第二章 机械振动 综合复习和测试 一、选择题 1．简谐运动属于(　　) A．匀变速直线运动 B．匀速直线运动 C．曲线运动 D．变速运动 2．(多选)下列说法正确的是(　　) A．实际的自由振动必然是阻尼振动 B．在外力作用下的振动是受迫振动 C．阻尼振动的振幅越来越小 D．受迫振动稳定后频率与自身物理条件无关 3．如图甲所示，一弹簧振子在 AB 间做简谐运动，O 为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间 图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是(　　) 4．如图所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为 20 cm，图示 P 位置是弹簧振子处于自然 伸长的位置，若将振子 m 向右拉动 5 cm 后由静止释放，经 0.5 s 振子 m 第一次回到 P 位置，关于该弹簧振子，下 列说法正确的是(　　) A．该弹簧振子的振动频率为 1 Hz B．若向右拉动 10 cm 后由静止释放，经过 1 s 振子 m 第一次回到 P 位置 C．若向左推动 8 cm 后由静止释放，振子 m 两次经过 P 位置的时间间隔是 2 s D．在 P 位置给振子 m 任意一个向左或向右的初速度，只要位移不超过 20 cm，总是经 0.5 s 速度就降为 0 5．(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过钢轨接缝处时，车轮就 会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。 普通钢轨长为 12.6m，列车固有振动周期为 0.315s。下列说法正确的是(　　) A．列车的危险速率为 40m/s B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行 6．(多选)一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向 相反，那么这两个时刻弹簧振子的(　　) A．速度一定大小相等，方向相反 B．加速度一定大小相等，方向相反 C．位移一定大小相等，方向相反 D．以上三项都不对 7．(多选)如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况，图甲是振子静止在平衡位置时的 照片，图乙是振子被拉到左侧距平衡位置 20cm 处放手后向右运动周期内的频闪照片，已知频闪的频率为 10Hz， 则下列说法正确的是(　　) A．该振子振动的周期为 1.6s B．该振子振动的周期为 1.2s C．振子在该周期内做加速度逐渐减小的变加速运动 D．从图乙可以看出再经过 0.2s 振子将运动到平衡位置右侧 10cm 处 8．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期 T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图 象如图所示，关于这个图象，下列说法正确的是(　　) A．t＝1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正 B．t＝1 s，弹性势能最大，重力势能最小 C．t＝0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小 D．t＝2 s，弹性势能最大，重力势能最小 9．光滑的水平面上叠放有质量分别为 m 和 m/2 的两木块，下方木块与一劲度系数为 k 弹簧相连，弹簧的另一 端固定在墙上，如图 3 所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为 f，使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振 动，系统的最大振幅为(　　) A.　　　　　　　　　　 C. B. D. 10．(多选)将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继 续向右摆动。用频闪照相机拍到如图 5 所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是(　　) A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 9∶4 B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 3∶2 C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大 D．摆线经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变 11．(多选)一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向 相反，那么这两个时刻弹簧振子的(　　) A．速度一定大小相等，方向相反 B．加速度一定大小相等，方向相反 C．位移一定大小相等，方向相反 D．以上三项都不对 12．某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图所示的共振曲线．横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时 单摆振动的振幅．已知重力加速度为 g，下列说法中正确的是(　　) A．由图中数据可以估算出单摆的摆长 B．由图中数据可以估算出摆球的质量 C．由图中数据可以估算出摆球的最大动能 D．如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动 13．(多选)一弹簧振子沿 x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0 时振子的位移 x＝－0.1 m；t＝ s 时 x＝0.1 m； t＝4 s 时 x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为(　　) A．0.1 m， s B．0.1 m,8 s C．0.2 m， s D．0.2 m,8 s 二.实验题 14．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式可得到 g＝。只要测出多组单摆的摆 长 l 和运动周期 T，作出 T2l 图象，就可以求出当地的重力加速度。理论上 T2l 图象是一条过坐标原点的直线，某同 学根据实验数据作出的图象如图所示。 (1)造成图象不过坐标原点的原因可能是________________________。 (2)由图象求出的重力加速度 g＝________ m/s2。(取 π2＝9.87) 15．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 (1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧， 如图 8 所示。这样做的目的是________(填字母代号)。 A．保证摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量得更加准确 C．需要改变摆长时便于调节 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度 L＝0.999 0 m， 再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为________ mm，单摆摆长为________m。 (3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计 时开始，A、B、C 均为 30 次全振动的图象，已知 sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且 误差最小的是________(填字母代号)。 三.计算题 16．如图所示为一弹簧振子的振动图象，求： (1)该振子简谐运动的表达式； (2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前 100 s 内的总位移是多少？路程是多少？ 17．如图所示，将一劲度系数为 k、原长为 L0 的轻弹簧的一端固定在倾角为 θ 的光滑斜面的顶端，另一端连接 一质量为 m 的小球。将小球沿斜面拉下一段距离后松手。证明：小球的运动是简谐运动。 18．正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房 顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子 ， 让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第 1 次通过图中的 B 点开始计时，第 21 次通过 B 点时用 30s；球在最低点 B 时，球心到窗上沿的距离为 1m，当地重力加速度 g 取 π2(m/s2)；根据以上数据求房顶到窗上沿 的高度。 19．一个摆长为 2 m 的单摆，在地球上某地振动时，测得完成 100 次全振动所用的时间为 284 s. (1)求当地的重力加速度 g； (2)若把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是 1.60 m/s2，则该单摆振动周期是多少？ 20．如图所示，两木块的质量分别为 m、M，中间弹簧的劲度系数为 k，弹簧下端与 M 连接，m 与弹簧不连接， 现将 m 下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m 始终没有离开弹簧，求： (1)m 振动的振幅的最大值； (2)m 以最大振幅振动时，M 对地面的最大压力． 第二章 机械振动 综合复习和测试 参考答案： 二、选择题 1．答案：D 解析：简谐运动的加速度大小不断变化，选项 A、B 错误；简谐运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，简 谐运动的速度不断变化，是变速运动，选项 C 错误，D 正确． 2．答案：ACD 解析：实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，必然是阻尼振动，故 A、C 项正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动，B 项错；受迫振动稳定后的频 率由驱动力的频率决定，与自身物理条件无关，D 项对． 3．答案：C 解析：加速度与位移关系 a＝－，而 x＝Asin(ωt＋φ)，所以 a＝－Asin(ωt＋φ)，则可知加速度—时间图象 为 C 项所示。 4．答案：D 解析：由题意知，该弹簧振子振动周期为 T＝0.5×4 s＝2 s，且以后不再变化，即弹簧振子固有周期为 2 s， 振动频率为 0.5 Hz，经过 0.5 s 振子第一次回到 P 位置，A、B 选项错误；振子两次经过 P 位置的时间间隔为半个 周期，是 1 s，C 选项错误；P 是平衡位置，从 P 位置经＝0.5 s 到达最大位移处，速度降为 0，D 选项正确． 5．答案：ABD 解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率 v＝＝ 40m/s，A 正确。为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B 正确。由 v＝知 L 增大时，T 不变，v 变大，所以 D 正确。 6．答案：BC 解析：由弹簧振子的运动规律知，当弹簧弹力大小相等、方向相反时，振子的位置关于平衡位置对称，振子的 位移大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，B、C 正确；由于振子的运动方向在两时刻可能为同向， 也可能为反向，故 A 错误． 7．答案：BC 解析：相邻两次频闪的时间间隔 Δt＝＝s＝0.1s，由题图乙可知 3Δt＝，则振子振动的周期为 T＝1.2s，选项 B 对，A 错；振子在该周期内受到弹簧的弹力逐渐减小，加速度减小，选项 C 对；由振动方程 x＝20sintcm，当 t＝0.2s，x＝10cm，选项 D 错。 8．答案：D 解析：由图象可知 t＝1.25 s 时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A 错误；竖直方向的弹簧振子，其振 动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零，B 错误；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变， 弹性势能不为零，C