： （1）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法： ① 临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最近）。 ② 图象法：画出 x–t 图象或 v–t 图象，然后利用图象进行分析求解。 ③ 数学判别式法：设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论， 若 Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若 Δ=0，说明刚好追上或相遇；若 Δ<0，说明追不上或不能相 遇。 （2）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者 的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。 （3）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和 等于开始时两物体之间的距离时即相遇。 （2019·湘赣十四校高三二模）在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车 a，b，c，它们的 x-t 图象如图所 示汽车 a 对应的图象是条抛物线，其顶点坐标为（0，10），下列说法正确的是 A．b 和 c 两汽车做匀速直线运动，两汽车的速度相同 B．在 内，a，b 两汽车间的距离均匀增大 C．汽车 c 的速度逐渐增大 D．汽车 a 在 5 s 末的速度为 【参考答案】D 【详细解析】根据 x-t 图象的斜率表示速度，知 b 和 c 两汽车做匀速直线运动，两汽车的速度大小相等， 方向相反，则速度不同，故 A 错误。a，b 两汽车间的距离等于纵坐标 x 之差，知在 0～5s 内，a，b 两汽车 间的距离非均匀增大，故 B 错误。根据 x-t 图象的斜率表示速度，知汽车 c 的速度不变，故 C 错误。设 a 的 加速度为 a，则有 x=x0+ at2，将 t=0，x=10 m，以及 t=5 s，x=20 m，代入解得加速度为 a=0.8 m/s2，所以 汽车 a 在 5s 末的速度为 v=at=4 m/s，故 D 正确。 1．甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的 x–t 图象如图所示（乙的图线为抛物线），下列说法 正确的是 A．t1 时刻，两者相距最远 B．0~t2 时间内，乙的速度先减小后增大 C．t2 时刻，乙物体追上甲 D．乙物体先向负方向运动，t1 时刻以后反向向正方向运动 【答案】ABCD 【解析】纵坐标之差表示甲乙之间的距离，根据图象可知 tl 时刻，两者相距最远，故 A 正确；在位移– 时间图象中，斜率表示速度，由图象可知乙的斜率先负后正，乙物体先向负方向运动，t1 时刻以后反向 向正方向运动，斜率大小先减小后增大，乙的速度先减小后增大,故 B、D 正确；图象的交点表示相遇， t2 时刻之前甲在乙的前面，则 t2 时刻，乙物体追上甲，故 C 正确。 （2019·吉林省长春外国语学校高一月考）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度， 其速度随时间变化的关系如图所示，取 g=10 m/s2 则不正确 A．小球下落的最大的速度为 5 m/s B．小球第一次反弹初速度的大小为 3 m/s C．小球能弹起的最大高度为 0.45 m D．小球能弹起的最大高度为 1.25 m 【参考答案】D 【详细解析】由图象可知，小球在下落 0.5 s 时速度最大为 5 m/s，小球的反弹初速度为 3 m/s，故 A、B 正确；小球弹起后的负向位移为： ，故 C 正确，D 错误。本题选不正确的， 答案是 D。 1．一物体沿直线运动，其速度 v 随时间 t 变化的图象如图所示．由图象可知 A．在 0~2 s 内物体的加速度大小为 10 m/s2 B．在 2~4 s 内物体的加速度大小为 10 m/s2 C．在 0~4 s 内物体的位移大小为 60 m D．在 0~4 s 内物体的位移大小为 80 m 【答案】BC 【解析】根据图线的斜率可知，在 0~2 s 内物体的加速度为零，2~4 s 内加速度大小 ，故 A 错误，B 正确。根据图线与时间轴围成的面积知，0~4 s 内物体的位移 ，故 C 正确，D 错误。 （2019·内蒙古北师大乌海附属学校高一期中）设物体运动加速度为 a、速度为 v、位移为 x，现有四个 不同物体的运动图象如图，假设物体在 t=0 时的速度均为零，则物体不做单向直线运动的图象是 A． B． C． D． 【参考答案】ABC 【详细解析】该图线为位移-时间图线，图线的斜率表示速度。由图线直接可知，0-1s，物体沿负方向 运动；1-3 s，物体沿正方向运动；3-5 s，物体沿负方向运动，物体不做单向直线运动，故 A 正确；该图线 为速度时间图线，图线的正负表示运动方向。由图线直接可知，0-2 s，物体沿正方向运动；2-4 s，物体沿 负方向运动；4-6 s，物体沿正方向运动。物体不做单向直线运动，故 B 正确；该图线为 a−t 图线，第 1 s 内 向正方向做匀加速运动，第 2 s 内向正方向做匀减速运动，2 s 末速度为 0 m/s；第 3s 内向负方向做匀加速 直线运动，第 4 s 内向负方向做匀减速直线运动，4 s 末速度为 0 m/s。物体不做单向直线运动，故 C 正确； 该图线为 a−t 图线，前 2 s 内向正方向做匀加速运动，2−4 s 内向正方向做匀减速直线运动，4 s 末速度为零； 4−6 s 内向正方向做匀加速直线运动，物体运动方向不变，故 D 错误。 1．宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都会用到急动度的概念。急动度 j 是加速度变 化量 Δa 与发生这一变化所用时间 Δt 的比值，即 j= ，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一 物体从静止开始做直线运动，其加速度 a 随时间 t 的变化关系如图，则该物体在 A．t=0 时和 t=2 s 时加速度等大反向 B．t=2s 时和 t=4 s 时急动度等大反向 C．1~3 s 内做减速运动 D．0~5 s 内速度方向不变 【答案】D 【解析】由图可知，t=0 时和 t=2 s 时加速度等大同向，选项 A 错误；加速度对时间的变化率称为急动 度，等于 a–t 图象的斜率。则知 t=2 s 时的急动度和 t=4 s 时的急动度等大同向，故 B 错误。根据 a–t 图 象与 t 轴所围的面积表示速度的变化量，知 1~3 s 内质点的速度增大，做加速运动，故 C 错误。根据 a–t 图象与 t 轴所围的面积表示速度的变化量，知 0~5 s 内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不 变，故 D 正确。 质点做直线运动的位移 x 和时间平方 t2 的关系图象如图所示，则该质点 A．加速度大小为 1 m/s2 B．任意相邻 1 s 内的位移差都为 2 m C．2 s 末的速度是 4 m/s D．物体第 3 s 内的平均速度大小为 3 m/s 【参考答案】BC 【详细解析】根据 x 和时间平方 t2 的关系图象得出关系式为：x=t2，对照匀变速直线运动的位移时间公 式 x=v0t+ at2，知物体的初速度为 0，加速度为 a=2 m/s2，且加速度恒定不变，故 A 错误；根据∆x=aT2=2×1 m=2 m 可知，任意相邻 1 s 内的位移差都为 2 m，故 B 正确；2 s 末的速度是 v2=at2=4 m/s，选项 C 正确；物 体第 3 s 内的位移为：x3=32