秘密★启用前 2022 届“ 3  3  3 ”高考备考诊断性联考卷（一） 文科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上 填写清楚． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分 150 分，考试用时 120 分钟． 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）  A．  A  x x 2  4 x  12  0, x �Z , B  {x 1．已知集合 [ 2, 2) B． ( 2, 2) 2．已知复数 z 满足 A．第一象限 C． {2, 1, 0,1, 2} z (1  2i)  1  i B．第二象限 x  2  2} D． ，则 A I B  （ {2, 1, 0,1} ，则 z 对应的点所在象限为（ C．第三象限 ） ） D．第四象限 3．贵州六马盛产“蜂糖李”，其以果大味甜闻名当地．网红“李子哥”以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，大 力推进绿色发展，现需订购一批苗木，苗木长度与售价如下表．由表可知苗木长度 在线性相关关系，回归方程为 yˆˆ 0.3 x  a ．当苗木长度为 120cm x / cm 时，估计价格为（ 与售价 y/ 元之间存 ）元． x / cm 10 20 30 40 50 60 y/ 2 6 10 14 16 18 元 A．36.5 4．已知 B．35 C．37 D．35.5 ,  是两个不同平面， m, n 是两条不同直线，给出下列命题： ①若 ②若 ③若 ④若 m   , m �    , m / / ，则 ，则   m ； ； m � , n � , m / /  , n / /  m   , n / / ，则 mn 其中正确命题的个数为（ A．0 B．2 C．1 ，则  / / ； ． ） D．3 5．某中学高三年级共有学生 1600 人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 40 的 样本，若样本中共有男生 12 人，则该校高三年级共有女生（ ） A．1260 B．1230 C．1120 D．1140 �x  y  1 �0, � x  y  2 �0, 的平面区域内随机取一点 6．在满足不等式组 � ，设事件 A 为“ 1 ”，那么事件 �y �0 y  x0 0 P  x0 , y0  � 2 A 发生的概率为（ ） 4 A． 27 8 C． 27 13 B． 25 3 D． 4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ A．4 B． 6  2 8．已知 A．  2 11 0     B．  C． 2  2 5 5 ） D．6  4 2 tan   , cos(   )  5 2且 3 5 ，则 cos(2   )  （ 11 5 25 C． 5 25 9 ． 如 图 ， 在 VABC 中 ， 点 M 是 D． ） 2 5 25 uuur 1 uuuu r uuuur uuur MP  MC AM  3 MB , P 5 AB 上 的 点 且 满 足 是 CM 上 的 点 ， 且 ，设 uuur r uuur r uu r AB  a , AC  b ，则 u AP  （ 1r 1r a b 4 A． 2 3r 1r a b 5 B． 5 ） 1r 1r a b 2 C． 4 3 r 3r a b 5 D． 10 x2 C :  y2  1 的 左 、 右 焦 点 ， 动 点 P 在 双 曲 线 的 左 支 上 ， 点 Q 为 圆 10 ． 已 知 F , F 分 别 是 双 曲 线 1 2 4 G : x 2  ( y  2) 2  1 上一动点，则 | PQ |  PF2 A．6 B．7 C． 3  5 的最小值为（ ） D．5  11．函数 g ( x)  sin( x)(  0) 的图象向右平移 3 个单位得到函数 f ( x ) ，且 f ( x ) 在 ( , 2 ) 内没有零点， 则  的取值范围是（ ） 1 2� 1 2� � 2� � 1� � � 1� � 1� � 0, 0, U , 0, 0, U , � � � � � � � � � � � � A． 3 3 � C． � 6 � D． � 6 � � 3 3� � 3 � B． � 6 � � 12．已知 A． a  3ln 2, b  bca B． 6 , c  2 ln 3 e ，则 a, b, c 的大小关系为（ cba C． bac D． ） abc 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知  an  为等差数列， Sn 为其前 n 项和．若 a1  7, S3  15 ，则 a8  ______． 14．已知曲线 C : y  2 x  x3 ，则在点 (1,1) 处且与 C 相切的直线方程为_______． 1 2  15．已知 a  0, b  0 ，且点 ( a, b) 在直线 2 x  y  1  0 上，则 a b 的最小值为_______． 16 ． 已 知 VABC 中，点 A( 1, 0) ，点 B (1, 0) ，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，面积为 S，且 a2  b2  c2  4 3 S 3 ，则满足条件的点 C 的轨迹长度为______． 三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分） 设 S n 是数列  an  的前 n 项和， an �0, a1  1 ，当 n �2 时， Sn1  an ． （1）求数列 （2）若 cn  an  的通项公式；  an1  2n ，求数列  cn  的前 n 项和 Tn ． 18．（本小题满分 12 分） 学校文印中心计划购买一台复印机，该机器使用三年报废．在购买时，可一次性额外购买几次维护，每次维 护费 100 元，另外实际维护一次还需向维护人员支付上门费 50 元．在机器使用期间，如果维护次数超过购机 时购买的维护次数，则超出每维护一次需支付维护费 300 元，但无需再支付上门费．现需决策在购买复印机 时应同时一次性购买几次维护划算，为此搜集并整理了 10 台这种复印机在两年使用期间的维护次数，得如下 统计表： 维护次数 3 4 5 6 7 频数 2 2 3 2 1 记 x 表示 1 台复印机在两年使用期内的维护次数，y 表示 1 台复印机在维护上所需的费用（单位：元），n 表 示购机的同时购买的维护次数． （1）若 n5 ，求 y 关于 x 的函数解析式； （2）假设这 10 台复印机在购机的同时每台都购买 5 次或 6 次维护，分别计算这 10 台复印机在维护上所需费 用的平均数，以此作为决策依据，判断购买 1 台复印机的同时应购买 5 次还是 6 次维护划算？ 19．（本小题满分 12 分） 如图甲，平面图形 VBCD ABCDE 中， AE  ED  DB  BC  1, CB  BD, ED / / AB, �EAB  60� BD ．沿 将 折起，使点 C 到 F 的位置，如图乙，使 BF  BE , EG / / BF ，且 EG  2 BF ． （1）求证：平面 GEBF  （2）点 M 是线段 FG 平面 AEG ； 上的动点，当点 M 在什么位置时，三棱锥 A  MBE 的体积为 3 4 ？ 20．（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x)  （1）若函数 1 2 ax  x ln x, f �( x) 2 是 f ( x ) 的导函数． f �( x) 在 x  1 处取得极值， x �(0, �) ，使得 f �( x)  bx  2 成立，求实数 b 的取值范围； 1 （2）若 是函数 g ( x )  e f ( x )  1 的一个零点，当 x1  x2  a 时，证明： � e x1  x2  ln x1 ln x2 ． 21．（本小题满分 12 分） 如图，点 M 是圆 A : x 2  ( y  1)2  16 上任意点，点 B (0,1) ，线段 MB 的垂直平分线交半径 AM 于点 P，当 点 M 在圆 A 上运动时， （1）求点 P 的轨迹 E 的方程； （2） BQ / / x 轴，交轨迹 E 于 Q 点（Q 点在 y 轴的右侧），直线 l : x  my  n 与 E 交于 C, D l （ 不过 Q 点）两点，且 CQ 与 DQ 关于 BQ l 对称，则直线 具备以下哪个性质？证明你的结论？ l ① 直线 恒过定点；② m 为定值；③ n 为定值． 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的 題号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xOy �x  3 cos  , ，（ 为参数），以原点为极点，x 轴的正半 �y  sin  ,  中，曲线 C 的参数方程为 � 轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）在平面直角坐标系 xOy 中， A(3, 0), B(0, 3), M 点是曲线 C 上任意点，求 VABM 面积的最大值，并求此 时 M 的极径． 23．（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】 已知 a  0, b  0, c  0 （1）求 abc ，函数 f ( x ) | x